農村初中“簡單教”數學、“簡單學”數學教學育人實踐探索

張世全+陸貴才

[摘 要] 數學來源于生活，又運用于生活，不過數學有極強的理論和邏輯思維，學起來枯燥乏味，很多的知識既復雜又難懂，本文基于此，詳細闡述了學生簡單、輕松地“學”，教師輕松、簡單地“教”的方法.

[關鍵詞] 農村初中數學；簡單教；簡單學

引言

數學（mathematics或maths），是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看，屬于形式科學的一種. 數學發展到今天，主要的結構大致可以分為三類：幾何（或稱拓撲）結構、代數結構和分析結構. 幾何研究形的結構，代數研究數的結構，這是兩大基本. 它的內容涵蓋代數、幾何、微積分、拓撲等領域，其中還穿插了許多相關的歷史和哲學知識.

在人類歷史發展和社會生活中，數學也發揮著不可替代的作用，其也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具. 數學是研究空間形式和數量關系的科學，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具. 數學是自然科學、技術科學等科學的基礎，并在經濟科學、社會學、人文科學的發展中發揮著越來越大的作用. 數學的應用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動著社會生產力的發展. 數學在形成人類理性思維和促進個人智力發展的過程中發揮著獨特的、不可替代的作用. 數學是人類文化的重要組成部分，數學素質是公民所必須具備的一種基本素質.

產生背景

筆者所在的區是一個農業區縣，隨著經濟的發展和城鄉一體化進程速度的加快，農村勞動力大量涌入城區，帶來了一個不可避免的時代局限——農村留守的學生越來越多，留守孩子從小跟著爺爺奶奶或外公外婆生活，由于農村老人知識水平不高和精力有限，就只能負責孩子吃飽穿暖，根本無法從品行、習慣、知識等方面對孩子進行教育培養，留守學生缺少對父母親情的感知和良好行為習慣的培養，也缺乏對學生的學習輔導. 如果長時間生活在不夠健全的家庭里，就會導致一些學生思想頹廢：無精打采、自由散漫、學習自覺性較差、惰性較重、心理脆弱、易發脾氣、做事任性不負責任不計后果、上課不守紀律、不認真聽課，易發呆走神等，更談不上課外的預習和鞏固. 同時，由于長期缺乏與父母的有效溝通，容易導致學生不善于或抗拒與老師主動溝通，還有一些學生課堂上聽不懂或根本不聽老師的講解，課后也不愿向同學、老師請教，久而久之，成績下滑，于是失去了學習數學的興趣，并逐漸演變成厭學. 目前，這已成為困擾農村中學教育教學的一大難題.

要發展學生的核心素養，就要堅持“德育為先，能力為重，全面發展”. 數學是一門基礎學科，它有極強的理論依據和嚴密邏輯思維，學起來枯燥乏味，很多知識既復雜又難懂，但數學來源于生活，又運用于生活. 數學還是一門工具學，該怎樣運用這門工具學？工具學中又如何立德樹人？這些成了我們教學的任務和目標.

“簡單教”數學、“簡單學”數學

的理論依據

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科，通過抽象和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生. 而新課程標準把課程內容分為4個部分和10個核心概念. 4個部分是數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐；10個核心概念是數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識.

孔子提出了“因材施教、啟發式教學、下學上達、循序漸進、對話式教學、有教無類、辭達而已、知行合一”的教育理念，他承認知識和道德都是要靠學習培養的，教育是形成人的個別差異的重要原因，因而他說：“性相近，習相遠”，他的“有教無類”主張，也是從“性相近”的思想源出的，而對于“教”的態度，則是主張“有教無類”. 他的“誨人不倦”“有教無類”的精神，是我國教育史上寶貴的傳統. 在現代數學教學育人中，所有的教材作為范本，對于知識有的是顯而易見的，學生通過對教材的閱讀和小組內的合作交流就可以學會并能運用，也有的需要在教師的指導下進行學習，學生才能學會與運用，還有的即使在教師的指導下，學習也很難理解，無法融會貫通，更談不上運用. 因此，便有一些學者和專家提出了“三不教”：一是學生能自己學會的就不教；二是學生能通過小組、同學學會的不教；三是教了也不會的，也不教. 筆者認為這一說法有點片面，雖說數學學科難且不好學，但只要方法對，引導得法，學生也可以化難為簡，通過自學、合作學習、小組內的幫學、教師的引領，根據新課標的要求，落實“四基”“四能”，也能培養學生的數學核心素養，實現立德樹人，提升學生的文化素養.

“簡單教”數學、“簡單學”數學

的內容

數學主要有九種基本發現方法（觀察、聯想、嘗試、實驗、歸納猜測、類比推廣、模擬、化歸、幾何變換）和論證方法（分析與綜合法、演繹法、公理化方法、數學思維概述、數學悖論及公理集合論），我們可以通過把數學的極強理論和嚴密的邏輯思維轉化為現實生活進行推論，采用“簡單教”數學和“簡單學”數學便于學生掌握和運用.

“簡單教”數學不是指數學的簡單，也不是只學簡單的數學，而是要使復雜的數學從復雜變為簡單，數學的目標和任務不變. “簡單教”數學仍然是以新課標為準繩，以教育教學規律為原則，以課改為契機，全面推行素質教育，抓“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）“四能”（發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力）的落實，強化學生的數學核心素養（數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析），促進學生的“個性”發展.

“簡單教”數學、“簡單學”數學

的實踐與應用

要“簡單教”數學和“簡單學”數學，一是把生活中和實際中的數學問題符號化、公式化；二是把較難、抽象的數學理論問題轉化為生活中的實際問題；三是對于較繁的文字敘述，抓關鍵的字、詞、句，將其提煉成簡單的數學語言；四是充分運用規律、定理、公理等化繁為簡；五是把復雜的數學轉化成學生已有的知識；六是不同類型知識運用不同的思維方式方法等使數學知識簡單化、生活化、形象化. 這樣，學生就可以簡單、輕松地“學”，教師也可以輕松、簡單地“教”，形成“簡單教”數學.endprint

1. 數學知識來源于實踐

為了讓學生“簡單學”數學，主要是讓學生發現問題、提出問題. 例如，我們在教學人教版數學全等三角形的判定方法“邊邊邊”時，可以先將學生分成8個合作學習小組，上課時讓每個小組動手操作，畫出邊長分別為AB=3 cm，AC=6 cm，BC=8 cm的△ABC，并剪下，讓每兩組的三角形重疊，讓學生看看有什么發現. 生A說：兩個三角形完全重合. 生B說：老師，我知道了，兩個三角形有三邊對應相等，則這兩個三角形全等. 這樣的方式能讓學生主動學習、發現問題、獲得新的知識，能達到培養學生數學抽象、邏輯推理等數學核心素養的目的.

2. 體現數學的核心素養——應用意識

也就是用數學知識解決實際問題. 例如教學“銳角三角函數”時，教師應深入鉆研教材，挖掘教材本身所蘊藏的創新思維因素，對知識進行創造加工，在課堂教學中要有創新思維教育的內容. 筆者改變了以往的教學方式，拿著卷尺、標桿到操場上去上課，學生很好奇，但積極性高漲，盡管他們不明白筆者要做什么. 到操場后，筆者說：今天，我們要應用所學的知識來測量旗桿的高度. 接著，同學們分小組，合作完成并測得一次仰角，再前進一定距離后又測得一次仰角，并測出兩次測量點的距離，然后運用三角函數知識算出了學校旗桿的高度. 以前，學生覺得學數學就是為了考試得高分，沒想到數學在實際生活中也有這么大的運用，這種把課本內容引申到實際生活中的教學方法，使得教學富有實踐性、科學性、現代性. 教師通過“簡單教”數學，突出了學生的“主體”地位，這也體現了數學來源于生活、服務于生活.

3.抓住關鍵字、詞、句，找準數量關系

對于較繁的應用題，應抓住關鍵字、詞、句，并找準數量關系（包括等量關系和不等關系），在題中做記號，且逐一分析，以找到解題途徑.

例如，飲水問題關系到學生的身心健康. 東坡中學共有教學班24個，平均每班有學生50人，經估算，學生一年在校時間約為240天（除去節假日），春、夏、秋、冬季各60天. 原來，學生飲水一般都是購買純凈水（其他碳酸飲料或果汁價格更高），純凈水的零售價為1.5元/瓶，每個學生春、秋、冬季平均每天買1瓶純凈水，夏季平均每天買2瓶純凈水. 學校為了減輕學生的消費負擔，要求每個班自行購買1臺冷熱飲水機. 經調查，購買一臺功率為500 W的冷熱飲水機為150元，純凈水每桶為6元，每班春、秋兩季，平均每1.5天購買4桶，夏季平均每天購買5桶，冬季平均每天購買1桶. 飲水機每天開10 h，當地民用電價為0.50元/千瓦時.

（1）在未購買飲水機之前，全年平均每個學生要花費______元購買純凈水；

（2）請計算：在購買飲水機解決學生飲水問題后，每班當年共需花費多少元？

（3）這項便利學生的措施實施后，東坡中學一年要為全體學生共節約多少錢？

對于此題，首先應抓住原題題干部分的關鍵字、詞、句，即可以“簡單”為： 24個班，每班有學生50人，一年在校時間240天，春、夏、秋、冬季各60天. 純凈水1.5元/瓶，春、秋、冬季每天買1瓶，夏季每天買2瓶，每個班購買1臺飲水機150元，純凈水每桶6元，每班春、秋兩季，每1.5天4桶，夏季每天5桶，冬季每天1桶，飲水機每天開10 h，電價為0.50元/千瓦時. 接著，讓學生找出數量關系，建立數學模型，解決實際問題，實現“簡單教”數學和學生“簡單學”數學.

4.對于數量關系有規律性的問題，我們應抓住相關的數量進行分析

比如一元二次方程中的傳播問題、增長率（降低率）問題、面積問題等，就是按一定規律逐一解決的實際問題，應抓住相關的數量.

5. 從學生已有的知識水平引申到新的數學問題

對于有的可以利用類比、歸納得出結論的數學問題，可以從學生已有的知識水平引申到新的數學問題. 比如，教學“分式的基本性質”時，可以從小學學過的分數的基本性質入手， 利用類比、歸納，得出分式的基本性質，從而把新的數學教學任務轉化成學生已有的知識水平.

6. 合理應用數學思想方法

在“簡單教”數學、“簡單學”數學中，要合理運用數學基本思想和基本方法解決實際問題，如“消元法”“降次”“整體代入”等.

例如，解方程組3x+2y=5，5x+2y=1. 又如已知a2+3a-1=0，求a3+4a2+2a+2015的值.這兩道題都可以通過整體代入進行求解，從而培養學生的轉化意識、整體意識.

7. 靈活使用方法，多角度思考問題

對于不同的數學問題，可以采用靈活多變分析方法（羅列分析法、列表分析法、圖表分析法等），多角度思考問題，從而降低學生的學習難度，提高學生的數學解題能力.

例如，如圖1，長青化工廠到A，B兩地由公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原材料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地. 已知公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），且這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費為97200元. 這批產品的銷售款比原料費與運費的和多多少元？

分析：設產品重x噸，原料有y噸，根據題中數量關系填寫下表.

題目所求數值是______，為此需先解出______與______.

由上表列方程組

______________________

解這個方程組，得

______________________

因此，這批產品銷售款比原料和運輸費的和多______元.

“簡單教”數學、“簡單學”數學的價值

教師是學生學習的引領者、合作者、組織者，起主導作用，學生是學習的主體，而“簡單教”“簡單學”數學充分體現出：既能把減負提質真正落到實處，又能推進素質教育；既可以提高學生的學習積極性，又可以讓學生輕松地完成數學任務；既可以變“被學”為“樂學”，又可以提高數學質量；既可以減輕教師負擔，又可以減輕學生學習數學的壓力，真正達到愉快學習的目的，提高農村教學育人質量，深化農村課改. 利用教學活動，培養學生數學核心素養的同時，也能更好地完成《教育規劃綱要》中明確提出的“堅持以人為本，全面實施素質教育改革發展”的主題. 在教育教學工作中實施德育教育，把立德樹人貫穿整個教育教學過程中，就可搏擊教育長空，培養出合格的人才.endprint