數學想象，讓兒童“破繭飛翔”

江蘇省啟東市實驗小學開發區分校 顧衛華

思維與想象是兒童數學學習的兩翼，數學教學只有放飛兒童的想象力，才能蓄積兒童振翅飛翔的力量，讓兒童“破繭飛翔”。由于想象和思維一樣，是不可見的，不容易為教師所覺察，因而在數學教學中，常常會產生諸如“未想象”“難想象”“虛想象”“繆想象”等學習現象。教學中，教師要給學生提供想象的平臺，支持、助推兒童的數學想象。

一、以觀察為前提，激發兒童數學想象

想象是以表象作為基礎的，建立清晰的表象，是兒童數學想象的前提。在數學教學中，教師要讓兒童展開觀察，建立直觀表象。觀察是一種感知，是一種有目的、有選擇性地感知。具體而言，數學觀察是對數學形式化材料的感知、是對結構化關系的理解和對本質性特征的洞察。

例如：教學《三角形的高》，筆者沒有直接“教”教材中高的定義，而是在黑板上畫出了幾個同底不等高的三角形，然后啟發學生展開數學觀察，激發學生數學想象。“同學們，黑板上的三角形都有三條邊，這是我們能夠直接用眼睛看到的。但你們知道嗎，在三角形中，還有許多看不見的線段呢，其中有一條線段還能夠決定三角形的大小。從黑板上的這些三角形中，你能想象出三角形的這條線段嗎？”由于這條線段看不見，學生自然就不會將注意力聚焦于三角形三條邊上，又由于這條線段還能夠決定三角形的大小，學生通過觀察許多同底不等高的三角形，自然而然地指出了“從三角形的頂點到底邊的垂直線段”。以觀察為前提，學生通過自己的想象，自然地捕獲了“三角形的高”。這樣的教學，一方面充分調動了學生的多種感官，讓學生展開主動學習；另一方面，自然而然、水到渠成地揭示出“三角形的高”，導引出“三角形的高”的數學概念。

觀察是探求的開始，能夠拉開創造的序幕，要培養學生的數學想象能力和數學觀察力，讓學生邊觀察邊思考。通過觀察，刺激學生的數學想象，進而讓學生能夠發現數學規律、提出數學問題。

二、以猜想為向導，引領兒童數學想象

著名數學家波利亞說：“數學既要教證明，又要教猜想。”猜想不是天馬行空地亂想，而是要有一定的科學依據和針對性。以猜想為向導，可以引領兒童數學想象。在學生猜想過程中，教師可以運用問題，不斷地點撥、指導，幫助學生調整猜想思路。在想象中合理推導，提出觀點，然后展開數學驗證。

例如：教學《圓柱的側面積》，在學生對圓柱物體的商標紙展開具體操作之前，筆者先讓學生猜想：如果沿著圓柱的高剪開，然后將商標紙展開，可以得到一個怎樣的圖形？有學生認為是長方形，有學生認為是平行四邊形。為此，筆者再次用問題啟發學生：如果斜著剪，然后將商標紙展開，可以得到一個怎樣的圖形？這時，學生紛紛認為，沿著高剪，可以得到一個長方形；斜著剪，可以得到一個平行四邊形。在學生猜想的基礎上，筆者讓學生展開操作驗證。在反復操作中，學生展開深度思考：長方形的長相當于原來圓柱的什么？長方形的寬相當于原來圓柱的什么？長方形的面積相當于原來圓柱的什么？由此自主建構圓柱的側面積公式。

對圓柱側面展開圖的猜想、驗證過程是學生不斷穿行于平面圖形與立體圖形之間的過程。只有借助學生的猜想，才能讓學生順利完成從“物”到“形”、由“體”到“面”的轉換，由此發展學生的空間想象力，逐步培養學生的空間觀念。

三、以媒體為助手，助推兒童數學想象

現代數學教學常常借助信息動畫技術助推兒童數學想象。數學概念是無形的、靜態的、抽象的，而借助媒體動畫技術，則能化“無形”為“有形”，讓“靜態”變“動態”，變“抽象”為“具體”。同時，現代媒體技術契合兒童數學認知心理，能夠激發兒童數學學習興趣，激發兒童好奇心、求知欲。

例如：教學《圓的認識》，為了助推學生想象“隨著正多邊形邊數的不斷增多，正多邊形越來越接近圓”，筆者借助多媒體動畫技術。首先出示頂角為120°的等腰三角形，讓它繞頂點連續旋轉一圈，學生發現形成了一個正三角形；接著出示頂角為90°的等腰三角形，讓它繞頂點連續旋轉一周，形成了一個正方形；然后出示頂角為72°、60°的等腰三角形，讓它們也繞頂點連續旋轉一周，結果形成了正五邊形、正六邊形，等等。隨著頂角度數的不斷減少，學生發現三角形的底邊越來越短，三角形翻轉的次數越來越多，翻轉出的正多邊形邊數也越來越多。在此基礎上，學生展開動態想象。“最后會形成圓”，學生高聲喊道。正是借助媒體技術，將不可說的圓的本質直觀化。學生領悟到，當等腰三角形的兩條腰無限接近時，就會重合成一條線段，而圓就是“到頂點距離等于定長的點的軌跡”。

數學概念是抽象的，數學教學要從偏重結果、偏重結論的靜態教學向偏重知識形成過程的動態教學轉軌，促進數學知識的心理內化。借助媒體技術，可以將兒童的感官充分調動起來，助推兒童數學想象。

培育兒童的數學想象是數學教學的應有情懷。著名科學大師愛因斯坦說，“想象力比知識更重要。因為知識是有限的，而想象力卻概括著世界的一切，并且推動著科學進步。”因此，數學教學要順應兒童想象天性，給予兒童想象方法，賦予兒童想象時空，讓想象成為兒童數學學習的重要方式。