汽車懸架非線性螺旋彈簧的設計與仿真分析

李軍， 李學鋆

(重慶交通大學 機電與車輛工程學院， 重慶 400074)

汽車懸架非線性螺旋彈簧的設計與仿真分析

李軍， 李學鋆

(重慶交通大學 機電與車輛工程學院， 重慶 400074)

通過擬合空氣彈簧的特性曲線，并利用螺旋彈簧剛度計算公式得到螺旋彈簧中徑和高度的關系，在ANSYS對非線性螺旋彈簧模型進行載荷分析，并對結果數(shù)據(jù)進行擬合，得到所設計彈簧的特性曲線方程.對建立四分之一懸架系統(tǒng)模型的動力學方程，利用攝動法將非線性彈簧特性曲線方程線性化處理且?guī)雱恿W方程中，在MATLAB/Simulink中進行仿真分析,以及與四分之一定剛度懸架系統(tǒng)對比分析.仿真結果表明:利用空氣彈簧非線性特性所設計的非線性彈簧可有效提高車輛的舒適性和平順性，相對于定剛度懸架其各參數(shù)指標均有很大程度的改善和提升.

汽車； 空氣彈簧； 非線性螺旋彈簧； 懸架系統(tǒng)； 曲線擬合

彈性元件作為懸架系統(tǒng)的基礎元件，直接影響車輛行駛的平順性,合理設計彈性元件對于減少外力對車輛的影響，改善汽車的平順性有很大的作用[1].文獻[2]利用多目標尋優(yōu)尋找懸架螺旋彈簧的三點非線性剛度特性曲線，從而使得被動懸架剛度特性由原來的弱非線性向強非線性轉變，大大改善了車輛安全舒適性.文獻[3]以彈簧離合器為對象對彈簧的結構參數(shù)進行分析建模，并采用有限元方法對彈簧離合器在傳遞過程的應力和彈簧的徑向、軸向、扭轉剛度特性進行分析.除此之外,還利用多目標優(yōu)化算法對所建立的彈簧的目標函數(shù)和約束條件進行優(yōu)化計算，從而得到有限組解，對已有的彈簧進行改進優(yōu)化.但該方法在優(yōu)化賦權重時主觀性較強，且是對已有非線性彈簧進行的優(yōu)化計算.非線性螺旋彈簧具有很好的非線性性能，可以提高車輛懸架系統(tǒng)的平順性,但其設計難度大，設計時往往依靠經驗設計.本文通過擬合得到空氣彈簧的非線性特性曲線，并利用離散法將空氣彈簧的非線性特性結合到非線性螺旋彈簧的設計上；最后，在MATLAB/Simulink上搭建四分之一懸架系統(tǒng)仿真模型，并與四分之一的定剛度懸架進行對比分析.

1 空氣彈簧特性曲線的擬合

理想氣體的狀態(tài)方程是計算空氣彈簧動態(tài)特性的基礎[4-5]，有

式(1)中:p1，p2為狀態(tài)1，2時的氣體壓力；V1，V2為狀態(tài)1,2時的氣體體積；λ為空氣多變指數(shù)，空氣彈簧一般取1.3～1.4.

在考慮大氣壓強情況下，空氣彈簧的承載力計算式為

式(2)中:pi為空氣彈簧表面壓力，pi=p-pa；Ae為空氣彈簧有效面積.對彈簧位移x求導,可得到空氣彈簧的剛度K為

根據(jù)文獻[6]空氣彈簧有效面積與變形量成線性關系，有

式中:Ae0為空氣彈簧初始有效面積；k為有效面積余位移線性比例系數(shù)；Δx為空氣彈簧的變形量.

聯(lián)立式(3)，(4),可得

圖1 位移-力關系的特性曲線Fig.1 Displacement-force diagram

將空氣彈簧的物理參數(shù)帶入式(5)，可繪制出力-位移(F-Δ)的關系特性曲線，如圖1所示.假定所設計的螺旋彈簧剛度特性滿足式(5)，且螺旋彈簧軸向的剛度是連續(xù)的.彈簧中徑D與剛度K的關系為

將上式代入式(5)，可以得出位移-中徑(Δ-D)的關系函數(shù).

空氣彈簧的物理參數(shù)和建模參數(shù),如表1，2所示.表1,2中：Ae為有效面積；dAe/dx為有效面積變化率；L為空氣彈簧本體體積；h為標準工作高度；p0為初始工作內壓；ntot為總圈數(shù)；n為有效圈數(shù)；d為簧絲直徑；t為螺距；H0為自由高度；E為彈性模量；γ為泊松比.

根據(jù)表1,2中的參數(shù)繪制出位移-中徑關系曲線，如圖2所示.由圖2可知:每一個位移值對應一個中徑值，表明了每一個位移相當于對應中徑當量的圓柱螺旋彈簧.即每個當量中徑值的螺旋彈簧皆對應唯一一個位移值，所有的位移值連續(xù)起來就組成了連續(xù)的中徑可變的圓柱螺旋彈簧.

表1 空氣彈簧的物理參數(shù)表Tab.1 Physical parameters of air spring

表2 空氣彈簧的建模參數(shù)Tab.2 Spring modeling parameters

圖2 位移-中徑的關系圖Fig.2 Displacement-medium diameter diagram

將圖2中的位移擴展到彈簧的自由高度，其擴展的基本原理是,在對彈簧自由高度進行壓縮時，其位移的距離是各圈之間的空隙距離.因此，應盡可能多在圖2中取點，在每個點的位移值上加上螺旋彈簧的簧絲直徑，與之對應的中徑不發(fā)生改變.此時,所得到一一對應的點集所組成的曲線是彈簧中徑與軸向高度的關系圖.

2 模型的建立與載荷特性分析

由位移-中徑關系圖擴展可得到彈簧中徑與軸向高度的關系曲線，即可繪制出彈簧的二維圖，如圖3所示.根據(jù)中徑和彈簧高度的關系和彈簧基本參數(shù)，在Pro/E中建立中徑和彈簧高度的函數(shù)曲線，并以此函數(shù)曲線為彈簧掃略路徑，建模時設定簧絲直徑d為定值20 mm.對繪制好的彈簧三維模型上下端切平處理，保證其總圈數(shù)和有效圈數(shù),并將其導入ANSYS中進行載荷分析.

由于梁單元節(jié)點和單元數(shù)少，計算規(guī)模小,為設置接觸單元方便，選擇梁單元Beam 188 劃分彈簧網格.接觸采用三維梁接觸單元Contact 176，與之對應的目標單元采用Target 171 單元，螺旋彈簧的自接觸也采用同樣的接觸對單元.Contact 176 單元可設置螺旋彈簧的接觸面大小，在分析過程中，得以準確模擬螺旋彈簧的接觸[7].在分析過程中，邊界條件設定為：在下端彈簧的底端加上固定約束，在上端彈簧上表面軸線方向施加法向載荷.由于螺旋彈簧特性的對稱性，因此，只分析其壓縮載荷下的位移情況，最終得到的應力云圖及結構變形圖，讀取該載荷下的位移值，如圖4所示.

圖3 彈簧二維平面圖(單位：mm) 圖4 應力云圖及結構變形圖 Fig.3 2D plan of spring (unit: mm) Fig.4 Stress nephogram and structural deformation diagram

用同樣的方法分別加載20個大小不同的載荷，最終得到的結果，如表3所示.表3中：F為載荷；Δ為位移量；Kc為剛度計算值.

利用MATLAB處理表3中的結果數(shù)據(jù)和擬合函數(shù)y1=polyfit(x，y，N)擬合得到載荷函數(shù)[8].根據(jù)經驗，3次擬合已經可以達到很好的精度.因此,擬合過程中采用3次擬合，即

據(jù)此繪制擬合曲線，并與空氣彈簧的位移-力的關系特性曲線作對比，如圖5所示.

同理，擬合出剛度函數(shù)計算式為

據(jù)此繪制擬合曲線，并與空氣彈簧的位移-剛度的關系特性曲線作對比，如圖6所示.

表3 有限元分析結果數(shù)據(jù)Tab.3 Finite element analysis results data

圖5 位移-力的關系特性曲線對比圖 圖6 位移-剛度的關系特性曲線對比圖Fig.5 Comparison chart of displacement- Fig.6 Comparison chart of displacement- force relation curve stiffness relation curve

由圖5，6可知：經過擬合的彈簧特性曲線與空氣彈簧相比存在一定誤差.究其原因，可能有如下4個主要因素.

1) 相同位移下，所設計的非線性彈簧產生的力比空氣彈簧大，且位移越大誤差越大.即產生的原因有曲線擬合時有誤差，彈簧高度-中徑曲線離散取點在建三維模型時有誤差，以及有限元分析結果數(shù)據(jù)擬合時存在誤差等3個方面.

2) 所設計的非線性彈簧的剛度.在小位移下，與空氣彈簧相比小，而在大位移下，與空氣彈簧相比要大，且誤差隨著位移的增大而逐漸增大.

圖7 四分之一汽車懸架系統(tǒng)簡化模型Fig.7 Quarter of car suspension system simplified model

3) 所設計的非線性彈簧的剛度，在其自由高度時剛度為零，而空氣彈簧則不為零.原因是由于橡膠的遲滯效應使空氣彈簧的位移-剛度關系曲線左移，且空氣彈簧充氣后其表面已經存在壓力.

4) 考慮到螺旋彈簧的對稱性，其拉伸時的特性曲線相對其特性依然滿足前面3個因素.

3 模型的建立及其仿真分析

3.1四分之一懸架模型的建立

所擬合的非線性彈簧作為懸架系統(tǒng)的一部分，在優(yōu)化后應利用系統(tǒng)驗證其性能，即優(yōu)化與控制[9].因此,建立四分之一汽車懸架系統(tǒng)簡化模型,如圖7所示.基本參數(shù)如表4所示.表4中：Mse為座椅和駕駛員質量；Ms為四分之一懸架質量；Mu為四分之一非懸架質量；bs為車輛懸架阻尼比；bse為座椅懸架阻尼比；Ku為輪胎剛度；Ks為汽車懸架彈簧剛度；Kse為座椅懸架彈簧剛度.

表4 汽車懸架系統(tǒng)簡化模型的仿真參數(shù)值Tab.4 Simulation parameter value of automobile suspension system

根據(jù)受力分析可得駕駛員和座椅質量Mse運動方程[7].

簧上質量運動方程為

簧下質量運動方程為

式(8),(9)中:Zse,Zs,Zu分別表示座椅和駕駛員位移、四分之一懸架質量位移、非懸架質量位移;Mse,Ms,Mu分別表示座椅和駕駛員質量、四分之一懸架質量質量、非懸架質量質量;Kse,Ks,Ku分別表示座椅和駕駛員剛度、四分之一懸架質量剛度、非懸架質量剛度;bse,bs,bu分別表示座椅和駕駛員阻尼比、四分之一懸架阻尼比、非懸架質量阻尼比.

由于F是非線性的3次位移函數(shù)，文中使用的數(shù)學模型是建立在定剛度的基礎上的，同時,為了簡化建模的難度，因此,將其簡化，即將其二次項和三次項分別線性化處理.

攝動定理又稱小參數(shù)展開法，利用攝動法可以求解方程的漸進解.通常要將物理方程和定解條件無量綱化，在無量綱方程中選擇一個能反映物理特征的無量綱小參數(shù)作為攝動量；然后，假設解可以按小參數(shù)展成冪級數(shù)，將這一形式級數(shù)代入無量綱方程后，可得各級近似方程.依據(jù)這些方程可確定冪級數(shù)的系數(shù)，對級數(shù)進行截斷，便得到原方程的漸進解.由于初始時系統(tǒng)處于平衡位置，在考慮外界激勵的情況下為簡單起見不考慮整個方程的通解.利用攝動定理可以很好地將非線性微分方程展開的特點，可以得到式(8),(9)的解為

式(10)中:ζ為表示彈簧非線性度的參數(shù)；Z0，Z1，…，Zs0，Zs1，…，Zu0，Zu1等分別為式(10)各式的解.

將式(10)帶入式(8),(9)，把式中各項的非線性項在Z0，Zs0，Zu0附近展開成ζ的冪級數(shù)并移到等式右邊，比較ζ的系數(shù)可得

對比各項系數(shù)可求得z0,zs0,zu0,…,最終得到方程的解.此時，非線性方程可近似轉換成線性方程.

3.2仿真分析

為了能真實地反映汽車在實際路面上行駛的狀況，在Simulink中搭建的四分之一懸架仿真模型[10]，如圖8所示.當路面輸入為白噪聲，其路面譜輸入如圖9所示.圖9中：R為不平度.

圖8 四分之一懸架仿真模型Fig.8 Simulation model of quarter of suspension

圖9 用白噪聲模擬的地面不平度Fig.9 Ground noise with white noise simulation

經過仿真，定剛度四分之一懸架模型與擬合非線性剛度四分之一懸架模型的各輸出變化對比，如圖10所示.圖10中：a為車身加速度；Δ為車身位移.

(a) Zse (b) Zs

(c) 車身加速度 (d) 車身位移圖10 非線性剛度懸架模型與定剛度懸架模型的仿真結果對比Fig.10 Comparison of simulation results of nonlinear rigidity suspension model and rigid rigidity suspension model

由圖10(a)可知：座椅和駕駛員位移量隨時間不斷波動，位移波幅下降約50%，下降幅度明顯，波峰增多.這說明對于隨機輸入的白噪聲，非線性彈簧比定剛度彈簧有更好的減震效果，波峰增多說明對于同樣的白噪聲輸入，其波動斜率減小.由圖10(b)可知：對比非線性彈簧和定剛度彈簧簧上質量位移可以看出，其減震效果十分明顯，波峰增多.由圖10(c),(d)可知：車身加速度和車身位移量隨時間波動，車身位移值，車身加速度相對下降且波動斜率減小.

仿真結果表明:非線性剛度懸架對白噪聲輸入時各指標出現(xiàn)振幅減小，波動斜率減小的情況，對振動具有更好的調節(jié)能力，從而提高了車輛的平順性和舒適性.

4 結論

通過對空氣彈簧的分析，找出空氣彈簧剛度和位移的變化關系；然后，根據(jù)螺旋彈簧剛度的計算公式,得到彈簧中徑與軸向高度的關系曲線.在ANSYS中對所建模型進行載荷分析，并對結果數(shù)據(jù)進行擬合，得到所設計彈簧的特性曲線方程.通過擬合得到的剛度特性曲線、力-位移特性曲線與空氣彈簧相比存在一定誤差，其主要表現(xiàn)為在小位移時所設計彈簧剛度比空氣彈簧小，而在大位移時所設計彈簧剛度比空氣彈簧大.

文中所設計的非線性螺旋彈簧為對應于空氣彈簧在其某一內壓下的非線性特性功能.通過建立四分之一懸架模型的動力學方程，利用攝動法將非線性彈簧特性曲線方程線性化，并在MATLAB/Simulink中對四分之一定剛度懸架和四分之一非線性剛度懸架進行了仿真分析.仿真結果表明：車身位移值、車身加速度、座椅和懸架位移量隨時間波動，相對于定剛度彈簧波幅下降約50%.說明非線性剛度懸架對輸入具有更好的調節(jié)能力.因此，利用空氣彈簧的非線性特性所設計的非線性彈簧，可有效提高車輛的舒適性和平順性.

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(責任編輯： 錢筠英文審校： 崔長彩)

DesignandSimulationAnalysisofNonlinearCoilSpringforAutomobileSuspension

LI Jun， LI Xueyun

(School of Mechanical and Vehicle Engineering， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074, China)

By fitting the characteristic curve of the air spring and using the formula of the coil spring stiffness, the relationship between the medium diameter and height of the coil spring was found. The load characteristics of the three-dimensional model were analyzed in ANSYS， and the result data was fitted to the characteristic curve equation of the designed spring. The dynamic equation of a quarter suspension model was established， the nonlinear coil spring characteristic curve equation was linearized by the perturbation method and then got into the dynamic equation. The simulation model was established in MATLAB/Simulink， and the results were compared with those of the quarter fixed stiffness suspension system. The simulation results show that the nonlinear coil spring designed by using the nonlinearity of the air spring can improve the sit comfort and ride comfort of vehicle， and the parameters of the variable stiffness are improved greatly.

automobile； air spring； nonlinear coil spring； suspension system； curve fitting

10.11830/ISSN.1000-5013.201706044

U 463.3

A

1000-5013(2017)06-0753-07

2017-06-17

李軍(1964-)，男，教授，博士，主要從事汽車發(fā)動機排放與控制、節(jié)能與新能源汽車的研究.E-mail:cqleejun@163.com.

國家自然科學基金資助項目(51305472)； 重慶市工程技術中心科研基金資助(CSCT2015YFPT_GCJSYJZX011)； 重慶市重點實驗室科研基金資助項目(CSCT2015YFPT-ZDSYS30001)