艦船動態散射回波建模與穩定性分析*

于新源，許波，熊坤，杜海

(1.北京機電工程總體設計部，北京 100854；2.中國航天科工 二院，北京 100854； 3.中國航天科工集團 運載技術研究院，北京 102308；4.北京遙感設備研究所，北京 100854)

?仿真技術

艦船動態散射回波建模與穩定性分析*

于新源1,2，許波3，熊坤4，杜海4

(1.北京機電工程總體設計部，北京 100854；2.中國航天科工 二院，北京 100854； 3.中國航天科工集團 運載技術研究院，北京 102308；4.北京遙感設備研究所，北京 100854)

研究艦船在動態條件下的散射特性對于目標識別而言具有重要的價值。以“提康德羅加”級巡洋艦為例，首先簡要介紹了艦船靜態散射特性數據的獲取方法，其次以切片理論為核心建立了完整的水動力學模型，進而對艦船的動態散射回波進行了仿真。最后對仿真數據進行了統計分析，獲取了艦船在不同海況、不同入射余角條件下的回波穩定性估計，并通過與外場實測數據的比較間接驗證了模型的可信性。研究結果可為海面雷達目標識別提供一定的理論支撐。

艦船；靜態；切片理論；動態；散射；回波穩定性

0 引言

隨著現代復雜戰場環境中電子對抗的不斷升級，對于艦船而言，僅掌握其靜態散射特性已遠遠無法滿足目標識別的需求，開展艦船動態散射特性的研究變得愈加緊迫和重要。所謂的“動態”包含2方面的含義：一是在海浪和螺旋槳等的外力作用下，艦船本身的位置和姿態是時變的；二是在探測平臺運動的影響下，雷達波到艦船的照射角度也是時變的，二者共同導致了艦船目標的散射回波是動態的，且具有獨特的統計特性。

目前雖已出現部分關于艦船動態散射回波的建模研究[1-3]，但都存在一些問題：文獻[1]僅考慮了艦船目標的姿態變化，并沒有考慮探測平臺運動引起的照射角度的變化；文獻[2]將艦船的姿態運動用正弦函數作簡化處理，與實際情況差別較大；文獻[3]綜合考慮了時變海面的散射以及艦船與海面間的多徑散射，同時使用了較為完整的艦船水動力學模型，但在對動態散射回波進行驗模的過程中僅分析了其時頻特性，并未分析其統計特性，且外場實測數據來源于浮標球而非艦船，支撐性較弱。

本文在已有艦船靜態散射特性數據的基礎上，以較為完整的水動力學模型為依托，在仿真條件下獲取了不同海況、不同照射角度下的艦船動態散射回波。通過與艦船的外場實測數據進行比較，二者的穩定特性相符，從而證明了本文的建模方法是可信的。

1 靜態散射特性

本文將目標艦船選定為“提康德羅加”級巡洋艦，所采用的靜態散射特性數據為一維距離像格式，每個距離分辨單元給出一個RCS值。照射角度范圍為入射余角0°～90°，方位角0°～360°。以下分別從幾何建模和電磁散射建模2方面對其建模過程進行簡要介紹。

在進行幾何建模的過程中，首先，對巡洋艦的組件級或單元級外形結構進行剖分形成若干剖面，并在每個剖面上根據外形結構的特點確定若干形值點；然后，依照巡洋艦的特定結構把拆解的組件及其單元搭建成整艦，由組件及單元上形值點數據的總和形成巡洋艦幾何模型的剖面數據，從而實現了巡洋艦幾何外形的數字化；最后，對組件級或單元級外形結構進行曲面擬合，并在目標幾何外形表面上進行網格劃分，形成網格的幾何模型。圖1給出的是采用OpenGL技術，結合特定光照模型得到的巡洋艦實體造型。

圖1 “提康德羅加”級巡洋艦實體造型Fig.1 Solid modeling of Ticonderoga-class cruiser

在進行電磁散射建模的過程中，對于巡洋艦的表面散射采用面元法求解，即應用物理光學理論對網格模型中的三角形或四邊形面元的表面電流感應場進行物理光學積分而求得散射場；對于巡洋艦上凸凹部分的多次散射采用部件法求解，即含有諸如兩面角、三面角、開底腔的部件，在徑向任意位置上雷達分辨單元內目標的總散射場經遮擋計算和分辨因子計算后，將上述部件的散射場進行矢量疊加求得。

2 水動力學特性

目前獲取艦船水動力學特性的方法主要包括船模試驗法、CFD法、理論計算法3種。船模試驗法常作為后2種方法的驗證手段，具有較高的可靠性，但試驗通常需要大量人力、物力、財力的投入，除有條件的單位外，一般研究人員很難采用該方法進行水動力學研究[4]；CFD法在船舶領域的應用目前在理論方面已較為成熟，其計算精度雖然較高，但其計算效率對硬件資源的要求也非常高，另外國內船舶CFD軟件的商業化進程較國外還有很大差距，這也大大限制了該方法在工程領域中的推廣[5]。

理論計算法經歷了從二維理論到三維理論，從線性理論到非線性理論的發展[6]。一方面，三維理論的計算過程十分復雜和費時，且計算精度并未較二維理論有明顯提高[7]；另一方面，非線性理論還局限于考慮部分因素，結果比較分散[8]，因此二維線性理論仍然是目前最重要的理論計算方法，不僅計算簡便，而且與船模試驗有較好的符合程度。狹義上，二維線性理論即指切片理論，包括“原始切片理論”以及后來出現的“新切片理論”[9]。

本文對于水動力學建模的精度要求適中，同時出于節約研究成本的考慮，選用新切片理論對“提康德羅加”級巡洋艦的水動力學特性進行建模。

2.1切片理論

切片理論實質上是一種近似方法，它充分利用船體細長的這一特點，將船體沿船長方向切分為一系列片體，并把每個片體當成截面不變的柱體，這樣每個片體的流場都是二維的。將二維流場求解得到的作用力沿船長方向進行積分便得到船體所受的總的水動力。

如圖2所示，應用切片理論研究艦船的水動力學特性包括4個步驟，即生成隨機海浪，計算水動力系數，計算擾動力和擾動力矩，以及求解艦船的6自由度運動，以下按逆序分別進行闡述。

(1) 水動力學方程

在國際拖曳水池會議(ITTC)推薦定義[10]的基礎上，給出本文所定義的艦船6自由度運動如圖3所示，分別為線運動縱蕩(surge)、升沉(heave)、橫蕩(sway)，以及轉動運動橫搖(roll)、艏搖(yaw)、縱搖(pitch)，其中Obxbybzb為船體坐標系。

理論上艦船的6個自由度運動之間是相互耦合的，但在實際計算中要建立一個完全精確的用于描述艦船運動的數學模型是相當困難的，也是不現實的。由于縱向運動(縱蕩、升沉、縱搖)和橫向運動(橫蕩、橫搖、艏搖)之間的耦合作用較小，同時縱向運動中縱蕩與其他2種運動的耦合作用也較小，因此可將艦船的6自由度運動拆分成3組，即縱蕩運動方程、升沉-縱搖運動方程、橫蕩-橫搖-艏搖運動方程[11]。在本節的研究中，選擇忽略縱蕩運動，認為艦船在xb軸向的運動速度等于航速，僅保留后2組方程如下：

升沉-縱搖運動方程：

(1)

橫蕩-橫搖-艏搖運動方程：

(2)

式中：Aij，Bij，Cij為水動力系數；m，mij為質量、質量系數(t)；Iii為慣性矩(t·ft2，1ft=0.304 8 m)；yb，zb為升沉、橫蕩位移(ft)；γb，φb，θb為橫搖、艏搖、縱搖角位移(rad)；Fi為擾動力和擾動力矩。

(2) 擾動力和擾動力矩

“提康德羅加”級巡洋艦基本上沿用了20世紀60年代末、70年代初研制的“斯普魯恩斯”(DD - 963)級驅逐艦的艦體和動力裝置，甚至外形設計也未作過大的修改[12]，因此在本節和下一節，直接應用麻省理工大學林肯實驗室根據切片理論得到的“斯普魯恩斯”級驅逐艦的水動力學特性作為“提康德羅加”級巡洋艦的一種近似替代。

艦船所受的擾動力和擾動力矩與航速、航向密切相關，在考慮不同自由度間的相位特性后，以遭遇浪高ηe為輸入，到艦船所受擾動力和擾動力矩的拉氏變換表達式分別為[13]：

圖2 切片理論研究步驟Fig.2 Research steps of strip theory

1)縱向擾動力和擾動力矩

(3)

式中：J為常數，0.707；g為海面重力加速度(32.174 0 ft/s2)；ωm為海浪譜峰值角頻率(rad/s)；U為航速(ft/s)；φ為風向角，即逆風向與航向間的夾角(°)；L為船長(ft)；B為船寬(ft)。

2)橫向擾動力和擾動力矩

Ai=Ai0sinφ，

Ji=Ji0sinφ，

(4)

式中：A20=310，A40=2 120，A60=11 300，J20=0.72，J40=0.70，J60=0.35，ω20=0.60，ω40=0.76，ω60=0.96。

(3) 水動力系數

在忽略船尾部的附加質量系數和附加阻尼系數后，艦船水動力系數計算的簡化公式詳見文獻[14]。同時，“斯普魯恩斯”級驅逐艦的結構與水動力參數詳見文獻[15]。

(4) 遭遇海浪譜

海浪譜是海面的功率密度譜，反映了海浪能量在波長和傳播方向上的統計分布，它也是海面高度起伏相關函數的傅里葉變換。海浪譜是描述海面最基本的方法之一，現有的各種海浪譜大多為半經驗、半理論的結果，包括Neumann譜、PM譜等，每種海浪譜的公式推導方法和測量海域環境均有較大差異，尚為形成統一認識[16]。

然而，上述海浪譜是在靜止條件下觀測到的，屬于絕對海浪譜。在航行條件下，艦船與海浪間的相對運動將產生遭遇海浪譜，且遭遇海浪譜與絕對海浪譜間滿足能量守恒原則。以Bretschneider譜為基礎得到的遭遇海浪譜為[17]

γ(α)=0.917 4α+0.990 3，ω0=γ(α)ωm，

(5)

有了遭遇海浪譜，便可以生成滿足譜特性的隨機海浪。通常的做法是將遭遇海浪譜設計成濾波器，并以高斯白噪聲w為輸入在頻域進行模擬。與Bretschneider遭遇海浪譜對應的傳遞函數為[17]

(6)

2.2數學仿真

由式(1)～(4)，(6)可知，從原始輸入的高斯白噪聲w到最終輸出的艦船5自由度運動yb，zb，γb，φb，θb，中間涉及了遭遇浪高ηe以及擾動力和擾動力矩Fi等多個變量，且相應的常微分方程與傳遞函數的階數均較高，若分開進行計算將較為耗時，實際計算時可將所有模型整合為狀態空間模型進行數學仿真。

針對縱向運動和橫向運動分別選取了2組狀態，并與文獻[13]中同狀態下的仿真結果進行了對比，5個自由度運動的幅度與周期特性均較為吻合，從而證明了本文水動力學模型的可信性。以下僅給出升沉運動的仿真結果對比如圖4所示。

圖4 升沉運動Fig.4 Heaving motion

3 動態散射特性

為生成動態散射回波，首先需將一維距離像所蘊含的散射點位置信息以及艦船3自由度轉動運動所蘊含的角速度信息向船體坐標系進行變換，進而計算散射點的幅度、時延、多普勒信息并最終生成整個艦船的動態散射回波。

3.1船體坐標系下的參數變換

(1) 散射點位置變換

圖5 散射點位置Fig.5 Location of scattering point

(2) 轉動角速度變換

(7)

3.2動態散射回波生成

一維距離像中任一散射點Ci的運動速度vCi借由xb軸上對應點Di進行計算的公式如下。可見，由于簡單地認為一維距離像中的散射截面僅由船體xb軸上的結構貢獻，忽略了船體結構的寬度和高度信息，式(8)中的速度計算也相應較為粗糙。

(8)

設視線AOb方向的單位向量為dT，雷達波長為λ，則散射點Ci的多普勒頻率fdi為fdi=-2(vCi·dT)/λ。

設雷達發射峰值功率為Pt，一維距離像中任一散射點Ci的雷達散射截面為σi，徑向距離為Ri，視線AOb方向的天線增益為G，衰減因子為L，則由散射點Ci貢獻的回波功率為

(9)

最后，以線性調頻波為例給出某一視線方向下艦船動態散射回波的計算公式。設一維距離像中散射點的個數為N，調頻斜率為K，任一散射點Ci的時延為τi=2Ri/c，則動態散射回波為

(10)

綜上，生成動態散射回波的全流程如圖6所示。

4 仿真分析

本節主要考察“提康德羅加”級巡洋艦在不同海況條件下雷達回波的穩定特性。為均衡激發艦船的縱向運動與橫向運動，取風向角φ=45°；取航速U=21 ft/s，約為最大航速的一半；另外，將道氏海況等級[18]與蒲氏風情等級[19]按照風速的范圍作簡單對應如表1所示，仿真時將有義波高范圍的中值作為各級海況條件下h1/3的取值。

表1 海面狀態Table 1 Sea state

注：1kn=1.852 km/h;1ft=0.304 8m。

與雷達有關的參數此處省略。仿真方案設定為雷達平臺靜止，且與艦船中心的初始距離為30 km。仿真中未考慮不同入射角度下海雜波的影響，僅以固定信噪(雜)比15 dB進行分析。

入射余角選取0°～80°，方位角選取0°～90°，角度間隔均為10°。每個入射余角×方位角的角度組合做10次穩定性分析，每次分析50幀數據，并記錄最穩定散射點的穩定性測度。穩定性測度即指距離-多普勒二維圖中散射點連續穩定在某一二維分辨單元中的幀數。將同一入射余角下所有0°～90°方位角×10次的穩定性測度取均值得到該入射余角下的穩定性估計如圖7所示，可見隨著海況的升高，艦船回波的穩定性相應下降。另外，高入射余角由于引入了更多的徑向多普勒變化，相比同一海況下的低入射余角回波穩定性稍低。

圖6 動態散射回波全流程Fig.6 Whole procedure of generating dynamic scattering echo

圖7 回波穩定性估計Fig.7 Stability estimation of echo

另外如圖8所示，對一級海況下入射余角5°時錄取的某導彈護衛艦回波數據進行統計分析，最穩定散射點的穩定性測度為39，相比圖7中同條件下“提康德羅加”級巡洋艦的穩定性稍低，可認為是由于該艦的噸位較低，相應的質量與轉動慣量較小，導致6自由度運動的周期較小同時幅度較大，從而散射點在距離-多普勒二維圖中某一二維分辨單元的穩定幀數較少。在合理外推的范圍內，該導彈護衛艦的外場實測數據可為本文模型的正確性提供一定程度的支撐。

圖8 某導彈護衛艦回波穩定性Fig.8 Echo stability of the missile destroyer

5 結束語

本文為了在仿真條件下獲取艦船的動態散射回波數據，在靜態散射特性和水動力學特性環節均進行了較為精細的建模，雖然初步得到了艦船的穩定性估計，但仍有諸多不足之處。后續有待深入研究的內容包括3部分：①由于靜態散射特性數據為一維距離像格式，散射點的位置只能簡單認為在xb軸上，后續可考慮直接采用與艦船三維空間結構對應的散射中心格式；②艦船的水動力學特性沒有考慮姿態穩定控制的影響，后續可考慮加入姿態控制模型或直接錄取艦船6自由度運動的外場數據；③驗模部分所采用的導彈護衛艦在噸位上與“提康德羅加”級巡洋艦存在較大差距，佐證力度不足，需獲取噸位相近艦船的外場實測數據進行統計分析。

經統計分析所獲得的艦船回波穩定性估計可為工程應用提供一定的參考與借鑒。艦船回波的穩定性是一項重要的統計特性，可作為區分部分無源、有源干擾的識別判據，相信隨著目標特性領域研究的不斷深入，還會有更多的區分特性被挖掘出來。

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ModelingofDynamicScatteringEchoofShipandStabilityAnalysis

YU Xin-yuan1,2，XU Bo3，XIONG Kun4，DU Hai4

(1.Beijing Mechanical & Electrical Overall Design Department, Beijing 100854, China; 2.The Second Academy of CASIC, Beijing 100854, China;3.The Delivery Technology Academy of CASIC, Beijing 102308, China;4. Beijing Institute of Remote Sensing Equipment, Beijing 100854, China)

The scattering characteristics of ship under dynamic conditions are of great value for target recognition. Taking Ticonderoga-class cruiser for an example, the method of obtaining static scattering characteristics data of ship is briefly introduced at first. Then, the whole hydrodynamic model is built based on strip theory, and next the simulation of the dynamic scattering echo of ship is carried out. Finally, the estimation of echo stability under different sea states and grazing angles is achieved through statistically analyzing the simulation data, and its credibility is indirectly demonstrated by comparing with the field collected data. The research results could offer some theoretical support for sea surface radar target recognition.

ship; static; strip theory; dynamic; scatting; echo stability

2016-09-28；

2016-12-13

于新源(1988-)，男，黑龍江牡丹江人。博士生，主要研究方向為電子對抗。

通信地址：100854 北京市142信箱206分箱6室E-mail：yuxinyuan.23@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.05.027

TN955+.2;N945.12

A

1009-086X(2017)-05-0170-08