分類討論的思想在高考題中的應(yīng)用

郭 濤

(西北大學(xué)附屬中學(xué)，陜西 西安 710075)

分類討論的思想在高考題中的應(yīng)用

郭 濤

(西北大學(xué)附屬中學(xué)，陜西 西安 710075)

分類討論的思想在教學(xué)中所發(fā)揮的優(yōu)勢不斷顯現(xiàn)，其不僅應(yīng)用范圍廣，可以使用于各學(xué)科之中，還能有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率及其綜合素質(zhì).而分類討論思想的應(yīng)用在實(shí)際操作中，不僅對客觀教學(xué)條件，還對學(xué)生的思維與學(xué)習(xí)能力產(chǎn)生了一定的要求.本文通過對分類討論的內(nèi)容、標(biāo)準(zhǔn)以及原則進(jìn)行分析，來探索如何在高考題中對分類討論進(jìn)行的合理利用.

分類討論；高考題；合理應(yīng)用

前言分類討論作為高中的重要教學(xué)方法之一，具有一定的邏輯性與綜合性.其不僅可以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)與學(xué)習(xí)能力，還可以有效地提高學(xué)生做題的準(zhǔn)確率.

一、分類討論的內(nèi)容

分類討論思想，以高中數(shù)學(xué)教材為例，在一次函數(shù)y=kx+b中的斜率k與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)y=ax中底數(shù)a在a>1或0

二、分類討論的標(biāo)準(zhǔn)

分類討論要有一定的標(biāo)準(zhǔn)，其必須根據(jù)研究對象本身所具有特點(diǎn)和屬性進(jìn)行分類.而由于事物之間不定量的聯(lián)系，每個研究對象的分類標(biāo)準(zhǔn)也是不同的.但是，對象進(jìn)行分類要有一個總體上的標(biāo)準(zhǔn)，首先，分類討論要每級分類按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，這樣確保了分類的準(zhǔn)確性與有效性，為后續(xù)的分類討論奠定了良好的基礎(chǔ).其次，分類討論還應(yīng)對分類逐級進(jìn)行，要按照一定的順序進(jìn)行分類，以免造成分類討論中產(chǎn)生混亂.最后，分級討論還應(yīng)按照同級互斥、不得越級的原則進(jìn)行，以避免遺漏或重復(fù)的現(xiàn)象的發(fā)生.例如在2015年黑龍江省的高考題中有這樣一道：已經(jīng)偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞減，f(2)=0，若f(x-1)>0，則x的取值范圍是多少？在具體的解題過程中，可以看出題目需要利用多種高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，要求在解決這類問題時做到不重復(fù)、不遺漏，通過明確分類標(biāo)準(zhǔn)，對x的不同情況進(jìn)行分類討論.除此之外，學(xué)生在高考中還要注意數(shù)學(xué)相關(guān)概念、定理、公式等方面的常規(guī)分類情況：首先是函數(shù)方面，比如例題:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c中，要重點(diǎn)考慮a的情況，如果a≠0，則函數(shù)為二次函數(shù)，如果a=0，b≠0，那么此函數(shù)就變成了一次函數(shù).其次，是關(guān)于直線斜率的概念，學(xué)生要分清斜率存在和不存在這兩種情況.總之，學(xué)生在進(jìn)行高考解題之前，要冷靜沉著，靈活運(yùn)用分類思想，理清解題思路.

三、分類討論的原則

四、分類討論的應(yīng)用

題目在一工廠車間內(nèi)共有10位工作人員，其中包括4位車工和3位鉗工，其余3位兼職車工和鉗工，現(xiàn)根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)需要，車間領(lǐng)導(dǎo)需要從中選出6位工作人員共同完成一項任務(wù)，要求車工和鉗工各3位，問這種情況下有幾種選擇方案？

具體解題步驟如下：

結(jié)論通過本文的分析可知，分類討論思想作為數(shù)學(xué)的基本思想之一，對高中數(shù)學(xué)而言有著至關(guān)重要的作用，此種思想不但可以在日常高中學(xué)習(xí)過程中幫助學(xué)生提高解決問題的能力，而且經(jīng)過長時間的日積月累能夠有助學(xué)生建立數(shù)學(xué)分析思維，這為學(xué)生在高考中取得良好成績奠定堅實(shí)基礎(chǔ).

[1]成壘.淺談分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的運(yùn)用[J].科技風(fēng)，2016(21):41.

[2]劉祝蕓.關(guān)于分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用思考[J].經(jīng)貿(mào)實(shí)踐，2016(19):80.

[3]周劍.分類討論的思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].求知導(dǎo)刊，2014(05):123-124.

[責(zé)任編輯：楊惠民]

2017-07-01

郭濤(1973.1-)，男，陜西人，漢族，大學(xué)本科，中學(xué)高級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育.

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