用水總量控制下行業配水權重不完全信息動態博弈

何艷虎　陳曉宏　林凱榮　于海霞　吳孝情　胡志發

摘要

流域水量的合理分配是實現流域水資源可持續利用的基礎和前提，而行業配水權重是流域水資源分配的關鍵問題之一。博弈論借助于嚴謹的數學模型研究對策行為中利益沖突各方是否存在著最合理的行動方案，是找尋最合理行動方案的有效工具。基于不完全信息動態博弈理論，以廣東省東江流域為例，研究了流域行業配水權重博弈過程及其最優解確定途徑，并將基于用水總量控制的激勵與懲罰機制引入至構建的行業配水權重博弈模型，以提高配水方案的可操作性。結果表明：①行業配水權重滿足子博弈精煉Nash均衡目標的一階條件可由水資源可利用量、河道內生態需水量、各行業需水量及其用水效益指標綜合決定。②采用逆向歸納法求解東江流域初始行業配水權重博弈模型，2020年流域生活、工業、農業及和河道外生態環境配水權重系數分別為0.72、0.71、0.69和0.46，特枯來水年各行業相應配水量分別為20.2億m3、28.57億m3、33.61億m3和2.05億m3。配水結果較為客觀合理，體現了行業用水的優先順序。③用水總量控制指標下，明確配水的激勵與懲罰額度是行業配水博弈的關鍵；通過用水的激勵與懲罰機制，迫使各行業用水量在流域用水總量控制指標范圍內重復博弈，增強行業節水積極性，提高用水效率，最終逐步實現各行業用水的個體理性和全流域水資源開發利用的集體理性相統一。研究結果有利于保障最嚴格水資源管理制度的有效實施，為變化環境下流域行業水量分配提供科學的決策依據。

關鍵詞 配水權重；動態博弈；總量控制；東江流域

中圖分類號 TV213.4 文獻標識碼 A 文章編號 1002-2104（2017）11-0209-06 DOI：10.12062/cpre.20170516

水資源是保障區域經濟社會發展的基礎性戰略資源，是維持地區生產、生活和生態健康的必要條件。伴隨著地區的人口增加和經濟增長，加之氣候變化背景下的區域水資源時空分布愈發不均勻，河道內、外用水及生產、生活和生態等行業間用水的矛盾日益突出， 水資源短缺、水環境污染問題加劇[1]。區域水量合理分配是緩解一定時空范圍內區域水資源短缺的重要途徑。水量分配在分配理念、方法及模型等方面均已取得了許多重要成果[2]。流域行業配水權重是指在缺水情況下，在預留河道內生態需水的基礎上，按照生活、工業、農業和河道外生態需水的行業優先順序配置滿足相應目標（一般指供水保證率）的水量大小的依據或量化指標。按權重配水模型因其操作簡單而又實用性強，且能較好體現有效、公平和可持續的配水原則，已被廣泛用于地區或行業間的水量分配，而如何科學合理地確定配水權重是關鍵[3]，也是研究的熱點和難點所在，如與配水權重相關的指標體系的構建[4]，配水權重的不確定性[5]及客觀合理性[6]的驗證等。然而，以往的水配置或水量調度模型一般是對復雜水資源巨系統的概化，難以反映水資源開發利用各要素的復雜關系，也忽略了各用水主體在水資源配置過程中用水行為的直接互動，進而使得優化結果實用性不強。實際上，一定時空范圍內的水資源作為一種稀缺資源，在各行業間的分配具有外部性特征，即一種產業用水收益可能導致另一產業受損，因此，行業間用水的利益關系是存在沖突的。盡管地區各行業間用水存在這些利益沖突，但并不否認彼此間用水的“相互依存”關系，即博弈關系。近年來，作為解決沖突問題最佳數學工具的博弈論被逐漸應用于水資源配置和管理中，如流域水量分配[7-8]、用水不確定性[9]及水權交易[10]等方面，而在行業間配水權重方面尚缺乏研究。鑒于此，本文引入博弈論方法，構建行業配水權重博弈模型，以東江流域為例，試圖從微觀個體行為規律與集體理性的角度理解和描述有限水資源與利益的分配關系，研究水資源量于各行業間的分配問題。同時針對用水總量控制約束，引入激勵與懲罰機制，誘導流域行業間配水于用水總量控制指標內達成Nash均衡，進而實現不同行業配水個體理性前提下的流域集體配水理性，提高配水方案的可操作性。

1 流域行業配水權重博弈要素分析

流域各行業間配水實際上是一個多方參與（生產、生活和生態）的利益沖突問題。各行業依據其重要性，參照有效、公平和可持續的水配置原則，一般均有相應的配水優先順序[11]。不失一般性，各行業配水優先順序如圖1所示。

簡化起見，假設區域來水符合水質要求，區域水資源可利用量設為W0， 為保障全流域生態效益的河道內生態需水量為De，且其一般不隨經濟社會發展而發生變化，近似為常量，可從W0中扣除，不參與配水博弈。因此，可用于河道外生產和生活的水資源量為W0-De。在區域行業水量分配過程中，各行業會理性決策，追求本行業配水效益最大化，由圖1所示，這是一個動態博弈過程，各博弈要素和沖突問題描述如下：

（1）參與人集合：為4個行業用水部門，記為N=（生活配水、工業配水、農業配水、河道外生態配水）；

（2）各參與人的策略組合：如圖1所示，各行業分配所得水量為Dfi（i=1，2，3，4）。S={si}

表示i個參與人的所有可能策略集合，si表示第i個參與人的一個特定策略（i=1，2，3，…，n）。本文的行業配水中，策略集合si=Dfi，（i=1，2，3，4），S={s1，s2，s3，s4}。

（3）配水支付函數：即各行業的配水量函數，具體表述如下：

根據行業用水按權配水模型[3]及權重系數[11]（λi）的確定，

Dfi=[SX（]（W0-De）∑n[]i=1αiDi[SX）]×αiDi，i=1，2，3...n（1）

Di=λiDi（2）

式中，λi為行業配水權重系數，αi為行業配水重要度，Di為行業需水量，Di為修正需水量， Dfi為最終配水量。

在各行業配水的博弈中，由于個體理性的存在，各行業均會選取最優配水量Dfi，即擬定最優λi，以最大化自己的配水效益。區域水資源分配是一個多行業參與的滿足一定水質要求的水量分配的利益沖突問題。配水權重主要由各行業經濟效益、社會效益及用水戶重要程度決定[11]。假定配水博弈中的各方對其余參與者的配水綜合效益系數及其重要程度性未能及時了解，各行業根據其他行業的配水策略及配水效益支付行為，按配水的先后順序對配水參數即權重進行決策，因而是一個不完全信息動態博弈問題。endprint

2 初始行業配水權重博弈

在最嚴格水資源管理制度下達之前，流域各行業配水量主要受需水量及水資源可利用量制約，即Dfi=min（Di，W0）。因此，各行業依據自身利益做出用水決策，在盡可能滿足相應供水保證率的前提下，使得用水收益最大化，稱之為初始行業配水權重博弈。根據上文博弈要素分析，對于此類不完全信息動態博弈問題，可依據Stackelberg 寡頭競爭模型[12]建模，因其具有序貫博弈特點，可采用逆向歸納法求解子博弈Nash均衡。各行業配水的綜合效益系數為Ki，治污費用為ci，i=1，2，...，n，為分析方便，模型不考慮節水，假設各行業配水支付函數由配水收益與治污費用決定，考慮用水量與用水收益的非線性關系，參考文獻[13]和文獻[14]中關于用水凈收益的表述及函數表達式的構建，由式（1）可得行業配水支付函數具體如下：

解此一階條件，得到使參與者3配水效益最大化的配水權重系數λ3*，從而使得參與者3配水效益最大化。同理，參與人1與參與人2的一組最優配水權重參數可由逆向歸納法依次求出。推求的（λ1*，λ2*，λ3*，λ4*） 為子博弈精煉Nash均衡計算結果，將其帶入配水支付函數，得到參與者配水收益組合：

分析上述Nash均衡結果，如果滿足式（8）的條件成立，且W0≠De，即可實現流域各行業配水效益最大化。在這種行業水量分配模式下，為保障有限的可利用水資源量滿足生活和生產用水，流域盡可能低限制河道內生態用水，同時基于個體理性原則，沒有行業愿意偏離上述Nash均衡，各行業為達成以上Nash均衡所要求的λi條件，盡可能滿足需水要求，以產生最大的經濟效益，而沒有節水和排污的驅動與積極性，因此，并不能保證變化環境下，尤其是降水稀少或是年內時空分布不均情形下的水資源高效可持續利用。

不同于以往水配置模型中體現出的主要水量水質約束條件，如區間、水庫、河道及地下水等主要節點水量平衡，土壤水分含鹽度平衡等水質約束等，本文主要研究基于流域水資源可利用量和河道生態需水保證前提下的行業配水權重博弈，即一定可利用的水資源量于流域各行業的分配，限于篇幅，上述水量水質約束條件在本文配水權重博弈模型中略過。

3 用水總量控制下的行業配水權重博弈

2012年，《關于實行最嚴格水資源管理制度的意見》強調加快制定我國主要江河流域水量分配方案，建立省、市、縣三級行政區域的取用水總量控制指標體系[15]。在用水總量控制約束下，各行業用水在追求自身效益的同時，必須考慮用水總量控制的剛性約束，即行業用水受到相應用水總量控制指標的約束。因此，需要一種用水的激勵與約束機制，對于單純追求用水經濟效益最大化而對用水量不加節制，超過用水總量控制指標的行業，給予經濟懲罰；而對于通過加強節水措施，提高用水效率進而使用水量處于用水總量控制指標范圍之內的行業則給予獎勵或經濟補償。該機制可由流域管理機構通過行業用水收益再分配而具體執行，以保障最嚴格水資源管理制度順利實施。

用水總量控制下的行業配水權重博弈，即是利用博弈論建立用水總量控制下的水量分配模型，通過行業配水權重博弈，各行業依據自身需水量、流域可利用水資源量及行業用水總量控制指標，并將其作為約束條件，選擇配水行為：

式中，Vi為用水總量控制下的各行業激勵或懲罰值。激勵為正，懲罰為負。通過Vi的合理確定，形成東江流域各行業基于用水總量控制的配水Nash均衡，在行業個體理性原則下，沒有人愿意背離此均衡。

式中，Δ=Dfi-WTi，P（Δ）為超額用水量與水價之間的函數關系。

此時，各行業在長期的配水權重博弈過程中將用水總量控制指標作為配水決策的重要依據，沒有超額配水的利益激勵，各行業盡可能在用水總量控制指標范圍內配水，并通過節水等方式來滿足用水要求，從而使流域水資源高效可持續利用。

反之，若各行業通過節水等高效用水方式，在原需水量大于用水總量控制指標的情況下，使得最終配水量低于用水總量控制指標，即Dfi

|Vi（WTi，W0，Di）|≥（-Δ）×P（Δ），即為行業配水的激勵值，用以增強行業節水積極性，提高用水效率，最終促使流域水資源利用良性發展。

由上述分析可知，用水總量控制下流域行業配水權重博弈Nash均衡的關鍵即是有關配（用）水的激勵與懲罰值Vi的確定。通過用水的激勵與懲罰機制，尤其是節水收益大于節水成本時，各行業沒有超額用水的利益驅動，迫使行業配水權重在流域用水總量控制指標范圍內重復博弈，在個體理性原則下，行業節水及提高用水效率的積極性會增強，從全流域來看，用水的集體理性也會逐步實現。因此，用水總量控制下的行業用（配）水激勵與懲罰值Vi的確定，是流域水量合理分配及可持續利用的關鍵。

4 實例分析

東江流域位于我國華南濕潤地區，干流全長562 km，流域面積35 340 km2，水資源總量豐富，但時空分布不均[17] ，多年平均水資源量為331億 m3。流域下游經濟發達，人口稠密，東江流域承擔著向香港、廣州及深圳等重要城市供水的重任[18]。近年來，隨著流域經濟社會的迅猛發展，河道外水資源需求增加迅速， 2014年用水總量已達104.05億 m3 （源于2015年廣東省水資源公報），流域行業間用水矛盾日益突出。研究東江流域各行業間用水的沖突問題，確定合理的行業配水權重，對緩解行業間的用水緊張，科學管理東江流域用水具有重要意義。以2020年為水平年，鑒于超額用水量與水價之間的函數關系尚不明晰，本文暫不考慮超用水總量控制的配水收益變化。依據各行業配水的優先順序，參考缺水狀況下行業用水破壞等級的制定規則[11，19]，考慮到現階段東江流域農業用水量較大，最嚴格水資源管理制度對控制和減少農業用水量的要求，而流域下游深圳、東莞等大城市河道外生態需水日益增長，設定α1=3，α2=1，α3=0.5，α4=1，由式（3）—式（9），分別計算各行業配水權重及考慮需水量的最終配水比例（式（1）），得到流域各行業配水權重系數的子博弈精煉Nash均衡結果如表1 所示。

從計算結果可以看出，流域生活、工業及農業配水權重相近，但因其需水量相差較大，故導致了最終配水比例的差異，配水考慮了生活、生產及生態用水的優先順序，符合東江流域水資源分配方案中枯水年101億 m3的配水總量控制指標上限，結果較為客觀合理。

5 結論與討論

（1）針對流域行業配水權重的不完全信息動態博弈

問題，建立流域初始行業配水權重的Stackelberg 寡頭競爭博弈模型，采用逆向歸納法求解子博弈Nash均衡，給出行業最優配水權重兩個重要參數所要滿足的一階條件。東江流域實例研究表明，2020年流域生活、工業、農業及和河道外生態環境配水權重系數分別為0.72、 0.71、 0.69和0.46，考慮行業需水量的最終配水比例分別為0.23、 032、0.42和0.03，特枯來水年，流域各行業相應配水量分別為20.2億 m3、 28.57億 m3、33.61億 m3和205億 m3。配水結果體現了各行業用水的優先順序，通過與東江流域水資源分配方案控制指標比較，較為客觀合理。

（2）結合當前用水總量控制指標，將激勵與懲罰機制引入至上述行業配水權重博弈模型中，構建用水總量控制下基于獎懲機制的行業配水收益支付函數，以引導各行業在長期配水博弈過程中考慮相應的用水總量控制指標約束，激勵行業用水主體的節水行為，為新時期流域水資源適應性管理決策提供科學依據。

相較于以往水配置或水量調度模型，本文將各行業用水作為行為主體，引入不完全信息動態博弈理論，構建行業配水權重模型，以解決行業間用水相互作用關系問題，同時將用水總量控制約束放至支付函數，通過行業用水權重間動態博弈，為最嚴格水資源管理制度下我國流域水資源管理提供技術支撐。值得指出的是本文基于博弈理論研究行業配水權重的問題是建立在一系列假設基礎之上的，如配水收益支付函數，其具體表現形式仍需具體論證。實際上，行業間的水量分配涉及政治、經濟、社會與環境諸多復雜過程，受多方因素影響，因此，應統籌考慮需水和用水效益指標，合理確定權重參數，以實現流域行業配水效益最大化。此外，

伴隨多年間氣候變化、人口與經濟快速增長以及下墊面的劇烈變化，經濟社會用

水中的供、用、耗、排水關系及其時間變化規律發生劇烈變化，長期存在的流域

各用水環節的多要素競爭互饋博弈關系發生相應變化，快速經濟社會發展和

氣候變化下復雜水資源系統中各行業用水及生態環境需水的相互作用及動態

互饋博弈關系仍需進一步探究，而如何量化描述各用水之間的相互競爭和制約作

用也是需要解決的難題。

本文給出了用水總量控制下配水激勵與懲罰值的界定，其中具體的超額用水量與水價之間的函數關系仍有待進一步研究。

（編輯：王愛萍）

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