力學中“板塊模型”解法探析

何艷

摘 要：板塊模型是高中物理最重要模型之一，屬于高考高頻高點，既是難點也是重點，通常以計算題的形式出現。由于板塊模型綜合性比較強，過程比較復雜繁瑣，學生常常無從下手、思路混亂。本文從運動、力、能量的角度來歸納整理板塊模型的考查點，探究板塊模型的解題策略，以期達到幫助學生提高物理綜合能力、優化物理教學效果的目的。

關鍵詞：理想模型；板塊模型；高中物理；解題技巧

物理學科的研究對象是自然界物質的結構和最普遍的運動形式。對于那些紛繁復雜事物的研究，首先抓住其主要的特征，而舍去次要的因素，形成一種經過抽象概括的理想化“模型”，這種以模型概括復雜事物的方法，是對復雜事物的合理簡化。

物塊與木板（或物塊）組合在一起，是高中力學中常見的物理模型。在這一模型中研究二者之間的速度關系、位移關系、相互作用力的關系、能量關系等是高考考查的熱點問題。此類問題屬于力學綜合題，涉及物理量較多，過程較為復雜，但通過對大量此類習題的深入分析，可以將解答本類問題的基本思路歸納為：運動分析→受力分析→功能關系分析。

1 運動分析是解決問題的關鍵

板塊模型涉及兩個物體，由于它們的運動狀態不同，應對其分別進行運動分析。運動分析首先要選取研究對象，結合物體的受力特點，確定物體的運動性質，然后選取研究過程，分析過程中的初速度、末速度、加速度、位移等運動參量。確定部分已知運動參量之后，再根據運動學公式求出未知的運動參量。本文將結合例題進行詳細分析，以供參考。

例題：如圖1所示，質量m=1kg的小滑塊放在質量M=1kg的長木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑塊與木板之間的動摩擦因數為0.1，木板長L=75cm，開始時兩者都處在靜止狀態。現用水平向右的恒力F拉小滑塊向木板的右端運動，為了在0.5s末使滑塊從木板右端滑出，拉力F應多大？此過程產生的熱量是多少？

首先選取小物塊為研究對象，由于小物塊在恒力F的作用下，最終要從長木板的右端滑落，所以，我們確定小物塊做勻加速直線運動，根據勻加速直線運動的公式，其位移可以表示為x物=a物t2①，方向水平向右。

接下來，選取長木板為研究對象。在恒定的滑動摩擦力的作用下，長木板向右做勻加速直線運動。根據運動學公式，其位移可以表示為x板=a板t2②，方向水平向右。

然后，分析兩個物體的位移關系。因為此時物塊與長木板是同向運動，所以兩者位移之差等于板長，即x物-x板= L③，聯立方程①②③可得a物=7m2/s2④。

最后，在板塊模型類問題中，進行運動分析要特別注意板塊的位移關系。同向運動時，x物-x板=L；相向運動時，x物-x板=L。

2 受力分析是解決問題的基礎

對物體進行受力分析首先要把物體從環境中隔離出來，然后分析其受到環境的各個作用力的大小和方向。受力分析與運動分析相輔相成，是解決板塊模型問題的基礎。物體受到的常見的作用力包括重力、彈力、摩擦力、靜電力、磁場力、安培力、洛倫茲力等等。進行受力分析的一般順序為先非接觸力后接觸力。非接觸力包括重力、靜電力、磁場力、安培力、洛倫茲力等。接觸力包括彈力、摩擦力等。受力分析需要畫出物體的受力示意圖，下面還以此題為例：

首先取長木板為研究對象，受力分析如圖2所示。

長木板所受重力與支持力相互平衡，長木板所受合力就是物塊對它的摩擦力。根據牛頓第二定律得出，f=μmg=Ma板，由此可以求出a板=⑤，方向水平向右。

接下來，選取物塊為研究對象，進行受力分析，如圖3所示。

小物塊受到重力、支持力、摩擦力和拉力F的作用，我們根據平行四邊形定則或者正交分解法求出合力，然后利用牛頓第二定律列方程，F-f=m物a物⑥；根據滑動摩擦力的公式f=μmg⑦，最后聯立方程④⑤⑥可求得物體所受拉力F=8N⑧。

此外，加速度是連接力與運動的橋梁，通過它可以由已知到達未知。綜合運動分析、受力分析，根據運動學公式和牛頓運動定律即可求出未知的運動參量或其它作用力。

3 能量分析是解決問題的捷徑

在板塊模型中，通常涉及多種能量的轉移和轉化。功是能量轉化的量度，例如重力做功等于減少的重力勢能；彈力做功等于減少的彈性勢能；合外力做功等于物體動能的變化量；重力做功不改變機械能等等，所以研究能量的轉化和轉移，必然要研究對物體所做的功。在板塊模型問題中，常常需要計算運動過程中與滑動摩擦力做功有關的熱量問題。熱量等于滑動摩檫力與接觸面上發生的相對位移的乘積，而不等于滑動摩檫力與位移的乘積。計算熱量的公式為Q=fl相對。在本題中，相對位移就是板長，帶入數據可得Q=μmgl=0.1×1×10×0.75J=0.75J。

在此題中，熱量也可以由能量守恒定律來計算。拉力做功把其他形式的能量轉化為了板塊系統的動能和熱量。那么消耗的其他形式的能量在數值上等于拉力F做的功。E其他=WF=Fx物=8×0.5×7×0.25=7J ⑨，然后根據運動學公式v=at分別計算板塊的速度，解得v物=3.5m/s，v板=0.5m/s，再利用動能公式EK=■mv2，解得，EK物=6.125J，EK板=0.125J。根據能量守恒定律得，E其他=EK物+EK板+Q聯立以上各式可得，Q=0.75J。

總之，在解決板塊模型問題時，要靈活運用運動學公式、平行四邊形定則、牛頓運動定律、功能關系等物理規律，熟練掌握運動分析、受力分析、能量分析的解題方法，找出解題的正確思路，提高學習效率。