基于“三個理解”的教學設計與立意闡釋

嚴莉

[摘 要] 在數的乘方與開方、二次根式的性質之后，二次根式的運算是先學習乘除，再學習加減，這與數的運算、整式運算的學習順序都不太一樣，教學時要引導學生回到二次根式的性質、乘方與開方的依據來思考、發現與推證出新的運算法則，并根據運算法則準確計算與化簡，故該課時的教學重點是推證和應用二次根式的運算法則，難點是理解新法則推證過程中的算理.

[關鍵詞] 二次根式的乘除；運算法則；成果

二次根式的運算關乎勾股定理的計算，且對后續一元二次方程的解法，二次函數中的變形與運算都起著奠基作用，教學時要引起高度重視特別是教學二次根式的起始課，要注意引導學生歸納二次根式的乘法法則，追問算理、推證法則，而不是直接告知法則，應培養和滲透理性精神. 本文以“二次根式的乘除（第1課時）”教學為例，先概述教學設計，并跟進解讀教學立意.

5. 教學環節五：課堂小結，加深理解

小結問題2：二次根式運算或化簡的最后結果要注意什么？

預設：（1）被開方數不含字母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式. 滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.

教學立意的跟進闡釋

1. 理解數學，準確定位課時目標，教學圍繞目標有序展開

二次根式的乘除是在前面已學習數的開方、二次根式的性質基礎上進一步學習二次根式運算的起始課，與前面不少運算學習的經驗不一樣的是，有理數、實數、整式運算都是先從加減開始，再學習乘除運算，而二次根式的運算卻是先從乘除學習，所以這里需要理解前后數學內容學習方法和順序的區別，辨析清楚教材為什么這樣安排，這與二次根式運算的特點有關. 基于上述認識，我們認為本課時的教學目標可以擬定為以下幾點：

經歷觀察、比較的過程，發現二次根式的乘法運算規律，通過推理論證，生成二次根式的乘法法則；

運用等式的對稱性，建構二次根式的乘法法則與積的算術平方根的性質的互逆關系；

正確運用二次根式的乘法運算法則進行簡單的計算和化簡.

這一課時的教學重點應該是二次根式乘法法則的生成過程，并且要讓學生正確運用二次根式乘法法則進行簡單的計算和化簡.

2. 理解教學，預設系列教學活動，通過追問促進成果擴大

在教學目標、重點與難點確定之后，就要預設各個教學活動與教學環節，通過系列教學問題情境驅動課堂教學，并且通過各個教學問題呈現之后，跟進教學追問，促使學生成果擴大，自主建構新知. 比如，在特例引路，發現二次根式乘法規律之后，還需要引導學生在已有算法依據的情況下推證出性質，并成果擴大，證明其一般規律，自主建構二次根式乘法法則. 特別地，為了促進學生深刻理解，我們應引導學生逆向思考，對二次根式乘法法則從正反兩個方面進行理解、辨析. 這里，還可以引導學生與整式乘法和因式分解之間的關系進行類比，比如學生熟悉的平方差公式、完全平方公式，它們就分別是“從左往右”逆過來“從右往左”的公式形式.此外，角平分線的性質（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）與角平分線的判斷（角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上），也是可以看成互逆的性質，可將這些作為類比教學的例子，讓學生進行對比、感悟.

3. 理解學生，設計必要同類運算，加深對運算法則的理解

我們的教學對象是學生，所以需要基于理解學情的基礎上開展各個教學環節的設計. 一方面，在新知探究、性質歸納與證明時，可從學生最近發展區出發，追問學生每一步變形的依據時要注意回到之前學過的一些性質、依據，使得新知由舊知發展而來，讓數學知識在一條主線上自然生長. 一般地，數學運算新的法則學習之后，理解新知、運用新法則時，不同的學生會表現出不同的適應性，這里需要跟進一些必要的、典型的例、習題進行有序訓練，在訓練過程中，要注意觀察學生運算中出現的一些問題，比如用錯法則、跳步出錯或者符號出錯等，課堂上要注意及時找到這些“反例”，用好“生成性錯例”，并通過投影等方式，讓學生參與糾錯，這樣便可以加深學生對法則的理解.

寫在后面

近年來，章建躍博士提出的“三個理解”在廣大一線教師中得到廣泛響應，體現在很多教學設計研究、命題研究中，而這些與著名特級教師李庾南老師提出的基于理解數學前后聯系的“學材再建構”觀點也是深度契合，想來這也值得我們深入學習和實踐. 本文以“二次根式的乘除（第1課時）”教學為例，實踐才剛開始，有待深入，期待更多的同行實踐跟進，批評研討.endprint