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基于“三個理解”的教學設計與立意闡釋

2017-11-20 19:58:40嚴莉
數學教學通訊·初中版 2017年10期

嚴莉

[摘 要] 在數的乘方與開方、二次根式的性質之后,二次根式的運算是先學習乘除,再學習加減,這與數的運算、整式運算的學習順序都不太一樣,教學時要引導學生回到二次根式的性質、乘方與開方的依據來思考、發現與推證出新的運算法則,并根據運算法則準確計算與化簡,故該課時的教學重點是推證和應用二次根式的運算法則,難點是理解新法則推證過程中的算理.

[關鍵詞] 二次根式的乘除;運算法則;成果

二次根式的運算關乎勾股定理的計算,且對后續一元二次方程的解法,二次函數中的變形與運算都起著奠基作用,教學時要引起高度重視特別是教學二次根式的起始課,要注意引導學生歸納二次根式的乘法法則,追問算理、推證法則,而不是直接告知法則,應培養和滲透理性精神. 本文以“二次根式的乘除(第1課時)”教學為例,先概述教學設計,并跟進解讀教學立意.

5. 教學環節五:課堂小結,加深理解

小結問題2:二次根式運算或化簡的最后結果要注意什么?

預設:(1)被開方數不含字母;(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式. 滿足上述兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式.

教學立意的跟進闡釋

1. 理解數學,準確定位課時目標,教學圍繞目標有序展開

二次根式的乘除是在前面已學習數的開方、二次根式的性質基礎上進一步學習二次根式運算的起始課,與前面不少運算學習的經驗不一樣的是,有理數、實數、整式運算都是先從加減開始,再學習乘除運算,而二次根式的運算卻是先從乘除學習,所以這里需要理解前后數學內容學習方法和順序的區別,辨析清楚教材為什么這樣安排,這與二次根式運算的特點有關. 基于上述認識,我們認為本課時的教學目標可以擬定為以下幾點:

經歷觀察、比較的過程,發現二次根式的乘法運算規律,通過推理論證,生成二次根式的乘法法則;

運用等式的對稱性,建構二次根式的乘法法則與積的算術平方根的性質的互逆關系;

正確運用二次根式的乘法運算法則進行簡單的計算和化簡.

這一課時的教學重點應該是二次根式乘法法則的生成過程,并且要讓學生正確運用二次根式乘法法則進行簡單的計算和化簡.

2. 理解教學,預設系列教學活動,通過追問促進成果擴大

在教學目標、重點與難點確定之后,就要預設各個教學活動與教學環節,通過系列教學問題情境驅動課堂教學,并且通過各個教學問題呈現之后,跟進教學追問,促使學生成果擴大,自主建構新知. 比如,在特例引路,發現二次根式乘法規律之后,還需要引導學生在已有算法依據的情況下推證出性質,并成果擴大,證明其一般規律,自主建構二次根式乘法法則. 特別地,為了促進學生深刻理解,我們應引導學生逆向思考,對二次根式乘法法則從正反兩個方面進行理解、辨析. 這里,還可以引導學生與整式乘法和因式分解之間的關系進行類比,比如學生熟悉的平方差公式、完全平方公式,它們就分別是“從左往右”逆過來“從右往左”的公式形式.此外,角平分線的性質(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)與角平分線的判斷(角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上),也是可以看成互逆的性質,可將這些作為類比教學的例子,讓學生進行對比、感悟.

3. 理解學生,設計必要同類運算,加深對運算法則的理解

我們的教學對象是學生,所以需要基于理解學情的基礎上開展各個教學環節的設計. 一方面,在新知探究、性質歸納與證明時,可從學生最近發展區出發,追問學生每一步變形的依據時要注意回到之前學過的一些性質、依據,使得新知由舊知發展而來,讓數學知識在一條主線上自然生長. 一般地,數學運算新的法則學習之后,理解新知、運用新法則時,不同的學生會表現出不同的適應性,這里需要跟進一些必要的、典型的例、習題進行有序訓練,在訓練過程中,要注意觀察學生運算中出現的一些問題,比如用錯法則、跳步出錯或者符號出錯等,課堂上要注意及時找到這些“反例”,用好“生成性錯例”,并通過投影等方式,讓學生參與糾錯,這樣便可以加深學生對法則的理解.

寫在后面

近年來,章建躍博士提出的“三個理解”在廣大一線教師中得到廣泛響應,體現在很多教學設計研究、命題研究中,而這些與著名特級教師李庾南老師提出的基于理解數學前后聯系的“學材再建構”觀點也是深度契合,想來這也值得我們深入學習和實踐. 本文以“二次根式的乘除(第1課時)”教學為例,實踐才剛開始,有待深入,期待更多的同行實踐跟進,批評研討.endprint

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