粒子濾波檢測前跟蹤算法的粒子比優化方法研究

李云坤+陳偉+曹旭東

摘要： 基于粒子濾波的檢測前跟蹤方法是解決空空導彈弱小信號檢測跟蹤問題的重要手段， 然而常規的PF-TBD算法中， 普遍存在著新生粒子與持續粒子的比例選取問題， 其直接影響著算法的收斂速度及跟蹤精度。 針對這一問題， 本文提出一種自適應的粒子比優化方法， 利用前一時刻檢測概率對粒子比進行優化設計， 相比于傳統的固定粒子比方法， 其能根據歷史檢測信息對粒子比進行自適應調整。 仿真結果表明， 本文提出的自適應粒子比優化方法不僅能提高檢測跟蹤精度， 而且能有效提高低信噪比（SNR）條件下的跟蹤收斂速度。

關鍵詞： 檢測前跟蹤； 粒子濾波； 粒子比； 粒子數； 優化算法； 弱小信號檢測； 空空導彈

中圖分類號： TJ765； TP391文獻標識碼： A文章編號： 1673-5048（2017）05-0025-060引言

現代科技發展， 飛行器的偽裝、 隱蔽技術被廣泛使用， 以及小型無人機飛速發展， 使雷達需要檢測的目標回波的信噪比/信干比朝著越來越低的方向發展， 降低了目標的可探測性， 因此， 檢測空中弱小目標的需求越來越高。

相對于傳統檢測后跟蹤算法（TAD， track after detect）， 檢測前跟蹤算法（TBD， track before detect）[1-2]對信號不設門限或設置一個低門限， 不會因門限檢測而造成數據流失， 由于采用多幀累積， 使其在弱小目標檢測方面更具有優勢。

基于粒子濾波（PF， particle filter）[3-4]的檢測前跟蹤技術（PF-TBD）[5-10]不僅具有TBD算法的優勢， 同時還具有PF算法優勢， 即可以不限目標的運動形式， 并且可以允許噪聲為非高斯噪聲。 這些優勢讓其成為當下的熱點研究方向。

根據粒子所表示的狀態， 檢測前跟蹤粒子濾波算法主要分為兩種。 第一種由Salmond [7] 提出， 粒子分為兩類， 一類表示目標狀態， 而另一類不表示， 這兩類粒子數目根據粒子新生死亡率的馬爾科夫轉移概率發生轉變， 通過表示目標狀態的粒子來確定檢測門限， 估計目標狀態， 稱為基本PF-TBD。 第二種由Rutten[8]提出， 所有粒子都表示目標狀態， 通過粒子權值來計算目標存在概率， 稱為RPF-TBD。 Rutten[9-10]通過比較， 得出RPF-TBD算法性能要優于基本PF-TBD算法性能， 并提出在RPF-TBD算法中， 存在新生粒子與持續粒子兩種粒子比例選擇問題。 梁新華等[11]分析了兩種粒子不同比例對算法性能的影響， 粒子比在0.5左右時， 對低信噪比的目標進行檢測時能更快速檢測到目標， 但在對目標進行跟蹤時， 持續粒子高的粒子比更具優勢。

為在檢測低信噪比目標時取得更好的綜合性能， 本文提出一種基于前一時刻檢測概率自適應調節粒子比的優化算法， 其在低信噪比情況下， 能更快檢測到目標， 對檢測到的目標進行跟蹤時， 有更好的跟蹤性能。

收稿日期： 2017-01-04

基金項目： 航空工業創新基金項目（2014C01407R）

作者簡介： 李云坤（1992-）， 男， 湖南湘潭人， 碩士研究生， 研究方向為導航制導與控制。

引用格式： 李云坤， 陳偉， 曹旭東 . 粒子濾波檢測前跟蹤算法的粒子比優化方法研究[ J]. 航空兵器， 2017（ 5）： 25-30.

Li Yunkun， Chen Wei， Cao Xudong. Particle Ratio Optimization of Particle Filter TrackbeforeDetect Algorithm[ J]. Aero Weaponry， 2017（ 5）： 25-30. （ in Chinese）1問題描述

1.1目標運動模型

設目標在x-y直角坐標平面運動， 目標的狀態方程為

s（n）=f（s（n-1））+v（n）（1）

式中： s（n）=（rx（n）， vx（n）， ry（n）， vy（n）， I（n））T為目標在第n幀的狀態向量， 其中rx（n）， vx（n）， ry（n）， vy（n）， I（n）分別表示x軸方向上的位置、 速度， y軸方向上的位置、 速度和目標幅度； v（n）為狀態噪聲向量。

目標做勻速直線運動時：

f（s（n-1））=1T000

01000

001T0

00010

00001（2）

式中： T為幀間采樣間隔。

1.2目標觀測模型

觀測模型描述了在直角坐標系下， 某一幀觀測得到的數據。 設觀測區域大小為Nx×Ny， 其中Nx和Ny分別表示x軸和y軸上的分辨單元個數， 每個分辨單元大小為Δx×Δy。 每個分辨單元都能記錄一個觀測值xij（n）。 當目標存在時， 觀測值包含目標幅度與觀測噪聲幅度； 當目標不存在時， 觀測值只包含觀測噪聲幅度。 如果目標幅度為I（n）， 質心為（rx（n）， ry（n））， 則周圍單元幅度hij（s（n））可近似為

hij（s（n））=ΔxΔyI（n）2πΣ 2·exp-（rx（n）-iΔx）22Σ 2-

（ry（n）-jΔy）22Σ 2（3）

式中： Σ為已知參數， 表示目標擴散程度。 目標觀測方程為

xij（n）=hij（s（n））+wij（n） ε（n）=1

wij（n）ε（n）=0（4）

式中： ε（n）=1表示目標存在； ε（n）=0表示目標不存在。

粒子權值為

wqc（n）=1Nc ∏ i∈Cx（sq（n））∏j∈Cy（sq（n））[p（xij（n）|sqc（n），endprint

εqc（n）=1）]/[p（xij（n）|εqc（n）=0）] （5）

wqb（n）=1Nb ∏i∈Cx（sq（n）） ∏j∈Cy（sq（n））[p（xij（n）|sqb（n），

εqb（n）=1]/[p（xij（n）|εqb（n）=0）]（6）

式中： p（xij（n）|sq（n）， εq（n）=1）為觀測x（n）包含目標幅度和觀測噪聲幅度的似然函數； p（xij（n）|εq（n）=0）為只包含觀測噪聲幅度的似然函數； Cx（sq（n））和Cy（sq（n））分別表示目標實際影響到的單元區域。

信噪比為

SNR=10lgΔxΔyI（n）2πΣ 2σw2（dB）

航空兵器2017年第5期李云坤， 等： 粒子濾波檢測前跟蹤算法的粒子比優化方法研究2算法粒子比優化研究

2.1粒子比的選取

對RPF-TBD算法中新生粒子與持續粒子兩類粒子的數量比例選取問題， 梁新華等通過仿真分析了這兩類粒子數的比例對于算法性能的影響， 即粒子數一定， 在信噪比較低時， 新生粒子與持續粒子在數量上接近， 有更好的檢測性能。

原因在于， 當目標存在概率很低時， 通常情況為目標未出現或者目標已出現但未檢測到目標。 當目標為未出現狀況時， 希望有更好的粒子多樣性， 以便目標出現時更可能包括目標的真實狀態。 而算法中的混合參數是根據前一時刻目標存在概率與粒子權值計算的， 此時的歸一化混合參數偏向新生粒子， 使混合權值中的新生粒子權值比重增大， 重采樣時， 在新生粒子中重采樣更多權值大的粒子。 選取更多的新生粒子可以增加新生粒子的多樣性， 使重采樣后的粒子有更好的多樣性， 目標出現時， 新生粒子與持續粒子更有可能包含目標的真實狀態。 當目標為已出現但未檢測到目標的情況時， 可以假定已有粒子未包括目標的真實狀態， 則需要更多的新生粒子進行采樣， 獲取目標的真實狀態。 但同時， 由于粒子數固定， 新生粒子數增加會使重采樣出的持續粒子數減少。 而當弱小目標出現時， 持續粒子數所占總粒子數的比例越大， 越有利于通過多幀積累來加強對目標檢測， 逼近目標真實狀態。

通過分析， 當目標存在概率非常低時， 會希望有更多的新生粒子， 加強目標出現時的粒子多樣性， 增強算法的檢測性能。 當目標存在概率有所提升， 目標有可能出現時， 則希望有更多的持續粒子進行積累， 增強弱小目標的檢測與跟蹤性能。

2.2粒子比優化

針對上述粒子比問題， 本文提出一種根據前一時刻目標存在概率對粒子比進行自適應調節的優化算法。

首先， 引入一個積累門限的概念， 積累門限取值很小。 當目標存在概率小于積累門限時， 認為目標不存在或未能準確積累目標的真實狀態； 當目標存在概率大于積累門限時， 認為已檢測到目標或可能已積累目標的真實狀態。 初始粒子比選取0.5， 當目標存在概率小于積累門限時， 保持0.5的粒子比， 保證有適量的新生粒子， 加強算法的檢測性能。 當目標存在概率大于積累門限時， 適當放大粒子比， 分配更多的持續粒子， 加強算法的積累與跟蹤性能。

實現方法是當目標存在概率大于積累門限時， 將目標存在概率乘以一個參數， 作為下一時刻粒子比， 根據新的粒子比重新分配新生粒子與持續粒子數， 以便當目標有可能存在時， 用更多的持續粒子來積累與跟蹤目標。

新的粒子比的計算式為

Ps=min（max（0.5， c×P（n））， 0.9） （7）

式中： Ps為下一時刻持續粒子占總粒子比例； P（n）為n時刻的目標存在概率； 參數c根據積累門限取值確定：

c=0.5/L（8）

式中： L為積累門限， 通常取值很小。

在RPF-TBD算法步驟中， 將判決目標與重采樣交換順序， 在重采樣之前根據當前時刻的目標存在概率為下一時刻粒子比進行分配。 在判決目標得到目標存在概率后， 根據式（8）重新分配持續粒子與新生粒子比例， 重采樣粒子數為新的粒子比與總粒子數的乘積取整， 即Nc=round（Nx×P）。

優化粒子比RPF-TBD濾波步驟如下：

Step 1： 估計連續后驗概率密度函數

（1） 設定初始值

粒子總數為Ns， 在觀測區域均勻采樣Nc個粒子來表示目標可能的狀態， 將其標記為1， 在隨后的新數據幀中， 這部分粒子表示持續存在粒子。 采樣過程為： 位置在觀測區域均勻分布， 速度在目標的最大最小速度范圍均勻分布， 幅度在給定的信噪比范圍內均勻分布。

（2） 采樣粒子

當新的數據幀到來時， 對標記為1的持續粒子通過狀態方程獲得其當前狀態。 粒子在第n幀的狀態取值為

sqc（n）=f（sqc（n-1））+vq（n） （9）

式中： sqc（n-1）為第n-1幀的粒子狀態； vq（n）為過程噪聲。

（3） 計算持續粒子權值

wqc（n）=wqc（n-1）[p（x（n）|sq（n））p（sq（n）|

sq（n-1））]/[p（sq（n）|sq（n-1）， x（n））] （10）

歸一化權值：

w～qc（n）=wqc（n）∑Ncq=1wqc（n）（11）

Step 2： 估計新生后驗概率密度函數

（1） 設定初始值

初始數據幀里， 將Nb=Ns-Nc個粒子在觀測區域均勻采樣， 標記為1， 在隨后的新數據幀中， 這部分粒子表示新生粒子。

（2） 采樣粒子

當新的數據幀來到時， 對這部分新生粒子在觀測區域均勻采樣， 取值與設定初始值采樣過程相同： 位置在觀測區域均勻分布， 速度在目標的最大最小速度范圍均勻分布， 幅度在給定的信噪比范圍內均勻分布。endprint

（3） 計算新生粒子權值

wqb（n）=wqb（n-1）[p（x（n）|sq（n））p（sq（n）|

sq（n-1））]/[p（sq（n）|sq（n-1）， x（n））]（12）

歸一化權值：

w～qb（n）=wqb（n）∑Nbq=1wqb（n）（13）

Step 3： 計算混合權值

將持續粒子與新生粒子混合， 通過粒子新生死亡率以及前一時刻的檢測概率來設置混合參數， 計算混合權值。 當前一時刻檢測概率低時， 混合權值偏向新生粒子權值， 當前一時刻檢測概率高時， 混合權值偏向持續粒子權值。

計算混合參數：

Mb=Pbirth（1-P（n-1））∑Nbq=1wqb（n）（14）

Mc=（1-Pdeath）P（n-1）∑Ncq=1wqc（n）（15）

歸一化處理：

M～b=MbMb+Mc（16）

M～c=McMb+Mc （17）

計算粒子混合權值：

w⌒qb（n）=M～bw～qb（n）（18）

w⌒qc（n）=M～cw～qc（n）（19）

將兩部分粒子合并：

sqc， w⌒qc（n）， q=1， 2， …， Nc

sqb， w⌒qb（n）， q=1， 2， …， Nb（20）

Step 4： 判決目標

目標存在概率為

P（n）=（Mb+Mc）/[Mb+Mc+PdeathP（n-1）+（1-Pbirth）（1-P（n-1））] （21）

通過與門限比較， 判斷目標存在與否。

Step 5： 調節粒子比

計算下一時刻粒子比：

Ps=min（max（0.5， c×P（n））， 0.9）（22）

根據Ps重新分配持續粒子與新生粒子。 持續粒子數為新的粒子比與總粒子數的乘積取整， 即Nc=round（Nx×P）。

Step 6： 重采樣

根據歸一化粒子權值進行重采樣， 從合并粒子中重采樣出Nc個粒子， 代入sqc（n）， q=1， 2， …， Nc。

Step 7： 狀態估計

s⌒（n⌒n）=1Nc∑Ncq=1sqc（n）（23）

優化算法根據求得的目標檢測概率能自動調整持續粒子與新生粒子的比例， 能更快速檢測到目標， 更好地估計目標的狀態， 保持較高的檢測概率。 相比于固定的粒子比， 優化算法有更好的檢測跟蹤性能。

3仿真分析

設觀測區域為Nx×Ny=20×20， 分辨單元大小為Δx×Δy=1×1， Σ=0.7，觀測噪聲服從高斯分布wij（n）～N（0， σ2w）， 噪聲方差c。 在觀測區域內共掃描30幀數據， 幀間采樣間隔為1 s。 目標從第7幀出現， 直線運動到第24幀消失。 積累門限選取0.3， 過程噪聲v（n）為零均值高斯白噪聲， 其協方差矩陣為

Rv=13q1T312q1T2000

12q1T2q1T000

0013q1T312q1T20

0012q1T2q1T0

0000q2T

其中： q1=0.001， q2=0.01分別表示目標運動和信號幅度的過程噪聲。

實驗1： 優化粒子比驗證

設定仿真粒子數為6 000， 位置初始化區域為rx～U[0， 19]， ry～U[0， 19]， 速度初始化區域為vx～U[-1， 1]， vy～U[-1， 1]， 驗證信噪比SNR取12 dB， 6 dB， 3 dB對應值時， 優化粒子比算法的有效性。 進行50次實驗取均值， 結果如圖1所示。 表1為不同粒子比在不同信噪比下，目標出現幀平均檢測概率。

（a） SNR=12 dB（b） SNR=6 dB（c） SNR=3 dB圖1SNR=12 dB， 6 dB和3 dB時的實驗結果

Fig.1Experimental results when SNR=12dB， 6 dB and 3 dB

表1目標出現幀平均檢測概率

Table 1Average detection probability of target framePs12 dB6 dB3 dB0.10.9830.4130.2330.50.9860.5840.3940.950.9910.5770.389優化比0.9900.6030.443

由圖1（a）可以看出， 在12 dB的高信噪比下， 目標十分易于檢測， 幾種粒子比例對目標的檢測概率均可以保持一個很大的檢測概率。 高信噪比下粒子比對檢測跟蹤性能影響不大。

由圖1（b）～（c）可以看出， 在低信噪比情況下， Ps=0.1時由于很少的持續粒子數使其在低信噪比情況下對目標跟蹤不穩定， 也較難準確得到目標真實狀態。 Ps=0.95時在對目標的檢測上存在一定的延時， 但在目標的跟蹤階段， 有很高的檢測概率。 Ps=0.5時檢測目標的速度快， 目標出現時的檢測性能要優于Ps=0.95， 但在跟蹤目標的檢測概率上稍低于Ps=0.95。 而優化粒子比算法在目標的檢測階段， 目標存在概率低的情況下， 能快速檢測到目標， 有很好的檢測性能。 當檢測到目標， 對檢測到的目標進行跟蹤時， 優化算法能自動將持續粒子的粒子比提高， 使粒子中有更多的持續粒子來積累與跟蹤目標， 能快速檢測目標的真實狀態， 并在檢測到目標后， 保持穩定檢測概率， 有很好的跟蹤能力。

仿真結果表明優化粒子方法相對于固定的粒子比方法而言有更好的綜合性能。endprint

實驗2： 粒子數對性能的影響

在PF-TBD算法中， 粒子數是算法性能的關鍵因素， 之前的仿真給出了粒子數為6 000時的仿真結果， 這里討論粒子數增加或減少時情況， 其他條件不變， 觀察在不同粒子數下對算法的性能的影響， 采用優化算法。 結果如表2所示。

表2目標出現幀平均檢測概率

Table 2Average detection probability of target frameNs12 dB6 dB3 dB1 0000.9030.5160.3273 0000.9740.5740.4056 0000.9900.6030.44312 0000.9960.6120.461

由表2可以看出， 算法的檢測跟蹤性能在粒子數很少時， 增加粒子數對算法性能提高十分明顯， 而當粒子數增加到一定程度時， 繼續提升粒子數對算法性能的提高逐漸減少。 在PF-TBD算法中， 如何在運算時間與檢測跟蹤性能之中平衡， 取得一個合適的粒子數， 也是相當重要的一個問題。

4結論

在RPF-TBD算法的粒子比選取問題上， 傳統方法一般均選擇固定的粒子比方法以達到特定的檢測或跟蹤性能， 而研究發現固定粒子比方法難以靈活處理實際中低信噪比的情況， 難以同步兼容檢測與跟蹤高精度需求。 本文針對粒子比的選取問題， 提出一種基于前一時刻檢測概率自適應調節粒子比的優化算法， 并通過仿真證明了該算法相較于固定粒子比的方法不僅能快速檢測到目標， 同時能精確跟蹤目標， 有著更好的綜合性能。

同時要指出， 粒子數的選取對算法的性能也極為重要， 選取合適的粒子數對算法的運算時間與算法的檢測跟蹤性能有著很大的影響。 在實際使用時， 粒子數的選擇也需要重視。

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Particle Ratio Optimization of Particle Filter

TrackbeforeDetect Algorithm

Li Yunkun， Chen Wei， Cao Xudong

（China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China）

Abstract： Particle filter trackbeforedetect （PFTBD） method has been widely used to address the problem of dim weak target detection and tacking for airtoair missile. Generally， the process of particle ratio selection will affect the algorithm performance of convergence rate and tracking accuracy. Aiming at this problem， an adaptive particle ratio optimization algorithm is proposed. This algorithm makes use of the information supplied by the detection results at the previous moment to get the proper particle ratio. Compared to the conventional method of fixed particle ratio， this method can adjust the particle ratio adaptively according to the history detection results.The simulation results show that this optimization algorithm can not only improve detection tracking accuracy， but also increase the tracking convergence rate， especially in a low SNR environment.

Key words： trackbeforedetect； particle filter； particle ratio； particle number； optimization algorithm； dim weak target detection； airtoair missile0引言endprint