對恒定功率汽車運動過程的分析*

歐仕剛 楊運珊 黃 敏

(成都市新都一中銘章學院 四川 成都 610500)

趙蕓赫

(北京師范大學物理學系 北京 100875)

對恒定功率汽車運動過程的分析*

歐仕剛 楊運珊 黃 敏*

(成都市新都一中銘章學院 四川 成都 610500)

趙蕓赫

(北京師范大學物理學系 北京 100875)

在考慮空氣阻力的影響下，對汽車以恒定輸出功率加速行駛的過程進行了分析，得到了汽車運動的微分方程，且得到其終極速度隨著功率的增大而增大，阻力系數的減小而減小的結論，進而對該理論進行了數值模擬和進一步討論，得到功率越大，質量越小的汽車，百公里加速時間越短，與空氣阻力系數無關的結論.

發動機輸出功率 空氣阻力 加速時間 終極速度

汽車起動問題是高中《物理·必修2》中理解功、功率、力等概念之間關系的一個常見生活實例問題[1].一般的解決方式是忽略了空氣阻力的影響，本文進一步地貼近生活實際，加入空氣阻力項的影響，具體討論了以恒定輸出功率加速行駛的汽車的運動過程.

1 模型建立

(1)

其中，m是汽車的質量.對上式稍作變形，可以得到

(2)

(3)

顯然，當動能恒定時，方程左邊為零，汽車具有恒定速度，大小為

(4)

這說明，汽車的最大速度隨功率的增大而增大，隨阻力系數的增大而減小，與汽車的質量無關.

下面我們來求解式(3).

得

(5)

于是可以得到，汽車運動速度隨時間的變化關系為

(6)

2 數值模擬

選擇v0=300 km/h,m=2 000 kg，P=400馬力≈3×106W，則空氣阻力系數約為k=432 kg/s，用MATLAB畫出上式的圖像如圖1所示.

圖1 汽車運動速度隨時間的變化圖像

從式(6)可看出，質量越小的汽車達到終極速度的時間越短.保證其他條件不變，改變質量可畫出如圖2所示圖像.

圖2 不同質量的汽車運動速度隨時間的變化圖像

(7)

用MATLAB畫出如圖3所示圖像.從圖3可以看出，模擬出的短時間內速度的近似值與真實運動的速度符合較好，隨著時間的增加速度變大，空氣阻力的影響變大從而近似值偏離真實值.

圖3 在短時間內汽車的運動速度隨加速時間的變化圖像

3 進一步討論

(8)

這說明功率越大，質量越小的汽車，百公里加速時間越短，與空氣阻力系數無關.

這一簡單的計算，可以讓我們直觀地了解到恒定功率運動的汽車速度的變化趨勢，從而對汽車的運動過程有一個更好的理解.

1 人民教育出版社.普通高中課程標準實驗教科書 物理·必修1.北京：人民教育出版社,2010

2 趙凱華,羅蔚茵.新概念物理教程.北京: 高等教育出版社,1995

AnalysisontheProcessofCar′sMovementWithConstantPower

Ou Shigang Yang Yunshan Huang Min Zhao Yunhe

(Mingzhang Institution of Xindu No.1 High School,Chengdu,Sichuan610500) (Department of Physics,Beijing Normal University,Beijing 100875)

In this paper,the process of accelerating driving with constant output power is analyzed under the influence of air resistance.The differential equation of automobile motion is obtained and the ultimate velocity increases with the increase of power.The resistance coefficientAnd then the numerical simulation and further discussion on the theory,the greater the power,the smaller the quality of the car,100 km faster acceleration time,and friction coefficient has nothing to do with the conclusion.

engine output power; air resistance; acceleration time; ultimate speed

2017-04-15)

**國家社會科學基金“十三五”規劃2016年度教育學一般課題“普通高中學術性拔尖創新人才培養的實驗研究”，項目編號：BHA160158

歐仕剛(2001- )，男，在讀高中生.

趙蕓赫(1993- )，女，在讀碩士研究生，研究方向為物理課程與教學論.