自由來流角度影響下壁面湍流脈動壓力波數—頻率譜的大渦模擬計算分析研究

張曉龍，張 楠，吳寶山

（中國船舶科學研究中心 水動力學重點實驗室，江蘇 無錫214082）

自由來流角度影響下壁面湍流脈動壓力波數—頻率譜的大渦模擬計算分析研究

張曉龍，張 楠，吳寶山

（中國船舶科學研究中心 水動力學重點實驗室，江蘇 無錫214082）

壁面湍流脈動壓力是重要的流噪聲聲源，對壁面湍流脈動壓力及其波數—頻率譜進行數值計算是流聲耦合領域的重要課題。文章在已有工作的基礎上，采用大渦模擬方法（LES）結合動態亞格子渦模型（DSL）與千萬量級的精細網格，對不同自由來流角度影響下壁面湍流脈動壓力及其波數—頻率譜進行了數值計算與分析。首先，介紹了大渦模擬基本方法，包括：大渦模擬的物理內涵、基本方程以及所采用亞格子渦模型的表達式。其次，介紹了湍流脈動壓力波數—頻率譜及其計算與分析方法。再次，對不同自由來流角度情況下的湍流脈動壓力及其波數—頻率譜進行了計算，并將計算結果進行了比較分析，深入討論了自由來流角度對湍流脈動壓力及其波數—頻率譜的影響。結果表明，在自由來流角度影響下，湍流脈動壓力及其波數—頻率譜主要參數（包括波數—頻率譜的譜級峰值、遷移脊在波數—頻率域內的分布范圍、遷移速度和無量綱遷移速度等）均發生了明顯變化，說明自由來流角度對湍流脈動壓力波數—頻率譜有顯著影響，且邊界層內湍流脈動壓力的能量主要沿流向分布。因此，為了更加準確可靠地研究邊界層內湍流脈動壓力的主要統計特性及其波數—頻率譜，傳感器陣列或監測點陣列布置方向應與當地流向（局部剪應力線或摩擦力線）一致。

湍流脈動壓力；波數—頻率譜；自由來流角度影響；大渦模擬

0 引 言

壁面湍流脈動壓力是湍流非定常特性的重要表征，同時也是流激噪聲的重要來源，因此，其在流體誘發振動與噪聲的許多工程應用問題中都備受關注。

目前，湍流脈動壓力及其波數—頻率譜的研究主要還是基于試驗測量，通過對湍流脈動壓力測量數據進行處理和分析，達到對脈動壓力定性與定量分析的目的。其研究關注重點是脈動壓力的譜型、幅值及變化規律，特別是關注湍流脈動壓力波數—頻率譜的特性。人們研究湍流脈動壓力及其波數—頻率譜的目的主要在于了解湍流結構的時空關聯特性以及為流激結構振動聲輻射提供輸入。

就湍流脈動壓力的分析方法而言，自上世紀中葉Corcos[1-2]基于Fourier變換得到最早的波數—頻率譜模型以來，湍流脈動壓力主要分析手段一直都是基于Fourier變換，在頻域和波數域內，對脈動壓力的時空關聯特性、多尺度特性等進行分析研究。Fourier變換物理概念清晰，簡便易行，數據直觀，便于理解，加深了我們對湍流脈動壓力以及湍流現象的深入理解，現在仍是研究湍流脈動壓力的主要分析手段。

簡言之，目前對于湍流脈動壓力，尤其是其波數—頻率譜的大量研究主要是以試驗測量和Fourier分析為主要手段。

Abraham和Keith（1998）[3]在消音水洞中，通過在流向等間距布置48個傳感器，測得了壁面湍流脈動壓力流向的波數—頻率譜，其使用的傳感器陣列具有較高的分辨率，從而保證了波數—頻率譜“遷移脊”和部分低波數區域的測量準確度。用基于試驗測得的參數得到的時空尺度對波數—頻率譜進行了歸一化處理，比較了不同歸一化處理方式的效果。

Cipolla和Keith（2000）[4]在前人工作的基礎上，研究了逆壓梯度和順壓梯度對湍流脈動壓力自功率譜及波數—頻率譜的影響，結果表明采用外部變量可以使頻譜在窄帶頻域內匯聚。但由于測試數據的限制，難于對頻譜低波數區域展開更深入研究。

Cipolla和Keith（2008）[5]在龐多雷湖（Lake Pend Oreille）中進行圓柱表面拖曳陣上的湍流脈動壓力測試，試驗在實尺度模型上進行，速度范圍為10-18節，并得到了相應的波數—頻率譜、自功率譜和遷移速度等。試驗結果表明當直拖時，波數—頻率譜中有明顯的遷移脊；當回轉時，流體誘發的振動會主要影響波數-頻率譜的低頻部分，高頻部分則更快地衰減。在分析測試數據時Cipolla和Keith仍然引用Abraham（1998）的試驗結果來證實其測試結果的合理性，這也足見Abraham（1998）的測量結果得到業界認可，具有經典價值，對湍流脈動壓力測量與波數—頻率譜的分析均產生了重要影響。

Bonness等人（2010）[6]基于湍流脈動壓力激發的圓柱管道振動數據，對低波數區域充分發展的管道湍流邊界層脈動壓力進行了測量，并基于試驗測量結果對幾種常用波數—頻率譜模型進行了比較分析。結果表明，Corcos模型預報結果偏大，波數—頻率譜測量值介于Smol’yakov模型和Chase模型之間。

此外，隨著數值模擬方法的逐漸成熟和計算水平的提高，人們也開始對湍流脈動壓力進行數值模擬計算研究。

Manoha等人（2000）[7]采用大渦模擬方法，對厚平板鈍后緣的非穩態流場的脈動壓力進行了計算，并對尾緣壁面脈動壓力進行了分析，其幅值、頻率以及流向的演化均與鈍后緣翼型的測量結果吻合很好。

Wang等（2009）[8-10]應用LES方法對有拱度薄板機翼低速情況下的脈動壓力進行計算，并結合FW-H方程對輻射噪聲進行了計算。計算得到機翼表面導邊區域壓力場的頻譜和展向相關性均與試驗吻合較好，但低頻域附近較差。遠場聲壓譜與試驗結果很吻合，其引入的有限弦長修正雖然比較小，但能進一步提高準確度。

Jean-Fran?ois和Klaus（2009）[11]用DES對后臺階流動的脈動壓力進行了計算，計算得到的脈動壓力主頻率與試驗吻合很好，功率譜與經驗模型一致。

張楠等人（2008-2011）[12-16]通過LES結合FW-H聲學類比方法，計算了兩類孔穴的流激噪聲問題以及五種不同尺寸的方形孔腔在水中的流動特征及流激噪聲。還基于LES和Kirchhoff積分，對孔腔流動的發聲機理進行了分析。另外，利用大渦模擬計算了SUBOFF主、附體的表面壓力分布，并對平板及水下航行體幾個離散點的脈動壓力進行了計算，計算結果與試驗結果十分吻合，具有較高精度；平板脈動壓力與試驗值差異小于5 dB，比較可靠。近年來，張楠等人[23-25]又建立了大渦模擬結合滲流FW-H方程、Powell渦聲方程的流激噪聲計算方法，詳細比較了原初FW-H方程、滲流FW-H方程、Powell渦聲方程與Kirchhoff方程的數學內涵與計算精度和計算效率，為流聲耦合研究提供了堅實的技術支撐。

張曉龍等人（2014）[17]采用大渦模擬方法（LES）結合四種亞格子渦模型與四套網格，對平壁面湍流脈動壓力進行了數值計算，分析了渦旋結構與近壁面流速分布，研究了亞格子渦模型與網格數量對計算結果的影響，并與試驗結果進行了定量與定性的比較分析，詳細討論了平壁面湍流脈動壓力頻譜計算值與試驗值之間的差異。同時，驗證了數值計算方法的可靠性。

其后，張曉龍等人（2014）[18]在已有工作[17]的基礎上，采用大渦模擬方法（LES）結合動態亞格子渦模型（DSL）及千萬量級的精細網格，對平板壁面湍流脈動壓力及其波數—頻率譜進行了數值計算，并與Abraham試驗結果進行了定量與定性的對比驗證分析。探討了湍流脈動壓力變化規律及其相似律，基于Fourier變換計算得到了湍流脈動壓力波數—頻率譜，并詳細討論了當傳感器陣列沿流向布置時，壁面湍流脈動壓力及其波數—頻率譜計算值與試驗值之間的差異。結果表明，計算結果與試驗結果吻合良好，計算方法合理。這從湍流脈動壓力尤其是湍流脈動壓力波數—頻率譜的角度進一步驗證了數值計算方法的可靠性，為今后復雜幾何模型壁面湍流脈動壓力及其波數—頻率譜的計算研究工作奠定了基礎。同時需要指出，上述工作主要還是局限于對傳感器陣列沿流向布置時的平板湍流脈動壓力波數—頻率譜進行計算分析研究。對于更復雜流動條件影響下（如：自由來流方向與傳感器陣列呈一定角度時或傳感器陣列處于逆壓梯度區時）湍流脈動壓力及其波數—頻率譜特性，有待于開展進一步的研究分析。

總的來看，一方面，湍流脈動壓力及其波數—頻率譜的研究主要還是以試驗測試為主，并且相關試驗研究局限于采用沿流向布置的傳感器線陣對湍流脈動壓力及其波數—頻率譜進行測量，自由來流方向與傳感器陣列存在夾角情況下湍流脈動壓力及其波數—頻率譜的測量以及基于傳感器面陣對湍流脈動壓力及其波數—頻率譜進行測量的試驗研究均屬罕見；另一方面，隨數值計算方法的日趨成熟和計算能力的提高，有學者開展單點湍流脈動壓力的數值計算研究。尤其是近來，也有學者開始開展基于監測點陣列的，多點湍流脈動壓力及其波數—頻率譜的計算與驗證分析研究。但是，如前所述，多點湍流脈動壓力及其波數—頻率譜的計算研究主要還是局限于傳感器陣列沿流向布置等簡單流動條件。

本文在已有工作的基礎上[17-18]，將基于大渦模擬方法，對自由來流角度影響下的壁面湍流脈動壓力及其波數—頻率譜展開數值計算分析研究。

1 計算方法

1.1 大渦模擬方法

大渦模擬（LES）的主要思想是：將湍流分解為可解尺度湍流運動（包含大尺度脈動）和不可解尺度湍流運動（包含所有小尺度脈動），并且認為，大尺度運動幾乎包含所有的能量，而小尺度運動主要起能量耗散作用，幾乎不受流場邊界形狀或平均運動的影響，近似認為是各向同性的。然后，小尺度運動對大尺度運動的作用通過建立模型（即亞格子渦模型）來實現，從而使運動方程封閉。對可解尺度運動則直接進行數值求解。

物理空間的濾波過程可表示如下：

濾波后的控制方程（連續性方程和N-S方程）為：

其中：σij為分子粘性引起的應力張量，τij為亞格子應力張量需要用亞格子渦模型進行模擬。 本文采用 DSL 亞格子渦模型進行計算，該模型由 Germano（1991）[19]提出，后來，Lilly（1992）[20]應用最小二乘法又對其作了改進。它通過局部計算渦粘性系數來盡可能地反映實際流動情況，通過對最小可解尺度的信息進行采樣，然后利用這些信息來模擬亞格子尺度應力。此模型在接近壁面邊界時給出了正確的漸近特性，因此也就不需要阻尼函數或者間歇函數，而且此模型還能夠考慮逆散射的影響。其渦粘性系數由下式給出：

其中：Lij為可解的湍流應力，它表征介于網格濾波寬度與測試濾波寬度之間的雷諾應力的貢獻。Mij是一個與濾波寬度和應變率張量有關的中間量。

1.2 湍流脈動壓力波數—頻率譜及其計算分析方法

目前湍流脈動壓力的分析主要還是采用傅里葉分析來實現時間—空間和波數—頻率域之間的轉換，進而能夠在波數—頻率域內研究湍流脈動信號的統計特性。湍流脈動壓力波數—頻率譜定義為湍流脈動壓力時—空信號的相關函數在時間和空間內的傅里葉變換，數學表達式為：

在實際中，通常通過對湍流脈動壓力離散時空信號進行快速傅里葉變換（FFT），然后對其幅值的平方進行系綜平均得到湍流脈動壓力的波數—頻率譜[3]。此時，湍流脈動壓力波數—頻率譜表達式如下：

其中：符號〈〉代表期望值，pm表示第m個傳感器測得的脈動壓力，N為時間結點數，M為傳感器個數，Δx為傳感器間距，Δt為時間步長：

Wt（tn）和Wx（xm）均為窗函數，本文采用漢寧窗（Hanning window）：

則為窗常數。

1.3 計算模型、網格及數值方法

計算模型如圖1所示，計算采用平板模型，導邊為圓弧形，平板尺度與Abraham湍流脈動壓力測量試驗中的試驗段尺度相當，板長為L=2.10 m，展向長度a=0.304 8 m，監測點陣列由48個與自由來流方向呈一定角度（45°和90°）且等間距布置的監測點組成，監測點陣列起始點距導邊距離x0=1.63 m。三個計算工況與Abraham脈動壓力測量試驗一致，三個工況下自由來流速度分別為U0=3.1 m/s，4.6 m/s和 6.1 m/s，起始監測點處對應的局部雷諾數分別為 Re=4.47×106，6.70×106和 1.02×107。

本節采用三維模型計算，計算區域為平板導邊向前三倍板長3L，隨邊向后五倍板長5L，外邊界距平板表面約三倍板長3L；計算域采用結構化網格，網格剖分形式采用C-H型，網格數量1 000萬，計算區域網格如圖2所示。

邊界條件設為速度入口、壓力出口以及無滑移壁面邊界條件；時間項采用二階隱式格式離散，動量方程采用限界中心差分格式離散，壓力速度耦合采用SIMPLE算法。計算時間步長Δt=10-4s，壁面y+≈1。

圖1 平板模型及監測點陣列布置示意圖Fig.1 The configuration of the sensor array on the plate

圖2 平板計算區域網格劃分圖Fig.2 The computational domain and grid

2 計算結果與分析

圖3-11給出了監測點陣列與自由來流呈不同夾角布置時，湍流脈動壓力波數—頻率譜的三維視圖；圖12-14給出了計算得到的平板湍流脈動壓力波數—頻率譜。為便于進一步的比較分析，表1-3給出了不同來流速度和自由來流夾角下湍流脈動壓力波數—頻率譜各主要參數的詳細對比數據。

圖3 湍流脈動壓力波數—頻率譜三維視圖 （U0=6.1 m/s，0°） Fig.3 Three dimensional plot of the computed wavenumber-frequency spectra (U0=6.1 m/s，0°)

圖5 湍流脈動壓力波數—頻率譜三維視圖（U0=6.1 m/s，90°）Fig.5 Three dimensional plot of the computed wavenumber-frequency spectra(U0=6.1 m/s，90°)

圖6 湍流脈動壓力波數—頻率譜三維視圖（U0=4.6 m/s，0°）Fig.6 Three dimensional plot of the computed wavenumber-frequency spectra(U0=4.6 m/s，0°)

圖7 湍流脈動壓力波數—頻率譜三維視圖（U0=4.6 m/s，45°）Fig.7 Three dimensional plot of the computed wavenumber-frequency spectra(U0=4.6 m/s，45°)

圖8 湍流脈動壓力波數—頻率譜三維視圖 （U0=4.6 m/s，90°）Fig.8 Three dimensional plot of the computed wavenumber-frequency spectra(U0=4.6 m/s，90°)

圖9 湍流脈動壓力波數—頻率譜三維視圖 （U0=3.1 m/s，0°） Fig.9 Three dimensional plot of the computed wavenumber-frequency spectra (U0=3.1 m/s，0°)

圖10 湍流脈動壓力波數—頻率譜三維視圖 （U0=3.1 m/s，45°）Fig.10 Three dimensional plot of the computed wavenumber-frequency spectra(U0=3.1 m/s，45°)

圖11 湍流脈動壓力波數—頻率譜三維視圖（U0=3.1 m/s，90°）Fig.11 Three dimensional plot of the computed wavenumber-frequency spectra(U0=3.1 m/s，90°)

圖12 不同來流角度下湍流脈動壓力波數—頻率譜（U0=6.1 m/s）：（a） 0°；（b） 45°；（c） 90°Fig.12 Computed wavenumber-frequency spectra under various free-stream velocity angles(U0=6.1 m/s):(a)0°;(b)45°;(c)90°

圖13 不同來流角度下湍流脈動壓力波數—頻率譜（U0=4.6 m/s）：（a） 0°；（b） 45°；（c） 90°Fig.13 Computed wavenumber-frequency spectra under various free-stream velocity angles(U0=4.6 m/s):(a)0°;(b)45°;(c)90°

圖14 不同來流角度下湍流脈動壓力波數—頻率譜（U0=3.1 m/s）：（a） 0°；（b） 45°；（c） 90°Fig.14 Computed wavenumber-frequency spectra under various free-stream velocity angles(U0=3.1 m/s):(a)0°;(b)45°;(c)90°

表1 湍流脈動壓力波數—頻率譜各主要參數（U0=6.1 m/s）Tab.1 Parameters of the computed wavenumber-frequency spectra(U0=6.1 m/s)

續表1

表2 湍流脈動壓力波數—頻率譜各主要參數（U0=4.6 m/s）Tab.2 Parameters of the computed wavenumber-frequency spectra(U0=4.6 m/s)

表3 湍流脈動壓力波數—頻率譜各主要參數（U0=3.1 m/s）Tab.3 Parameters of the computed wavenumber-frequency spectra(U0=3.1 m/s)

以下基于計算得到的圖表數據，對自由來流角度下湍流脈動壓力的波數—頻率譜展開詳細分析。

先討論自由來流速度U0=6.1 m/s情況，從圖3-5、圖12及表1中數據可以看出，與流向布置（0°夾角）情況相比，當監測點陣列與流向存在夾角時，相應的波數-頻率譜各項主要參數均發生明顯變化。

首先，波數—頻率譜的譜級峰值明顯減小，監測點陣列與流向夾角45°和90°時，譜級峰值分別為-59.3 dB和-52.7 dB，相比于0°夾角情況分別減小34.2 dB和27.6 dB。這說明當監測點陣列與流向存在夾角時，監測點陣列所在縱剖面內的湍流能量明顯減小，湍流能量主要沿流向分布。

其次，遷移脊在波數—頻率域內的分布范圍也明顯減小，監測點陣列與流向夾角45°和90°時，波數—頻率譜分布于頻率的低頻低波數范圍，說明湍流能量主要集中在低頻低波數范圍。根據已有研究可知，此波數—頻率范圍對應湍流邊界層中的大尺度渦[21-22]，同時這也說明與來流方向呈夾角的縱剖面內，湍流能量主要來自于較大尺度渦的貢獻。

另外，從表1中的數據也可以看出，隨監測點陣列與流向夾角的增加，遷移速度和無量綱遷移速度均明顯減小。當監測點陣列與流向夾角90°時，遷移速度減小為0。遷移速度和無量綱遷移速度的變化原因在于：一方面，隨夾角增大，是監測點陣列方向上的速度分量減小，從而直接導致遷移速度減小，當監測點陣列與流向夾角90°時，監測點陣列方向上來流速度分量為0，從而遷移速度減小為0；另一方面，自由來流在垂直于監測點陣列方向上存在橫向速度分量，此橫向速度分量對監測點陣列所在縱剖面內的波數—頻率譜也產生影響。此兩方面因素的綜合作用最終導致湍流脈動壓力遷移速度及無量綱遷移速度的顯著變化。

圖6-11、圖13-14及表2-3給出了自由來流速度U0=4.6 m/s和U0=3.1 m/s、監測點陣列與自由來流呈不同夾角時的波數—頻率譜計算結果。從表2-3中的對比數據可以看出，波數—頻率譜變化規律與U0=6.1 m/s保持一致。當U0=4.6 m/s、監測點陣列與流向夾角45°和90°時，譜級峰值分別為-65.8 dB和-55.6 dB，比0°夾角情況分別減小35.6 dB和25.4 dB。波數—頻率譜則分布于頻率230的低頻低波數范圍。遷移速度和無量綱遷移速度明顯減小，遷移速度分別為1.49、0，無量綱遷移速度分別為0.46、0。當U0=3.1 m/s、監測點陣列與流向夾角45°和90°時，譜級峰值分別為-69.2 dB和-71.6 dB，比0°夾角情況分別減小34.8 dB和37.2 dB。波數—頻率譜均分布于頻率的低頻低波數范圍。遷移速度和無量綱遷移速度亦明顯減小，遷移速度分別為0.85、0，無量綱遷移速度分別為 0.39、0。

綜合以上分析可以看出，在監測點陣列與自由來流方向存在夾角情況下，湍流脈動壓力波數—頻率譜的各項主要參數（包括：波數—頻率譜的譜級峰值、遷移脊形態、遷移脊波數—頻率域分布范圍和遷移速度等）均發生了明顯變化，說明監測點陣列布置方向對湍流脈動壓力的波數—頻率譜有顯著影響。另外，由以上分析可知，邊界層內湍流脈動壓力的能量主要沿流向分布。因此，為了更加準確可靠地研究邊界層內湍流脈動壓力的主要統計特性及其波數—頻率譜，傳感器陣列或監測點陣列布置方向應與當地流向（局部剪應力線或摩擦力線）一致。

3 結論與展望

本文在已有工作的基礎上，用大渦模擬方法，結合動態DSL亞格子渦模型及千萬量級精細網格對不同來流速度下、監測點陣列與自由來流呈不同夾角布置時的湍流脈動壓力及其波數—頻率譜進行了計算，深入探討了自由來流角度對湍流脈動壓力及其波數—頻率譜的影響，得到的主要結論如下：

（1）當監測點陣列與流向存在夾角時，波數—頻率譜的譜級峰值明顯減小，即監測點陣列所在縱剖面內的湍流能量明顯減小，湍流能量主要沿流向分布。

（2）遷移脊在波數—頻率域內的分布范圍也明顯減小，湍流能量主要集中在低頻低波數范圍。同時這也說明與來流方向呈夾角的縱剖面內，湍流能量主要來自于較大尺度渦的貢獻。

（3）隨監測點陣列與流向夾角的增加，遷移速度和無量綱遷移速度均明顯減小。原因在于：一方面，隨夾角增大，是監測點陣列方向上的速度分量減小，從而直接導致遷移速度減小；另一方面，橫向速度分量對監測點陣列所在縱剖面內的波數—頻率譜也產生影響。兩方面因素的綜合作用最終導致湍流脈動壓力遷移速度及無量綱遷移速度的顯著變化。

（4）由于自由來流角度對湍流脈動壓力及其波數—頻率譜影響顯著，且邊界層內湍流脈動壓力的能量主要沿流向分布，因此，為了更加準確可靠地研究邊界層內湍流脈動壓力的主要統計特性及其波數—頻率譜，傳感器陣列或監測點陣列布置方向應與當地流向（局部剪應力線或摩擦力線）一致。

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Investigating the effects of free-stream velocities on turbulent wall pressure fluctuations and their wavenumber-frequency spectra at high Reynolds numbers using Large Eddy Simulation

ZHANG Xiao-long,ZHANG Nan,WU Bao-shan
(National Key Laboratory of Hydrodynamics,China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

Turbulent wall pressure fluctuations beneath turbulent boundary layers are important sources of flow noise.The computation and discussion of wall pressure fluctuations and their wavenumber-frequency spectra are hot topics in the field of flow-acoustic coupling.In this paper,wall pressure fluctuations of different geometries at high Reynolds numbers and their wavenumber-frequency spectra are computed using large eddy simulation(LES)with appropriate sub-grid scale model,grid number and discretization methods,in order to investigate the effects freestream velocities.The Reynolds number is up to Re=1.02×107and the computed results are discussed in detail based on previous research by the author.And,some fundamentals of the numerical simulation are presented,including the philosophy of LES,formulations of sub-grid scale models,discretization methods and boundary conditions.Secondly,the definition of wavenumber-frequency spectra and the approaches of their analysis and computation are demonstrated.Finally,turbulent wall pressure fluctuations as well as their wavenumber-frequency spectra under different freestream velocities are computed and analyzed in detail.The results show a remarkable change of the wavenumberfrequency spectra as affected by various freestream velocity angles and the kinetic energy of turbulent wall pressure fluctuations is mainly distributed along the flow direction.Based on detailed analysis of the computed results,it is recommended that the sensor array should be allocated along the local flow direction(or the local wall shear stress),in order to study the statistical characters or the wavenumber-frequency spectra more accurately.

turbulent wall pressure fluctuations;wavenumber-frequency spectrum;effects of free-stream velocities;LES

O35

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.11.002

1007-7294（2017）11-1323-13

2017-08-12

張曉龍（1988-），男，碩士，中國船舶科學研究中心工程師，E-mail：xlz_zhang@hotmail.com；

張 楠（1977-），男，博士，中國船舶科學研究中心研究員。