重用共異相似案例的反導作戰案例修正方法*

田振浩，段佳妮，邢清華

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051)

重用共異相似案例的反導作戰案例修正方法*

田振浩，段佳妮，邢清華

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051)

案例修正是案例推理中的一個難點，現有的主要修正方法是基于方案與情景間的量化關系來制定修正規則，而反導作戰方案與情景間沒有明顯的量化關系，修正規則也不適用，因此現有的修正方法無法應用于反導作戰中。結合可拓理論，建立反導作戰案例基元模型，制定了適用于反導作戰的可拓變換規則，設計了一種重用共異相似案例的反導作戰案例修正方法。從案例庫中提取一部分案例進行實驗驗證，結果表明，此方法有較強的解決問題能力、對知識和規則的依賴性低，為反導作戰案例修正提供了一種新的思路。

反導作戰；案例修正；案例推理；可拓理論；共異相似案例；作戰方案

0 引言

案例推理過程模型領域，目前應用最為廣泛的是Aamodt提出的“4R”(retrieve，reuse，revise，retain)模型，也就是通常說的案例檢索、案例重用、案例修正、案例保存，而案例修正是各項研究中最有挑戰性的一項工作[1-2]。近年來出現的修正方法有：Aijun Yan等[3]提出的基于可信評估的二次檢索修正方法RSR-TE(on the basis of trustworthiness-based evaluation strategy，record the revision strategy based on the second retrieval as RSR-TE)，通過改變各屬性的權重得到不同的相似案例，直到找到能通過可信度評估的滿意方案，解決了案例推理分類器中備選方案不適用的問題；Santiago Ontaón等[4]將案例推理應用于自動故事生成，提出了基于論據的案例修正算法ARA(argument-based revision algorithm)，設定了沖突規則，減少了自動生成的故事中的語義錯誤；徐園等[5]提出基于差異特征的案例可拓修改方法，通過相似案例間的差異特征對待用解決方案進行修改，并通過精餾塔理論板數的確定進行了驗證，為案例修正提供了一種新的思路。此外還有基于約束矩陣[6]等修正方法，此處不再一一列舉。這些方法可以解決所在領域的一些問題，但用于反導作戰中就會出現效率低、規則復雜、修正困難等問題，無法直接應用于反導作戰案例修正中。

可拓理論是可拓學的基本理論，它以基元理論來描述客觀事物，以可拓集合理論來描述事物的性質，以可拓邏輯來描述事物之間的變換[7]。本文針對反導作戰中案例修正方法不適用的問題，結合反導作戰情景描述和作戰方案的特點，拓展可拓理論到案例修正領域，在對案例進行基元表示的基礎上，制訂了可拓變換規則，提出一種重用共異相似案例的反導作戰案例修正方法，解決了反導作戰案例修正需要依靠大量規則庫的問題，最后通過實例分析，驗證了該方法的有效性。

1 反導作戰案例分析

反導作戰案例是為了便于對歷史及當前反導作戰問題進行存儲與分析，對作戰問題的一種形式化描述，主要由案例情景描述和作戰方案描述兩部分組成。案例情景描述是指對作戰對象信息、作戰實體、作戰目的、作戰約束等反導作戰問題及戰場態勢的描述；作戰方案描述是對反導作戰想定的解決方法的描述。

1.1案例情景描述

根據屬性之間的差異，案例情景描述大致可分為以下5類：關鍵類屬性、確定性數值屬性、區間性數值屬性、模糊屬性和文本類屬性[8]。

(1) 關鍵類屬性

指對作戰樣式、作戰方法甚至作戰結果影響非常大的一類屬性。案例與作戰問題的同一個關鍵類屬性不同，案例就無法被借鑒，即兩個案例完全不相似。如預警雷達、預警衛星的有無對作戰環境的影響至關重要，就是關鍵類屬性。

(2) 確定性數值屬性

指用具有確定大小意義的數值來表示的案例屬性值。如某型號導彈的單發殺傷概率為0.7。

(3) 區間性數值屬性

是指用集合形式表示的不確定性的案例屬性值。如彈道導彈預測落點為[20,35]。

(4) 模糊屬性

是指用優、良、差等模糊性詞語來表述的案例屬性。如陣地周邊環境可以用好、良好、一般、差來評價。

(5) 文本類屬性

是指用一段具有一定意義的文字來表述的案例屬性。如：“紅外誘餌”表示來襲導彈采用的干擾措施為紅外誘餌。

其中，確定性數值屬性和區間性數值屬性為數值類屬性；關鍵類屬性、模糊屬性和文本類屬性為文字類屬性。

1.2作戰方案描述

反導作戰是一種多階段、多元素的聯合作戰，末段反導也由高層和低層雙層協同作戰[9-10]。為了便于分析，本文簡化作戰方案，取作戰方案描述中的射擊方式和作戰系統2部分進行分析。

(1) 射擊方式

射擊方式是指反導系統發射攔截彈的數量與時機，有單發射擊、雙發齊射、三發齊射等。第3代地空導彈的戰斗部的殺傷半徑一般為數十米，單發殺傷概率一般在0.7以上，2發殺傷概率便可達到0.9以上[11]。因此，本文在考慮資源利用率的基礎上，設定單個反導系統的射擊方式最多為雙發齊射。在此基礎上形成“單發射擊—觀察—單發射擊”、“單發射擊—觀察—雙發射擊”等射擊方式。

(2) 作戰系統

作戰系統是指參與攔截的反導系統。包括末段高層反導系統和末段低層反導系統，可以單獨作戰也可以先后作戰。例如美國的THAAD(即薩德系統)是最具代表性的專業反導武器系統，常擔負末段高層反導任務；而類似于“愛國者”的地空導彈武器系統則負責末段低層，兼顧防空任務。由于彈道導彈的彈道特性和反導系統的性能，本文設定末段高層反導系統最多可以射擊2次，低層反導系統最多可以射擊一次。

2 案例可拓表示

2.1基本可拓理論

可拓學是蔡文教授為首的一批中國學者建立的新學科，以可拓理論為基本理論，用于解決客觀事物的不相容問題。基元理論、可拓集合和可拓邏輯是可拓論的三大支柱。

基元理論主要包括物元、事元和關系元。物元是描述事物的有序三元組，事元用于描述事件，關系元用于描述2個事物間的關系，一般表示為

(1)

式中：O表示物元；name為事物名稱；C=(c1,c2,…,cn)為事物的特征名稱；V=(v1,v2,…,vn)是name關于C=(c1,c2,…,cn)所取的特征值。

(2)

式中：I表示事元；event為事件名稱；H=(h1,h2,…,hn)為事件特征名稱；U=(u1,u2,…,un)為D關于H=(h1,h2,…,hn)所取的特征值。

(3)

式中：Q為關系元，用于描述w1和w2的關系；relation為關系名；a1，a2分別表示前項和后項，a3表示程度，a4,a5,…,an表示其他特征。

可拓集合引入描述客觀事物性質變化的關聯函數工具，形式化描述量變與質變，為表達矛盾問題的轉化提供了定量手段。

可拓邏輯是基于形式邏輯的形式，結合辯證邏輯的思想所產生的新的邏輯。

2.2案例物元模型

用基元理論中的物元理論形式化描述反導作戰案例，可以得到3個物元模型：情景描述復合物元模型、作戰方案物元模型和案例復合物元模型。

定義1(情景描述復合物元模型)：對反導作戰案例中情景描述部分用物元模型進行表示，得到情景描述復合物元模型R，表達式為

(4)

式中：num為案例(或作戰問題)序號；cgj為關鍵類屬性；cqd為確定性數值屬性；cqj為區間性數值屬性；cmh為模糊屬性；cwb為文本類屬性；Agj為關鍵類屬性物元；Aqd為確定性數值屬性物元；Aqj為區間性數值屬性物元；Amh為模糊屬性物元；Awb為文本類屬性物元。其中，關鍵類屬性物元Agj的表達式為

(5)

向量(cgj1,cgj2,…,cgjn)表示n個關鍵類屬性，(vgj1,vgj2,…,vgjn)為其對應的屬性值。Aqd，Aqj，Amh，Awb與Agj類似，此處不再贅述。

定義2(作戰方案物元模型)：將反導作戰案例中作戰方案描述部分用物元模型進行表示，得到作戰方案物元模型M，表達式為

(6)

式中：num為案例序號；dsj為射擊方式；wsj為其對應的屬性值；dzz為作戰系統；wzz為其對應的屬性值。

定義3(案例復合物元模型)：用物元模型表示案例num的情景描述復合物元R和作戰方案物元M相統一，得到案例復合物元模型Y，表達式為

(7)

2.3案例關系元模型

定義4(相似關系元模型)：用關系元模型表示作戰問題P與案例U之間的相似度為x，得到相似關系元模型S,表達式為

(8)

3 案例修正

案例檢索后得到完全相似案例或相似案例集，完全相似案例無需進行案例修正，其作戰方案可直接作為當前問題的預選方案；相似案例集中的案例則需要進行修正，修正得到的作戰方案作為備選方案。本節構造共異相似案例的反導作戰案例修正模型，并具體提出了相似度度量方法以及案例修正規則。

3.1重用共異相似案例的反導作戰案例修正流程

定義5(差異屬性)設有相似案例s1與s2(即s1～s2)，當存在屬性c(c(s1)∈s1，c(s2)∈s2)，使得c(s1)c(s2)(即案例s1與s2的屬性c不相似)時，稱屬性c為相似案例s1與s2的差異屬性。

本文設計的重用共異相似案例的反導作戰案例修正方法基本思路是：提取相似案例與當前問題差異屬性，根據差異屬性的類型，設計2種篩選規則得到共異案例集，從案例集中篩選得到共異相似案例，參照共異相似案例，確定可拓變換T對原相似案例進行修正。流程如圖1所示。

圖1 反導作戰案例修正流程Fig.1 Process of antimissile operational case revision

具體步驟如下：

Input：相似案例集S*(s1,s2,…,sl)，作戰問題t，案例庫S。

Output：修正后的備選作戰方案集M*。

Step 1：初始化：k=1，j=1(k∈[1,l])。

Step 3：提取案例sk與問題t的差異屬性c1,c2，…,cm。

Step 4：判斷cj(j∈[1,m])屬性，若為數值類屬性轉Step 5，若為文字類屬性則轉Step 6。

Step 5：根據案例sk和問題t中差異屬性cj的特征值vj(sk)和vj(t)設定取值范圍vfj(sk)和vfj(t)(這里默認取值范圍vf(·)中的值與值v(·)是等價的，即值在該范圍內變換不會對結果有影響)，并根據取值范圍，從案例庫S中篩選得到案例集S1(vj∈vfj(sk))和S2(vj∈vfj(t))，轉Step 7。

Step 6：根據案例sk和t中差異屬性cj的特征值vj(sk)和vj(t)，從案例庫中篩選得到案例集S1(vj=vj(sk))和S2(vj=vj(t))。

Step 7：剔除2個案例集S1和S2中所有案例的差異屬性cj，計算剩余屬性的相似度sim(s1,s2)，其中s1∈S1，s2∈S2，取最大值max(sim(s1,s2))，判斷max(sim(s1,s2))是否滿足要求，滿足轉Step 8，不滿足則跳出循環，進行人工修正。

Step 9：判斷j是否小于m，若小于，j+1，并轉Step 4，不小于轉Step 10。

3.2反導作戰案例相似度度量

案例檢索采用基于相似度度量的最近鄰策略，通過計算案例庫中案例與作戰問題的相似度，提取完全相似案例或達到相似度閾值的相似案例集。相似度度量是這一過程中的重點，本文提出了如圖2所示的先局部后整體的度量策略。

圖2 反導作戰相似度量策略Fig.2 Strategy of antimissile operational similarity calculation

并結合1.1案例情景描述中的5類屬性特點，給出了適用于反導作戰的各類屬性相似度計算公式和整體相似度計算公式。

3.2.1 局部相似度度量方法

當t，s依次表示關鍵類屬性、確定性數值屬性、區間類數值屬性、模糊屬性、文本類屬性[12-14]時，其相似度度量公式分別如式(9)～(13)：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：L(·)為括號中區間的長度；lca(t,s)為t和s最近的公共節點；dep(·)為括號中文本屬性在層次結構中的深度。

模糊屬性應先對表示程度的文字在0～1區間內進行打分，再按式(12)進行計算[15]。

3.2.2 總體相似度度量方法

(14)

式中：simsum為整體相似度；sumq為除關鍵屬性以外的其余4種屬性的相似度加權和；n1為反導作戰屬性集合中關鍵類元素個數的總和；k1為第k1個關鍵類元素。

sumq的計算公式為

(15)

式中：simp(tkp,skp)為第p個類型中第kp個屬性的相似度；αpkp為對應屬性的權重；np為反導作戰屬性集合中第p類屬性的個數的和。

3.3反導作戰案例修正規則

規則1：

規則1適用于2個參照案例的作戰方案物元相同的情況。表明此差異屬性cj的變化仍在量變范圍內，未發生實質性變化，不會對作戰方案產生影響，則此次修正得到的作戰方案與上次相同，即不做變換。

規則2：

規則3：

規則3是通用規則，適用于所有情況。表明當前作戰方案的修正要依據參照案例的變換進行可拓變換。修正的關鍵在于可拓變換T的確定，對于TM可分為T1wsj和T2wzz進行研究。T1只有置換變換，即雙發齊射→單發射擊或單發射擊→雙發齊射；T2有置換和增刪2種變換，置換變換即高層→低層、低層→高層，增刪變換即增加(或刪除)1，2個高/低層反導系統，或2種變換同時生效。

4 方法有效性驗證

實驗基于以下假設：①每個案例的彈道導彈只能有一種突防方式；②每一種反導系統只有一種射擊方式且最多為雙發齊射；③高層反導系統最多可以射擊2次，低層反導系統最多可以射擊一次。

4.1實驗數據及處理

為了驗證本文所提修正方法的有效性，選取部分反導作戰案例屬性，假設10個歷史案例及1個新案例，提取相應的屬性特征值構成驗證數據集，如表1所示。

表1 反導作戰實驗數據Table 1 Antimissile operational experiment data

表1中，cgj表示關鍵類屬性P波段雷達預警的有無；cqd表示確定性數值屬性來襲彈道導彈的射程；cqj表示區間類數值屬性預測的導彈落點位置；cmh表示模糊屬性周邊環境的好壞；cwb表示文本類屬性導彈的突防方式；WG表示無源干擾；YG表示有源干擾；QY表示輕誘餌；ZY表示重誘餌；HY表示紅外隱身；LY表示雷達隱身；dsj表示射擊方式；dzz表示作戰系統；D表示單發射擊；S表示雙發齊射；G表示觀察；H表示高層反導系統；L表示低層反導系統。

4.1.1 數據預處理

(2) 將cmh類數據進行數值化處理。將{好，良好，一般，差}分別用{0.9，0.7，0.5，0.3}來替換。

(3) 建立導彈突防方式的層次結構圖。如圖3所示。

圖3 導彈突防方式層次結構圖Fig.3 Hierarchical structure of missile penetration

4.1.2 相似度計算

運用式(9)～(15)計算案例s1～s10與問題t之間的相似度，屬性權重經由專家確定，取α21=0.3，α31=0.3，α41=0.2，α51=0.2，得到如表2中的計算結果。

設定相似度閾值為0.9，經過篩選得到相似案例集{s3,s6}。

4.2案例修正及結果分析

先對相似案例集中第1個案例s3進行修正。

(1) 通過查找simi(s3)(i=1,2,…,5)中取值非1的項，得到差異屬性cqd。由于cqd屬于數值型屬性，且vqd(s3)=850，vqd(t)=1 000，所以設置vfqd(s3)=[750，950]，vfqd(t)=[900，1 100]。

(2) 篩選得到案例集S1={s4,s10}，S2={s5,s6}。剔除4個案例中的cqd屬性，計算剩余屬性的相似度，經專家確定，設置αqj=0.4，αmh=0.3，αwb=0.3為相應的屬性權重，得到如表3的結果。

表2 相似度計算結果Table 2 Result of similarity calculation

表3 參照案例篩選結果Table 3 Select result of reference case

由表3得，max=sim(s4,s5)=1，所以取s4，s5為參照案例。

得出M(s3)≠M(s4)≠M(s5)，所以應該使用規則3。

又由TM(s4)=M(s5)，得T1(D-G-D)=(S-G-S)，T2(H-L)=(H-L)。所以

5 結束語

案例修正是推理中的一個重要環節，又是一個難點。以往的案例修正對于方案與情景間有量化關系的，通過制定數學關系式進行修正；對于沒有量化關系的，往往需要制定大量的規則用于每一種情景間的變換。本文在分析反導作戰案例特點的基礎上，結合可拓理論，建立了反導作戰案例基元模型，制定了3條修正規則，定義了共異相似案例，設計了重用共異相似案例的反導作戰案例修正方法。經實驗驗證，本文提出的方法可以合理的解決反導作戰案例修正中的難點問題，并且更加注重對以往案例的運用方案。本文在對比重用案例與原相似案例間異同基礎上制定的3條可拓修正規則可應用于特殊及一般情況下的案例可拓變換，對于其他領域內的案例修正也具有一定的可借鑒性。

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AntimissileOperationalCaseRevisionMethodforReuseSimilarCaseswithOneDifference

TIAN Zhen-hao，DUAN Jia-ni，XING Qing-hua

(AFEU，Air and Missile Defense College，Shaanxi Xi′an 710051，China)

Case revision is a difficult step in case-based reasoning circle. The existing methods are making revision rules based on the quantitative relationship between problem and solution. However, there is no such relationship between antimissile problem and solution. Combining with extension theory, antimissile an operational case basic-element model is built and extension transformation rules are set up. An antimissile operational case revision method is proposed for reusing similar cases with one difference. Part of the case base is put forward for experimental verification. Application result indicates that the strategy has a higher ability to solve the problem and a lower dependence on knowledge and rules. The theory provides a new train of thought for antimissile operational case revision.

antimissile operation; case revise; case-based reasoning; extension theory; similar cases with one difference; operational plan

2016-11-30；

2017-01-19

國家自然科學基金(71771216)；國家青年科學基金(71701209)

田振浩(1994-)，男，山西孝義人。碩士生，主要研究方向為防空反導作戰建模與仿真。

通信地址：710051 陜西省西安市長樂東路甲字一號空軍工程大學防空反導學院研三隊E-mail：tzh0125@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.05.016

TJ761.7；TP18

A

1009-086X(2017)-05-0100-09