淺談數列易錯問題的解決策略

陳奇宜

(福建省福州民族中學，福建 福州 350000)

淺談數列易錯問題的解決策略

陳奇宜

(福建省福州民族中學，福建 福州 350000)

高中數列知識是數學學習的重要內容，也是高考的重要考試內容，但是許多學生在學習中經常會出現一些問題而導致解題錯誤.本文對數列易錯問題進行了歸納總結.

高中數學；數列；易錯問題；解決策略

數列知識是高中數學學習的重要內容，也是高考的重要知識點，許多學生在學習過程中經常會出現一些問題，導致解題錯誤.筆者結合高中數學教學實踐，對數列學習中經常出現的易錯問題進行了總結，以期對數列教學有所幫助.

一、對概念理解不準而導致錯誤

例1 數列{an}是遞增數列，并且對于任意的n∈N+，都有an=n2+λn恒成立，求實數λ的取值范圍( ).

錯因數列是以正整數N*(或它的有限子集)為定義域的函數，因此它的圖象只是一些孤立的點.正確解題時需要加強對概念的理解.

二、對公式使用條件考慮不全導致錯誤

例2 數列{an}的前n項和是Sn=3n+2n+1，求通項an.

錯解an=Sn-Sn-1=3n+2n+1-3n-1+2n-1+1=2×3n-1+2.

正解a1=S1=6.當n≥2時，an=Sn-Sn-1=3n+2n+1-3n-1+2n-1+1=2×3n-1+2.把n=1代入上式，a1=2不適合公式.

三、審題不細心忽略細節導致錯誤

例3 已知a1=-24的等差數列，從第10項起開始為正數，求公差d的取值范圍.

錯因上述解法 在審題時忽略了“開始”一詞的含義，題目強調了第10項是該等差數列的第一個正項，應有a9≤0，所以解題時應加上這個限制條件，解題過程才完整.

四、忽略公式的基本特征而導致錯誤

五、忽略題目隱含條件而導致錯誤

例5 有一個凸n邊形，其各個內角的度數成等差數列，其中最小的度數是120°，公差為5°，求此凸n邊形的邊數.

錯因由于凸n邊形的每個內角的度數都小于180度，當n=16時，最大內角度數=120°+15×5°=195°>180°，不符合要求，應舍去n=16.

n2-25n+144=0，解方程得n=9或n=16.

當n=9時，最大內角度數=120°+8×5°=160°<180°;

當n=16時，最大內角度數=120°+15×5°=195°>180°，不符合要求舍去n=16.

∴凸n邊形的邊數是9.

六、忽略等比數列定義中的條件“公比q是常數”而導致錯誤

例6 已知一個數列{an}是首項為1的正項數列，并且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，n∈N*，求該數列的通項公式an.

總之，在數列題的求解中，應加強對概念和公式適用條件的理解和掌握，注意分析和總結常見易錯的類型和原因，就能正確解答數列題目.

[1] 李芝舉.高中數學解題方法淺談[J].科技展望，2016 (07).

[2] 劉羿汎.探討高中數學數列試題的解題方法與技巧[J].科學大眾(科學教育),2016(11).

[3] 金姝萌.高中數學數列的解題常規方法分析[J].科技風,2016(24).

[責任編輯：楊惠民]

2017-07-01

陳奇宜(1978.6-)，男，福建省福州人，本科， 中學一級教師，從事高中數學教學.

G632

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1008-0333(2017)28-0009-02