高中數學概率題中的數學思想方法

酈勝翔

(江蘇省丹陽市第五中學，江蘇 鎮江 212300)

高中數學概率題中的數學思想方法

酈勝翔

(江蘇省丹陽市第五中學，江蘇 鎮江 212300)

本文主要研究高中數學概率題的解題思想，針對不同的概率題目提出不同的解題思想方法，幫助學生順利解決高中數學概率問題，對高中概率知識的掌握更加熟練.

高中；數學；概率題；解題思想

高中數學是高考科目之一，其中概率知識是重點考察內容，高中數學概率知識點相對來說比較瑣碎，要想順利地找到概率題目的突破點，就需要對所學的公式與理論以及解題的思想方法進行定期的總結，通過平時的積累與練習，形成一定的數學思想方法，提高對高中數學概率題的解題效率.

1.列舉事件的思想方法

高中數學概率題的解決過程中學生總會遇到事件列舉的方式進行求解，這種列舉事件的解題思想在高中數學概率中得到了廣泛的運用，在解題過程中可以將可能發生的所有事件都列取出來，然后挑選出滿足題目要求的事件，進而可以清晰地求解出題目的答案.如：一次拋擲三枚硬幣，求正好有一個正面朝上兩個反面朝下的概率是多少.

析每枚硬幣的拋擲結果只有正面和反面兩種情況，所以三枚硬幣的拋擲結果可能出現的所有情況為，正正正、正正反、正反反、正反正、反正正、反正反、反反正、反反反、共八種情況，其中滿足一個正面朝上兩個反面朝上的情況有，正反反、反正反、反反正三種情況，所以該題目所要求解的事件概率為3/8.

通過這種列舉事件的思想方法將可能出現的所有情況都列舉出來有助于學生對題目有更加清晰地認識，該思想適合試驗中出現的情況為有限多個，且每一次試驗中可能出現的情況為等可能，將復雜的問題變得簡單明了，幫助學生對題目進行具體的分析，找出符合題目要求的所有結果，進而得出具體的答案.

2.數形結合的思想方法

高中數學概率中的一些題目在利用公式法進行解決時會非常復雜，為了順利解決高中數學概率問題，對于高中數學概率中的條件組合題需要采用數形結合的方法，通過利用圖象將抽象的數學概率問題以相對直白的形式展現在學生的面前，通過計算符合所求條件的面積占約束條件的面積來求解出相應的答案.如：甲、乙兩人約定下午三點到四點之間在圖書館門口見面，并規定誰先到就在圖書館門口等待另外一個人十五分鐘，如果對方還沒有到達就離開，問甲、乙兩人能夠見面的概率是多少？

析甲、乙約定的時間為下午三點到四點一個小時的時間，該時間段共60分鐘，所以以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達圖書館門口的時間，且設甲、乙兩人到達圖書館門口的時間分別為x和y，且兩人規定先到的一方等待對方的時間超出十五分鐘就離開，即兩人能夠見面的條件是|x-y|≤15，用圖象可表示為如右圖，其中陰影區域所表示的意義為甲、乙兩人能夠遇見的時間，甲、乙兩人約定的時間即為邊長為60的正方形的面積所表示的內容，因此兩人能夠順利見面的概率為圖中陰影部分的面積占總面積的的比例.

該題目并不適合采用學過的公式與理論進行求解，而且那種解題方式學生在解題過程中很難很難時刻擁有清晰的思路，通過將相應的條件約束表示在圖中，適合對多個條件同時進行分析的題目，以直觀、簡捷的方式解決概率問題，使題目中的問題變得簡單、直白，容易理解，所以對于這種題可以采用數形結合的思想方法對該概率問題進行求解.

3.對立求解的思想方法

對立事件的含義為：A與B的交集為不可能事件，A與B的并集為必然事件，那么稱A事件與B事件為對立事件，即事件A與事件B必須且僅有一個發生，利用這個思想可以快速解決高中數學概率中的很多問題，當涉及到對求解事件的包含情況情況較多時，可以采取求解對立事件，由于所有事件的總概率為1，所以用1減去對立事件的概率即為題目中要求的答案.如：將一個骰子先后拋擲兩次，求向上的點數之和小于12的概率.

當所求問題的對立面容易表示且涉及到的情況較少時，可以采用這種對立求解的思想方法，通過求出對立事件的發生概率，來間接求出題目中的問題，這種解題思想能夠有效避免學生因在考慮較多情況的過程中不細心而導致不能準確求解出相應答案的情況發生.

在高中數學概率的學習過程中學生需要對做過的題目進行相應的總結，根據經驗將這些題目進行合理的歸類，并找出對應的高中數學概率題學習中用到的思想方法，通過學習這些方法來幫助學生順利解決題目中的問題，以相對簡捷、明了的方法解決學習過程中遇到的困難，同時借助這些數學思想方法來加強自己對高中數學概率知識的掌握與鞏固，在高中數學概率的解題過程中選取相應的思想方法解決問題，可以有效提高學生的學習能力.

[1]趙鴻偉.妙用轉化思想解題[J].教育教學論壇,2010(07).

[2]苗學軍.應用廣泛的轉化思想[J].初中生,2007(27).

[責任編輯：楊惠民]

2017-07-01

酈勝翔(1982-),男,江蘇省鎮江人，本科，中學一級教師，從事數學教學與研究.

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1008-0333(2017)28-0033-02