初中數學生成性教學的策略與實踐

張志平

[摘 要] 生成性教學，是一種不預設學生必須掌握多少知識，而鼓勵學生盡可能地多了解、多思考、多探索知識的一種教學方法. 如果教師能夠合理地應用這種方法，就能提高數學教學效率.

[關鍵詞] 初中數學；數學教學；生成性教學

生成性教學的理論來源于建構教學的理論. 這種教學理論提出，人們學習知識的過程不是復制知識的過程，而是結合既有的學習經驗、思維水平、實踐能力來了解知識，然后生成一份獨有的知識. 人們生成的知識與原始的知識存在差異，人們可生成的知識可能少于原始的知識，也可能多于原始的知識. 教師開展生成性教學的重點在于，幫助學生學會觀察知識，學會思考知識，結合自己的特性主動探索知識，使學生能盡可能地生成最多的知識.

應用典型案例，引導學生生成

概念知識

在傳統的教學方法中，教師會把知識直接灌輸給學生，要求學生記住知識. 這種教學方法存在兩個弊端：第一，當教師強行要求學生記憶知識時，學生會感到學習主體性的丟失，從而可能會以消極的態度對待知識. 第二，當教師把知識強行灌輸給學生，要求學生“復制”這份知識記憶時，學生最多只能得到與復制“樣本”同樣多的知識. 教師只有應用生成性教學，并且優化生成性教學方法，才能讓學生獲得更多知識.

現以一名教師引導學生掌握一次函數的概念為例. 教師希望通過試題1思考一次函數的概念.

試題1 已知函數y=（m-2）xm2-3+1是一次函數，求其解析式.

學生過去曾經學習過元、冪的概念，了解一次函數，于是教師引導學生結合一次這一概念，找到試題1的解答方法. 學生的解題過程如下.

解：因為y=（m-2）xm2-3+1是一次函數，所以m2-3=1，m-2≠0， 解得m=±2，m≠2. 從而可得m=-2. 所以該一次函數的解析式為y=-4x+1.

教師設計的試題1并不復雜，只要學生了解元、次的概念，就能解答試題1. 當學生解答了試題1以后，便能理解一次函數的特點有兩個：第一，一次函數的次數是1；第二，一次函數是函數的一種表達形式.

如果教師直接告訴學生數學概念是什么，學生或者聽不懂教師描述的概念，或者沒有興趣聽教師教授概念. 為了讓學生愿意學習概念知識，并且學懂概念知識，教師要應用典型的案例讓學生生成知識. 第一，教師在引導學生了解概念知識時，案例設計的難度不能過高，否則學生便不能結合過去的學習經驗來解題，從而產生學習挫折感. 第二，教師設計的習題要具有典型性，學生在學完這套習題以后，能夠迅速抓住數學概念的特征. 只要教師應用這樣的方法引導學生學習案例，學生就能在學習的過程中初步理解數學概念.

培養思維水平，引導學生深化

概念知識

學生初步理解了概念知識，不意味著學生掌握了概念知識，學生必須從抽象的角度理解概念知識的意義，了解概念知識背后延伸的意義及公式，才算理解了概念知識. 此時教師依然可以應用案例引導學生生成知識.

現以那名教師引導學生學習一次函數，學生完成了試題1的學習，繼續深入學習概念知識為例. 教師的教學引導步驟如下：

步驟1，教師引導學生結合試題1的答案思考一次函數的特點. 對于部分學生來說，要從y=-4x+1這一具象的事物中抽象出一次函數的特征有些困難，于是教師應用兩種方法引導學生思考一次函數的概念. 第一，教師結合試題1引導學生列舉x的數值，觀察y與x之間的變化規律，讓學生從數據、圖形、公式的角度理解一次函數的特點，即y與x之間呈線性關系，使學生能深入理解y=-4x+1這一數學公式的意思. 在這一環節的學習中，學生意識到了一次函數的性質特征就是描述一個變量與另一個變量的線性關系. 這一概念包括兩個意思：y與x的變化存在規律性；y與x的變化為線性變化關系. 教師的步驟1是引導學生從縱向的角度深入理解知識，當學生理解了一次函數的特質以后，教師應用步驟2引導學生再次深入理解知識.

步驟2，教師引導學生舉出一個一次函數、一元一次方程、一元一次不等式的例子，通過對比，再次理解一次函數的內涵. 學生通過舉例、分析、對比，可理解一元一次方程與一元一次不等式探討的重點是變量x與一個數值之間的關系，一次函數探討的則是一個變量x與另一個變量y之間的關系. 結合分析，學生可以理解一元一次方程、一元一次不等式都可以視為一次函數，卻是一種較為特殊的一次函數. 教師的步驟2是引導學生從橫向的角度深入理解知識，當學生學會從橫向的角度對比知識以后，就能從數學體系的角度理解知識. 當學生完成步驟2以后，教師再應用步驟3引導學生綜合地理解知識.

步驟3，教師引導學生學習試題2，讓學生在思考試題2的過程中回顧上面所學習的新知識.

試題2 已知一次函數的圖像經過（3，5），（-4，-9）兩點，求一次函數的解析式.

解：設該一次函數的解析式為y=kx+b，因為其圖像經過（3，5），（-4，-9）兩點，所以3k+b=5，-4k+b=-9，解得k=2，b=-1. 所以所求一次函數的解析式為y=2x-1.

教師為學生布置試題2，在這一習題中，如果學生理解了步驟1中的數形結合思想，以及步驟2中一次函數與一元一次方程之間的關系，就會了解：在一次函數解析式中，如果含有兩個未知數，然而已知一次函數經過的兩個點，應用方程思想便可求得一次函數的表達式. 在這一題的教學中，教師要引導學生了解兩個問題：第一，如果知道一次函數經過的兩個點，就能獲得一次函數的表達式. 第二，只要一次函數表達式的已知值滿足方程解析的特征，就可以應用方程思想解決一次函數求解的問題. 當學生通過步驟3深入地理解了一次函數的知識以后，教師便可進入步驟4.

步驟4，教師引導學生結合試題1與試題2思考一次函數的表達式是什么，然后要求學生系統地總結一次函數表達式的性質. 學生通過思考，結合過去的學習經驗，抽象出一次函數的表達式：y=kx+b（k≠0），當學生能寫出抽象的表達式以后，即意味著學生能從抽象的角度理解一次函數的概念.endprint

初中數學知識很抽象，教師要讓學生掌握知識，就必須培養學生的思維水平，使學生生成抽象的知識. 教師要從兩方面培養學生的抽象思維：第一，教師要引導學生學會應用抽象的方法閱讀文本，使學生學會應用表格、圖表、公式等理解文本，這是學生深入理解數學知識的基礎. 第二，教師要引導學生學會應用類比、推理的方法，把新知識與舊知識結合起來，從數學體系的角度理解知識. 當學生能從縱向與橫向的角度理解知識以后，教師便能引導學生結合案例分析案例與案例之間的共同點，生成抽象的知識規律.

激發個性思維，引導學生探究

概念知識

當學生能從抽象的角度理解知識以后，就意味著學生掌握了基本的數學知識. 學生和學生存在差異，部分學生思維水平不高，他們需要繼續鞏固基礎知識；而另一部分學生的思維水平較高，他們希望能進一步探索知識. 教師要在學生生成了基本的知識以后，指導學生發散思維，盡可能地結合既有學習經驗來學習知識，生成更多的知識.

以上述那名教師引導學生掌握一次函數的基本知識以后，鼓勵學生拓展知識為例. 教師引導學生思考試題3.

試題3 一次函數y=2x+1的圖像可由函數y=2x-3向_______平移______個單位長度得到.

解：由一次函數y=2x-3的特性可知，將其向上平移4個單位長度即可得到一次函數y=2x+1.

學生過去曾學過一元一次方程的知識，也學習過平移、鏡像、旋轉等問題. 教師為學生布置試題3，是為了讓學生把一次函數與平移、鏡像、旋轉等問題結合起來. 學生可以借鑒過去學習的一元一次方程的平移、鏡像、旋轉等問題來探討一次函數的相關問題. 在這一題的教學中，教師要培養學生的類比推理思想，讓學生把一元一次方程與一次函數這兩個相似的問題類比起來，嘗試推理解決問題的辦法. 在學生完成學習以后，教師要培養學生的發散思維，即學生能不能結合試題3把它改變成鏡像問題、旋轉問題呢？學生在發散的過程中，能了解學習知識的過程就是不斷探索的過程.

當學生掌握了基本的知識以后，教師可以引導學生發散知識，從各個角度來思考知識. 比如教師可以引導學生把封閉式的習題變成開放性的習題，探索知識的變化；教師可以引導學生將一個具象的問題變成抽象的問題后進一步思考. 只要學生愿意大膽地發散，主動地探索，就能在探索的過程中生成更多的知識.

生成性教學，實際上就是教師不直接給學生灌輸知識，而通過引導學生觀察案例，在案例中發現知識；引導學生科學地思考，在思考的過程中深入地理解知識；鼓勵學生積極地探索，讓學生在探索中生成個性化的知識. 這種教學方法是一種以學生為學習主體，使學生能盡可能地生成更多知識的教學方法.endprint