力學(xué)中“板塊模型”解法探析

何艷

摘 要：板塊模型是高中物理最重要模型之一，屬于高考高頻高點(diǎn)，既是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，通常以計(jì)算題的形式出現(xiàn)。由于板塊模型綜合性比較強(qiáng)，過程比較復(fù)雜繁瑣，學(xué)生常常無從下手、思路混亂。本文從運(yùn)動(dòng)、力、能量的角度來歸納整理板塊模型的考查點(diǎn)，探究板塊模型的解題策略，以期達(dá)到幫助學(xué)生提高物理綜合能力、優(yōu)化物理教學(xué)效果的目的。

關(guān)鍵詞：理想模型；板塊模型；高中物理；解題技巧

物理學(xué)科的研究對(duì)象是自然界物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和最普遍的運(yùn)動(dòng)形式。對(duì)于那些紛繁復(fù)雜事物的研究，首先抓住其主要的特征，而舍去次要的因素，形成一種經(jīng)過抽象概括的理想化“模型”，這種以模型概括復(fù)雜事物的方法，是對(duì)復(fù)雜事物的合理簡化。

物塊與木板（或物塊）組合在一起，是高中力學(xué)中常見的物理模型。在這一模型中研究二者之間的速度關(guān)系、位移關(guān)系、相互作用力的關(guān)系、能量關(guān)系等是高考考查的熱點(diǎn)問題。此類問題屬于力學(xué)綜合題，涉及物理量較多，過程較為復(fù)雜，但通過對(duì)大量此類習(xí)題的深入分析，可以將解答本類問題的基本思路歸納為：運(yùn)動(dòng)分析→受力分析→功能關(guān)系分析。

1 運(yùn)動(dòng)分析是解決問題的關(guān)鍵

板塊模型涉及兩個(gè)物體，由于它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，應(yīng)對(duì)其分別進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。運(yùn)動(dòng)分析首先要選取研究對(duì)象，結(jié)合物體的受力特點(diǎn)，確定物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，然后選取研究過程，分析過程中的初速度、末速度、加速度、位移等運(yùn)動(dòng)參量。確定部分已知運(yùn)動(dòng)參量之后，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出未知的運(yùn)動(dòng)參量。本文將結(jié)合例題進(jìn)行詳細(xì)分析，以供參考。

例題：如圖1所示，質(zhì)量m=1kg的小滑塊放在質(zhì)量M=1kg的長木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，木板長L=75cm，開始時(shí)兩者都處在靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平向右的恒力F拉小滑塊向木板的右端運(yùn)動(dòng)，為了在0.5s末使滑塊從木板右端滑出，拉力F應(yīng)多大？此過程產(chǎn)生的熱量是多少？

首先選取小物塊為研究對(duì)象，由于小物塊在恒力F的作用下，最終要從長木板的右端滑落，所以，我們確定小物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的公式，其位移可以表示為x物=a物t2①，方向水平向右。

接下來，選取長木板為研究對(duì)象。在恒定的滑動(dòng)摩擦力的作用下，長木板向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，其位移可以表示為x板=a板t2②，方向水平向右。

然后，分析兩個(gè)物體的位移關(guān)系。因?yàn)榇藭r(shí)物塊與長木板是同向運(yùn)動(dòng)，所以兩者位移之差等于板長，即x物-x板= L③，聯(lián)立方程①②③可得a物=7m2/s2④。

最后，在板塊模型類問題中，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析要特別注意板塊的位移關(guān)系。同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，x物-x板=L；相向運(yùn)動(dòng)時(shí)，x物-x板=L。

2 受力分析是解決問題的基礎(chǔ)

對(duì)物體進(jìn)行受力分析首先要把物體從環(huán)境中隔離出來，然后分析其受到環(huán)境的各個(gè)作用力的大小和方向。受力分析與運(yùn)動(dòng)分析相輔相成，是解決板塊模型問題的基礎(chǔ)。物體受到的常見的作用力包括重力、彈力、摩擦力、靜電力、磁場力、安培力、洛倫茲力等等。進(jìn)行受力分析的一般順序?yàn)橄确墙佑|力后接觸力。非接觸力包括重力、靜電力、磁場力、安培力、洛倫茲力等。接觸力包括彈力、摩擦力等。受力分析需要畫出物體的受力示意圖，下面還以此題為例：

首先取長木板為研究對(duì)象，受力分析如圖2所示。

長木板所受重力與支持力相互平衡，長木板所受合力就是物塊對(duì)它的摩擦力。根據(jù)牛頓第二定律得出，f=μmg=Ma板，由此可以求出a板=⑤，方向水平向右。

接下來，選取物塊為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，如圖3所示。

小物塊受到重力、支持力、摩擦力和拉力F的作用，我們根據(jù)平行四邊形定則或者正交分解法求出合力，然后利用牛頓第二定律列方程，F(xiàn)-f=m物a物⑥；根據(jù)滑動(dòng)摩擦力的公式f=μmg⑦，最后聯(lián)立方程④⑤⑥可求得物體所受拉力F=8N⑧。

此外，加速度是連接力與運(yùn)動(dòng)的橋梁，通過它可以由已知到達(dá)未知。綜合運(yùn)動(dòng)分析、受力分析，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓運(yùn)動(dòng)定律即可求出未知的運(yùn)動(dòng)參量或其它作用力。

3 能量分析是解決問題的捷徑

在板塊模型中，通常涉及多種能量的轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)化。功是能量轉(zhuǎn)化的量度，例如重力做功等于減少的重力勢能；彈力做功等于減少的彈性勢能；合外力做功等于物體動(dòng)能的變化量；重力做功不改變機(jī)械能等等，所以研究能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移，必然要研究對(duì)物體所做的功。在板塊模型問題中，常常需要計(jì)算運(yùn)動(dòng)過程中與滑動(dòng)摩擦力做功有關(guān)的熱量問題。熱量等于滑動(dòng)摩檫力與接觸面上發(fā)生的相對(duì)位移的乘積，而不等于滑動(dòng)摩檫力與位移的乘積。計(jì)算熱量的公式為Q=fl相對(duì)。在本題中，相對(duì)位移就是板長，帶入數(shù)據(jù)可得Q=μmgl=0.1×1×10×0.75J=0.75J。

在此題中，熱量也可以由能量守恒定律來計(jì)算。拉力做功把其他形式的能量轉(zhuǎn)化為了板塊系統(tǒng)的動(dòng)能和熱量。那么消耗的其他形式的能量在數(shù)值上等于拉力F做的功。E其他=WF=Fx物=8×0.5×7×0.25=7J ⑨，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v=at分別計(jì)算板塊的速度，解得v物=3.5m/s，v板=0.5m/s，再利用動(dòng)能公式EK=■mv2，解得，EK物=6.125J，EK板=0.125J。根據(jù)能量守恒定律得，E其他=EK物+EK板+Q聯(lián)立以上各式可得，Q=0.75J。

總之，在解決板塊模型問題時(shí)，要靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、平行四邊形定則、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系等物理規(guī)律，熟練掌握運(yùn)動(dòng)分析、受力分析、能量分析的解題方法，找出解題的正確思路，提高學(xué)習(xí)效率。