一種時差定位系統模糊分析

齊永梅，劉鑄華，陳凱翔

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225001)

一種時差定位系統模糊分析

齊永梅，劉鑄華，陳凱翔

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225001)

針對四站時差定位系統求解非線性方程組出現的模糊問題，從定位效能、布站優化、先驗信息提取方面進行綜合考慮，分析了消除模糊值的3種方式，并通過工程項目的仿真分析，得到一種時差定位系統的最優配置方式。

時差定位；模糊；效能；布站；先驗信息

0 引 言

四站時差定位系統具有定位精度高、戰場隱蔽能力強等優點，對于現役裝備抗打擊、靈活布放等要求具有較高的適應能力。四站時差定位系統采用三維空間內的4個觀察站數據，進行時差參數提取，進而反推目標位置。

一般情況下，三維定位需要4個觀測站同時接收輻射源信號，得到3組互不相關的時差，從而規定目標所在的3個雙曲面，其交點就是目標位置。但是由于定位方程組的非線性，因此解算過程會出現多解的情況，即模糊產生。

針對一種空間四站時差定位系統的模糊產生原理進行分析，本文從模糊區對定位效能的限制、布站對消模糊的優化、先驗信息對消模糊的影響進行仿真分析，給出了一種時差定位系統的最優配置方式。

1 四站時差定位原理

在三維空間中，輻射源信號到達2個觀測站的時間差可以確定以2個觀測站為焦點的雙曲面。4個觀察站規定的雙曲面即為輻射源位置。

設空間時差定位系統由1個主站O(x0,y0,z0)和3個副站A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)和C(x3,y3,z3)構成，輻射源為X(x,y,z)，如圖1所示。通過比較信號到達4個站的時間，即可測量得到3個時差：

圖1 四站時差定位示意圖

(1)

定義距離：

i=0,1,2,3

(2)

因此上述時差測量實質為距離差：

(3)

式中：c為電磁波的傳播速度。

將距離公式(2)代入式(3)進行移項并平方后，整理可得：

(x0-xi)x+(y0-yi)y+(z0-zi)z=

ki+r0·Δri，i=1,2,3

(4)

為求解式(4)所確定的非線性方程組，可先將r0看做一個已知量，從而得到如下表達式：

AX=F

(5)

當3個副站在x、y、z這3個方向均不等值時，A可逆，并且有：

(6)

令A-1=[aij]x×3，由式(6)可計算得到輻射源坐標：

(7)

其中：

(8)

將式(7)代入式(2)中r0的表達式，得到：

(9)

(10)

通過式(9)求解r0，即可得到輻射源位置[1]。

2 模糊區對定位效能影響分析

由于基線長度決定了時差測量精度，進而影響定位精度，根據實際應用要求，主站與副站之間基線長度控制在5 km～10 km。受空間觀察站的靈敏度和視角范圍影響，為保證一定的地面探測區域，需要將觀察站控制在200 km～100 km以內。選取三角形布站進行分析，站間距離及高度如圖2所示。

圖2 三角布站示意圖

選取主站O(0,0,0)和3個副站A(-5,5,0.1)、B(0,5，-0.2)和C(5,5，-0.1)。輻射源X(x,y,z)中的z表示相對高度，由200 km下降到100 km。因此模糊區如圖3所示。

圖3 三角布站模糊區隨基線、高度變化示意圖

三角形布站時，選擇5 km固定基線，高度從200 km到達100 km過程中，模糊區變化如圖4所示。

圖4 固定5 km基線模糊區隨高度變化示意圖

可見在5 km的固定基線長度下，主副站高度被限定在130 km以上，才能保證對地面半徑為120 km的圓范圍內無模糊探測。

在200 km的固定主副站高度下，基線長度由5 km進行拉伸，模糊區隨基線長度變化情況如圖5所示。

圖5 固定200 km高度模糊區隨基線變化示意圖

可見在200 km的高度下，要保證6.3 km以內的基線長度才能保證無模糊探測。

在選擇三角形布站形式下，主副站基線5 km條件下，要保證半徑120 km的探測范圍，需保證130 km以上高度；保證同等探測范圍，且保持200 km以上的高度，主副站基線可以拓展到6.3 km。綜合考慮探測距離與拋投高度的限制，調整基線長度和探測高度來消除模糊區意義不大。

3 布站對模糊區影響分析

考慮到上一節的結論，從布站優化角度來消除模糊區。

選擇星狀布站時，站間距離及高度如圖6所示。

圖6 星狀布站示意圖

選取主站O(0,0,0)和3個副站A(-5×cos30°,2.5,0.1)、B(5×cos30°,2.5，-0.2)和C(0,-5，-0.1)。輻射源X(x,y,z)中的z表示相對高度，由200 km下降到100 km。模糊區變化如圖7所示。

圖7 星狀布站模糊區示意圖

采用菱形布站時，布站形式如圖8所示。

選取主站O(0,0,0)和3個副站A(5×cos30°,2.5,0.2)、B(5×cos30°,-2.5，-0.2)和C(10×cos30°,0，-0.2)。輻射源X(x,y,z)中的z表示相對高度，由200 km下降到100 km。模糊區變化如圖9所示。

為保證時差定位精度及站間通信可靠性，主副站之間基線長度限定為5 km～10 km；為保證地面探視區域范圍，受波束寬度限定，主副站高度范圍限定為200 km～100 km。因此，從布站方式上選擇星狀布站可以從根源上消除模糊區的產生[2]。

圖8 菱形布站示意圖

4 利用先驗信息消除模糊

采用星狀布站時，根據公式(3)，在進行主副站之間的時差測量時r1-r0=Δr1=c×Δt1，如果Δt1內僅存在單脈沖，則r0解唯一。當Δt1內出現多個脈沖時，如果多站間的脈沖不匹配，則會出現以下的模糊解[3]：

(11)

圖9 菱形布站模糊區示意圖

為方便分析，假定各觀測站與輻射源之間的距離內具有等量的脈沖。由公式(11)可知，脈沖匹配錯誤，會根據脈沖數N具有N4種時差測量匹配結果，其中4為觀察站的個數。模糊值的個數為：

n=N4-N

(12)

選擇星狀布站，主站為O(0,0,0)和3個副站A(-5×cos30°,2.5,0.1)、B(5×cos30°,2.5，-0.2)和C(0,-5，-0.1)，當N=3時，投影結果和空間定位結果如圖10所示。

圖10 星狀布站脈沖匹配模糊示意圖

由于具有GPS定位等輔助手段，因此可以將目標定位值限定在以真實位置為圓心、60 km為半徑的圓內。由目標分布規律，可以將目標定位值限定在地理表面10 km高度范圍內。利用該先驗信息，可以將目標的定位模糊值進行剔除，剔除結果如圖11所示。

經過先驗信息的剔除，可以得到較真實的軌跡。但是，由于虛假值的剔除，樣本數量將會減少，在面對相控陣體制等具有低截獲能力的雷達時，定位結果可信度將大大降低。為此，主從站截獲脈沖均應傳至主站進行脈沖匹配處理，從匹配全集中得到真值子集，提升樣本可信度和完備度。

圖11 星狀布站消除脈沖匹配模糊示意圖

5 結束語

本文對一種四站時差定位系統消模糊問題進行了研究，探討了模糊區產生原理，從模糊區對定位效能影響、布站對消模糊的優化、先驗信息對消模糊的改善進行了仿真分析。參照工程應用實際，給出了一種星狀布站、近地目標定位的四站時差定位方案，具有較好的定位效果。

[1] 王永波,張令坤.多站時差定位技術研究[J].現代雷達,2003,25(2):1-4.

[2] 俞志強,葉朝謀.四站三維時差定位模糊分析[J].空軍預警學院學報,2009,23(5):370-372.

[3] 任文娟,胡東輝,丁赤飚.一種新的利用時差相關性的時差分選配對方法[J].西安電子科技大學學報(自然科學版)，2012,28(6):89-96.

AmbiguityAnalysisofATDOAPositioningSystem

QI Yong-mei,LIU Zhu-hua,CHEN Kai-xiang

(The 723 Institute of CSIC,Yangzhou 225001，China)

Aiming at the problem that ambiguity may occur while using 4-station time difference of arrival (TDOA) positioning system to resolve non-linear equations,this paper synthetically considers the positioning efficiency,station distribution optimization,extraction of transcendental information,analyzes three ways to eliminate ambiguity,and fetches an optimal configuration mode of TDOA positioning system through simulating and analyzing the engineering project.

time difference of arrival positioning;ambiguity;efficiency;station distribution;transcendental information

TN971.1

A

CN32-1413(2017)05-0006-06

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.05.002

2017-05-19