多種證法解決一道課本例題

馬松林

(甘肅省古浪縣第二中學(xué),甘肅 武威 733102))

多種證法解決一道課本例題

馬松林

(甘肅省古浪縣第二中學(xué),甘肅 武威 733102))

本文從一道課本例題出發(fā)，除課本上給出的兩種證明方法外，作者又介紹了九種證明方法，通過這些證明方法可以讓同學(xué)們理解掌握不等式的基本證明方法.

課本例題；證明方法

此題的證明方法較多，課本上給出了作差比較法與分析法兩種證明方法，下面給出另外九種證法，以供大家參考.

證法一(商值比較法)

∵a,b,m∈R+,a

證法二(放縮法)

∵a,b,m∈R+,a

證法三(增量換元法)

設(shè)b=a+t(t>0).

證法四(主元法)

證法五(三角換元法)

∵(b+m)-(a+m)=b-a,

∴b+m=(b-a)sec2α,a+m=(b-a)tan2α.

又a+m>a, ∴ tan2α> tan2β,

證法六(解不等式法)

∵a,b∈R+,a

其解集為(-∞ ,-b)∪ (0, +∞)?R+,

∴原不等式成立.

證法七(定比公式法)

證法八(斜率法)

作直線y=x, 設(shè)A(b,a) ,B(-m,-m),

證法九(函數(shù)單調(diào)性法)

∵函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,

又m∈(0,+∞),

[1]人民教育出版社等.普通高中課程標準實驗教科書 數(shù)學(xué)選修4-5 不等式選講[M].北京：人民教育出版社.

[責(zé)任編輯：楊惠民]

2017-07-01

馬松林，男，漢族，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作，曾獲甘肅省基礎(chǔ)教育科研優(yōu)秀成果二等獎.

G632

A

1008-0333(2017)28-0025-01