海流作用下懸浮隧道纜索的運動響應

閆宏生 ， 羅鈺淇 ， 余建星

（1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津300072；2.高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240）

海流作用下懸浮隧道纜索的運動響應

閆宏生1，2， 羅鈺淇1，2， 余建星1，2

（1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津300072；2.高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240）

考慮參數激勵頻率，利用渦激振動方程，應用伽遼金和龍格庫塔數值積分法，計算出不同流速下參數激勵對纜索1階振動的影響；進一步計算隧道—纜索耦合作用下纜索的振動響應。計算結果表明參數激勵為纜索固有頻率2倍時，纜索響應最大；隧道對纜索振動有明顯的抑制作用。

懸浮隧道；纜索；渦激振動；參數激勵

0 引 言

長期以來，如何快速跨越廣袤的水域一直是世人關注的焦點。在最近幾十年里，一種新的跨越海峽、大江、湖泊、水道的交通結構物—水下懸浮隧道吸引了世人的目光。水下懸浮隧道的研究歷史雖然短暫，但由于該種結構的新穎性與其獨有的優越性和應用潛力，使得世界各國的學者專家為此進行了很多有價值的工作。近年來，隨著對跨越水域的交通通道型式的要求越來越嚴苛，為了能夠更好地適應各種水域地形，對水下懸浮隧道的研究也愈加深入。本文首先對水下懸浮隧道的選型進行了對比分析，綜合比較得出了隧道的最佳選型；然后結合算例詳細分析了水下懸浮隧道纜索的運動特性，為制定出合理的纜索布置方式提供了可靠的理論依據。

1 懸浮隧道的選型分析

對于橫跨水域的交通通道型式，按照空間布局來看，自上而下主要包括：水上橋梁、水下懸浮隧道、海底沉管隧道以及海底深埋隧道等。然而，相比于其他的型式，水下懸浮隧道是迄今為止尚且處在理論分析階段的前沿技術，目前世界上并沒有業已建成或者批準建造的水下懸浮隧道。然而，隨著全球經濟的快速發展，水下懸浮隧道的技術擁有著廣闊的發展前景。

圖1 布索方式Fig.1 Cable arrangement

圖2 懸浮隧道截面Fig.2 Cross section of submerged floating tunnel

按照錨固形式的不同，水下懸浮隧道可分為錨索式、浮筒式和承壓墩柱式，而錨索式水下懸浮隧道是國內外知名科研人員研究的重點。麥繼婷等[1]簡單研究了水流作用時水下懸浮隧道張力腿在橫向發生渦激振動的情況，最后得到了張力腿的動剪力、動彎矩和位移響應同參數激勵頻率之間的關系；李劍[2]對水下懸浮隧道的錨索發生渦激鎖定時的流速進行了初步的探討；Kanie等[3]對在浮力、傾角和自重不同的情形下水下懸浮隧道張力腿的非線性的恢復力進行了分析計算；葛菲等[4]通過建立波流耦合作用下水下懸浮隧道錨索沿流方向渦激振動的數學模型，探討了管段運動誘發的參數激勵及強迫激勵對錨索沿流方向渦激振動的影響。孫勝男等[5]研究了錨索多階橫向振動，建立了錨索—管體耦合振動模型，較為實際模擬了纜索的振動響應。

本文以瓊州海峽環境條件為例建設懸浮隧道進行分析。根據文獻[6]的研究，目前比較常見的懸浮隧道設計方案有垂直布索、傾斜布索以及混合布索等多種方式，如圖1所示。瓊州海峽浪高流急，通行船較多，因此錨索式懸浮隧道成為較好的選擇。同時，由于海底地形復雜，海流速度較快，懸浮隧道需要較大的水平約束。傾斜的錨索可提供水平和豎直兩個方向的分力，豎直分力抵抗浮力，水平分力抵抗環境作用產生的水平力，單索的的布置也能保證隧道的穩定性。因此，本文推薦采用傾斜布索式懸浮隧道。隧道截面尺寸如圖2所示。圖3為六車道懸浮隧道示意圖。

圖3 六車道懸浮隧道圖示Fig.3 Schematic diagram of submerged tunnel

2 懸浮隧道纜索的運動特性分析

懸浮隧道纜索類似于張緊式的張力腿形式，因此可將其簡化為簡支梁。選取跨中為參考點。首先對纜索計算分析作如下假設：

（1）纜索張力遠小于重力，因此忽略張力沿長度方向的變化，即纜索拉力各處相等；

（2）纜索的材料屬性、剛度和幾何特性沿長度不發生變化；

（3）海流為線性流，海底流速為零；

（4）z軸是錨索軸向方向，y軸為隧道方向，x軸為海底方向，來流方向為x軸正方向；（5）只考慮纜索的橫向振動，即y-z平面內的振動。

2.1 懸浮隧道管段對纜索運動影響分析

根據文獻[7]的研究，可將懸浮隧道的影響簡化為參數激勵，纜索的橫向振動方程為：

式中：T0為靜張力，ε為動靜張力比，ω為參數激勵頻率；Fy（z,t）=Fl-Fd；Fl為渦激振動產生的升力：

式中：ρ為海水密度，；D為纜索直徑，CL為升力系數，取0.6，v為流速；θ為纜索的傾角；ωv為渦街泄放頻率。

Fd為橫向振動引起的單位長度水體阻尼力和附加質量力[7]：

式中：CD為拖曳力系數，取0.7；Cm為附加質量系數，取1.0。

用分離變量法將錨索橫向振動Fy（z,t）化為簡支梁固有振型級數形式為：

將（2）、（3）式和（4）式代入（1）式，整理得：

2.2 纜索—隧道耦合非線性振動

在實際工程中，由于水下復雜的海流環境，纜索作為懸浮隧道重要的結構，模擬計算時要盡量準確。懸浮隧道對纜索橫向振動并不僅限于參數激勵，上述模型并不能完全反應纜索振動實際情況，因此，建立纜索—隧道耦合振動模型，更能反應在實際海況下纜索的橫向振動響應。

纜索—隧道耦合模型[5]，將隧道簡化為有剛度，阻尼的質量塊，振動方向為z方向。如圖4所示。在上述假定下，纜索的振動微分方程為

懸浮隧道振動微分方程：

纜索的動應變：

將（8）式代入（6）、（7）式用伽遼金法化簡整理，得：

圖4 纜索—隧道耦合模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of coupled vibration model of cable-tunnel

管段的振動方程整理得：

式中：ωM為單節懸浮隧道的固有頻率，ξM為隧道阻尼比。

則纜索與管段耦合振動方程組為：

（11）式將（1）式中的參數激勵ε表達為由隧道振動引起纜索剛度的變化，方程組的聯立將懸浮隧道運動與纜索的運動耦合考慮，更符合實際情況。

將懸浮隧道對纜索激勵簡化為參數激勵頻率的模型，能顯著體現渦激振動和參數振動振動規律；隧道—纜索耦合模型更符合實際情況，計算結果較為精確。

3 算例分析

計算數據?。核?00 m，隧道深度40 m，懸浮隧道截面為橢圓，長軸45 m，短軸18 m，單節隧道長100 m，斜布5對纜索，纜索長度69.2 m，纜索與海底夾角60°，一階固有頻率與靜張力T0相關，即不同流速下固有頻率不同；動靜張力比ε=0.432，＝1 037.4 kg/m，EI=4.998 7e+05 kN·m2。

3.1 不考慮隧道對纜索影響

根據理論知識，1階諧振對纜索影響較大。因此，本文分析在不同流速情況下參數激勵的變化對纜索 1 階振動的影響。圖（a）、（b）、（c）和（d）分別表示參數激勵為：（a） ω=0；（b） ω=ω1；（c） ω=2ω1；（d） ω=3ω1。

圖5 1m/s流速下不同參數激勵對纜索一階振動位移響應Fig.5 The first-order displacement response in different parametric excitation at 1 m/s current velocity

圖6 2m/s流速下不同參數激勵對纜索一階振動位移響應Fig.6 The first-order displacement response in different parametric excitation at 2 m/s current velocity

圖7 3m/s流速下不同參數激勵對纜索一階振動位移響應Fig.7 The first-order displacement response in different parametric excitation at 3 m/s current velocity

圖8 4.2m/s流速下不同參數激勵對纜索一階振動位移響應Fig.8 The first-order displacement response in different parametric excitation at 4.2 m/s current velocity

圖9 5m/s流速下不同參數激勵對纜索一階振動位移響應Fig.9 The first-order displacement response in different parametric excitation at 5 m/s current velocity

從上述各圖中可以看出，總體上纜索的振動隨著流速的增大而增大，但圖6纜索振動明顯增大；各組圖中只有當參數激勵頻率等于2倍纜索1階固有頻率時，振動幅值最大，其余情況纜索振動并無明顯變化。

計算結果表明，在不計纜索幾何形變，剛度差異和材料屬性的條件下，纜索振動幅值隨流速增大而增大，流速達到4.2 m/s時，渦街泄放頻率與纜索1階固有頻率相同，發生了諧振，導致振動幅值明顯增大。參數激勵為纜索固有頻率的2倍時，同樣發生諧振，圖4（c）中纜索既發生了渦激諧振，又同時發生參數諧振，纜索振幅達到最大1.1 m。從整體上來說參數振動的影響大于渦激振動的影響。

3.2 纜索—懸浮隧道耦合非線性振動

懸浮隧道的固有頻率對纜索有很大影響，根據上文結果，分別計算管段的固有頻率：（a）ωM=ω1，（b）ωM=2ω1兩種情況下纜索振動幅值。假定管段質量不變，通過改變剛度調整ωM。

從圖中可以看出，纜索振幅依舊隨流速增大而增大，在4.2 m/s流速下，纜索發生渦激諧振；在各流速下，當ωM=2ω1時依然達到最大振幅，說明在管段固有頻率等于纜索固有頻率2倍時發生諧振。總體上看當懸浮隧道與纜索耦合作用時，隧道大幅抑制了纜索的振動，渦激振動和參數激勵振動仍是引起纜索振動的主要因素。

圖10 1m/s流速下纜索—懸浮隧道耦合作用纜索的位移響應Fig.10 The displacement response of cable with coupled model at 1 m/s current velocity

圖11 2m/s流速下纜索—懸浮隧道耦合作用纜索的位移響應Fig.11 The displacement response of cable with coupled model at 2 m/s current velocity

圖12 3m/s流速下纜索—懸浮隧道耦合作用纜索的位移響應Fig.12 The displacement response of cable with coupled model at 3 m/s current velocity

圖13 4.2m/s流速下纜索—懸浮隧道耦合作用纜索的位移響應Fig.13 The displacement response of cable with coupled model at 4.2 m/s current velocity

圖14 5m/s流速下纜索—懸浮隧道耦合作用纜索的位移響應Fig.14 The displacement response of cable with coupled model at 5 m/s current velocity

4 結 論

本文利用纜索的渦激振動方程，對懸浮隧道纜索進行響應分析，討論了參數激勵的影響，管段非耦合與耦合對纜索的影響，可以得到以下結論：

（1）渦激振動和參數激勵振動是纜索振動的主要因素，其中參數激勵振動為主導；

（2）參數激勵為纜索固有頻率2倍時，位移響應最大；

（3）管段對纜索振動有明顯的抑制作用，但當發生渦激諧振和參數激勵諧振時，纜索的位移響應仍然較大。

（4）由于目前并無已建成的懸浮隧道，前期懸浮隧道具體參數沒有確定，導致纜索的實際振動與模擬數值有所偏差。

纜索作為懸浮隧道固定結構，在海流作用下發生振動，其疲勞問題必須考慮。本文可為后續研究纜索的動力響應、疲勞問題打下基礎。

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Dynamics response of cables for SFT under current effect

YAN Hong-sheng1,2,LUO Yu-qi1,2,YU Jian-xing1,2
(1.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety,Tianjin University,Tianjin 300072,China;2.Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-sea Exploration,Shanghai 200240,China)

Based on the equations of vortex-induced vibration,the effect of parametric excitation frequency on the first-order response of cable at different velocity of current is analyzed by considering the parametric excitation.In the analysis,the Galerkin method and the Runge-kutta numerical integration are used.In the further analysis,vibration of anchor cable is calculated with model of coupled cable-tunnel.The result shows that when the frequency of parametric excitation twice as the first-order natural frequency of cable,the displacement response is the largest.The displacement of cable is limited by submerged floating tunnel obviously.

submerged floating tunnel;cables;vortex-induced vibration;parametric excitation

U459.5

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.11.005

1007-7294（2017）11-1356-09

2017-05-17基金項目：高新船舶開發裝備協同創新中心，水利工程仿真與安全國家重點實驗室聯合資助

閆宏生（1973-），男，博士，副教授；

羅鈺淇（1993-），男，碩士研究生；

余建星（1958-），男，博士生導師，973首席科學家。