地形分析中柵格中間層構建的尺度適應性

張立朝，趙 鵬，張合朝

(1. 河南省測繪地理信息局, 河南 鄭州 450003； 2. 信息工程大學地理空間信息學院，河南 鄭州 450052； 3. 河南省科源測繪中心，河南 鄭州 450003)

地形分析中柵格中間層構建的尺度適應性

張立朝1，趙 鵬2，張合朝3

(1. 河南省測繪地理信息局, 河南 鄭州 450003； 2. 信息工程大學地理空間信息學院，河南 鄭州 450052； 3. 河南省科源測繪中心，河南 鄭州 450003)

柵格中間層是指在地形分析中由DEM、DSM、矢量數據等原始數據，經過一系列柵格運算獲取且可以重用的基礎柵格層。本文系統研究了柵格中間層構建的尺度適應性，定義了范圍、比例尺、分辨率和分析4種尺度，并確定了范圍、比例尺和分辨率尺度的確定原則；特別對于分析尺度，通過地貌因子計算進行了切線、剖面曲率柵格層分析尺度適宜性試驗，分析了曲率計算中適宜的算法和分析尺度，保證了地形基礎因子柵格中間層具有滿足分析要求的數值精度和匹配地形起伏的形態精度。

柵格中間層；尺度適應性；地形分析；數值精度；形態精度

尺度常常被定義為在研究對象或現象時所采用的空間或時間單位，或現象(過程)在空間和時間上所涉及的范圍和發生的頻率。在現有的地形分析尺度適應性研究成果中，涵蓋了DEM地形分析的各個方面：①數據源尺度，如地形圖比例尺、遙感影像比例尺等對DEM地形分析的影響；②DEM內插方法對地形分析的影響；③地形分析方法對地形因子和地形特征提取的影響分析。

由于柵格數據在通過離散方式表達連續變化的地形表面過程中存在著尺度依賴性，因此，在柵格中間層的構建過程中，應合理確定柵格中間層的覆蓋范圍、相應比例尺、柵格單元分辨率等尺度問題，以保證同一級別的柵格中間層在進行疊置、模糊綜合評判分析時，不會因為某種尺度不同造成誤差甚至導致錯誤分析結果；另外在進行鄰域分析時還會遇到分析尺度大小影響分析結果的情況，也是在柵格中間層構建過程判斷算法適應性的關鍵問題。

1 柵格中間層構建的尺度

圖1 柵格中間層構建尺度關系

本文定義了4種柵格中間層的構建尺度，分別是范圍尺度、比例尺尺度、分辨率和分析尺度。地形分析尺度是非常復雜的問題，一種統一的尺度不可能適合所有分析對象和分析算法，應該在諸多尺度問題的研究中找到一個相對平衡的統一尺度范圍，盡可能滿足柵格中間層總體的精度、算法適應性和對各類分析對象的適應性。上述4種柵格中間層構建尺度的結構關系如圖1所示。

(1) 范圍尺度。柵格中間層數據在構建時以地形表面為基礎，是對地形基礎因子、地形特征及地形影響因素對專題應用影響程度的數字化表達，本身就具有范圍尺度含義。柵格中間層的范圍尺度直接決定著其他尺度和柵格中間層的應用目的。

(2) 比例尺尺度。柵格中間層的比例尺尺度體現在地物數據柵格化的矢量數據比例尺，柵格中間層的分辨率尺度與比例尺尺度是相互關聯的關系。

(3) 分辨率。在柵格中間層的應用中，各層級中間層將會進行大量的疊置分析、模糊操作，如果分辨率不同，會導致格網計算的不匹配，就會帶來大量的內插計算，致使冗余和效率低下。因此，如果能根據分析級別確定滿足分析精度要求的統一的格網分辨率，利于柵格中間層的構建和應用。

(4) 分析尺度。分析尺度主要是在計算地形因子和地形特征提取時，分析窗口大小的尺度，分析窗口一般分為3×3、5×5、7×7等矩形分析窗口，不同大小的分析窗口往往跟描述地形表面的曲面次數有關，選擇高次曲面相應的分析窗口也應更大，應根據具體算法的適應性確定分析尺度的大小。

2 柵格中間層構建的適宜尺度分析

由于尺度分析的復雜性，在確定柵格中間層構建適宜尺度時，應把握從整體著眼、方便應用，盡量貼近現有標準的原則，在幾個尺度之間找到恰當的平衡點，達到在柵格中間層整體構建中現有尺度的矢量數據和柵格數據能直接參與，滿足大多數分析任務精度和速度要求的目的，同時不應過于追求細節，執著于某一特定分析對象或某個分析算法的尺度細節要求。

范圍尺度、比例尺尺度和分辨率3種尺度之間存在相互關聯的關系，因此在尺度適應性研究中，可根據空間分析任務級別及各尺度相互之間的關系分別確定上述3種尺度；分析尺度則應根據具體的柵格數據精度、分析算法適應性確定。

3 柵格中間層的尺度適應性試驗

本文分別以3×3、5×5、7×7局部擬合窗口生成切線曲率柵格圖和剖面曲率柵格圖，DEM數據采用比例尺尺度為1∶5萬時25 m×25 m的適宜分辨率，通過曲率計算值的精度、與地形表面形態匹配情況兩方面比較驗證得出適宜的曲率柵格中間層構建中的分析尺度。

3.1 3×3局部擬合窗口

3×3局部擬合窗口如圖2所示。局部曲面擬合計算采用以下公式

(1)

圖2 3×3局部擬合窗口

式中

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

移動DEM 3×3局部擬合窗口，可順序求出除邊緣一行和一列以外的所有網格點對應的多項式系數，代入下式

可求出試驗區域所有格網點切線曲率的值，將這些切線曲率的值存入新的柵格圖層，得到切線曲率柵格層。同樣將多項式系數代入下式

可求出試驗區域所有格網點剖面曲率的值，將這些剖面曲率的值存入新的柵格圖層，得到剖面曲率柵格層。將切線曲率柵格層與DEM柵格暈渲圖對比，剖面曲率柵格層與坡度變率柵格層對比，如圖3所示(切線曲率柵格層與剖面曲率柵格層采用二值化顯示)。

圖3 3×3局部擬合窗口曲率計算結果比較驗證

從圖3可以看出，利用3×3局部擬合窗口生成的切線曲率柵格、剖面曲率柵格與相應的DEM柵格暈渲、坡度變率柵格在形態上相似，但明顯的噪聲點很多，二值化邊界模糊。因此，如果用于地形特征提取，由于大量的噪聲點存在，不能很好地反映較大區域的地形形態特征，對于線性地形特征，提取的地形特征線將會界限模糊甚至根本無法體現線性形態，無法用于更高層級的柵格中間層構建。

3.2 5×5局部擬合窗口

5×5局部擬合窗口如圖4所示。如果需要不提高擬合多項式次數而增加擬合窗口格網點個數，就要對擬合多項式進行變形，本文利用泰勒級數公式求出擬合多項式fx±nwn=0，1,2,3，…，n的展開式。通過展開式可以得到fx的一階和二階差分公式，然后采用該點周圍5×5范圍網格點的值對局部二次曲面進行最小二乘法擬合，計算曲面上任意一點的曲率。隨著格網個數的增加，展開式就會越來越復雜，不利于曲率求解，因此下面推導的5×5和7×7局部擬合窗口曲率計算公式在保證實際應用效果的前提下作了一定量的化簡。

局部曲面擬合計算同樣采用式(1)，其各個參數計算如下

r=-z1+16z2-30z3+16z4-z5-z21+16z22-30z23+16z24-z25/96w2+

-z6+16z7-30z8+16z9-z10-z11+16z12-30z13+16z14-z15-z16+16z17-30z18+16z19-z20/72w2

7

t=-z1+16z6-30z11+16z16-z21-z5+16z10-30z15+16z20-z25/96w2+

-z2+16z7-30z12+16z17-z22-z3+16z8-30z13+16z18-z23-z4+16z9-30z14+16z19-z24/72w2

8

s=z1-8z2+8z4-z5/144w2--z6-8z7+8z9-z10/18w2+z16-8z17+18z19-z20/18w2-

z21-8z22+8z24-z25/144w2

(9)

p=z1+z6+z11+z16+z21-8z2+z7+z12+z17+z22+8z4+z9+z14+z19+z24-z5+z10+z15+z20+z25/60w

(10)

q=z1+z2+z3+z4+z5-8z6+z7+z8+z9+z10+8z16+z17+z18+z19+z20-z21+z22+z23+z24+z25/60w

(11)

圖4 5×5局部擬合窗口

移動DEM 5×5局部擬合窗口，可順序求出除邊緣兩行和兩列點以外的所有網格點對應的多項式系數。與3×3局部擬合窗口相同，將切線曲率柵格層與DEM柵格暈渲對比，剖面曲率柵格層與坡度變率柵格層對比，如圖5所示。

從圖5可以看出，利用5×5局部擬合窗口生成的切線曲率柵格、剖面曲率柵格與相應的DEM柵格暈渲、坡度變率柵格在形態上相似程度很高，無明顯的噪聲點，二值化邊界清晰。說明用5×5局部擬合窗口計算曲率精度提高，對噪聲的壓制能力增強。因此，用于地形特征提取，能很好地反映較大區域的地形形態特征，尤其對于線性地形特征，提取的地形特征線將會線形清晰，可以用于更高層級的柵格中間層構建，利用5×5局部擬合窗口計算曲率是一種適宜的分析尺度。

圖5 5×5局部擬合窗口曲率計算結果比較驗證

3.3 7×7局部擬合窗口

同樣，移動DEM7×7局部擬合窗口，可順序求出除邊緣3行和3列點以外的所有網格點對應的多項式系數。與3×3、5×5局部擬合窗口相同，將切線曲率柵格層與DEM柵格暈渲對比，剖面曲率柵格層與坡度變率柵格層對比，如圖6所示。從圖6可以看出，利用7×7局部擬合窗口生成的切線曲率柵格、剖面曲率柵格噪聲點較5×5局部擬合窗口更少，二值化邊界更加清晰，說明用7×7局部擬合窗口計算曲率精度更高，對噪聲的壓制能力進一步增強。但是與相應的DEM柵格暈渲、坡度變率柵格在形態上相似程度下降，擬合曲面與DEM地形曲面之間匹配性減弱，不利于地形特征的提取。

圖6 7×7局部擬合窗口曲率計算結果比較驗證

因此，太大的局部擬合窗口并不適用于曲率的計算和曲率柵格層的構建，為了使曲率計算精度較高，又同時保持擬合曲面與DEM地形曲面之間的匹配性，根據以上試驗情況與結論，推薦使用5×5局部擬合窗口。

4 結束語

本文在曲率柵格中間層適宜分析尺度試驗中，得到了與劉學軍等對于坡度分析尺度研究相似的試驗結果，也印證了坡度分析尺度的可行性，相應可推斷在微觀地貌因子的柵格層構建中，精度和分析尺度的適應性存在一定的共性。

地物因子的獲取主要是通過矢量地物數據柵格化或直接從其他原始數據處理結果中得到，其分析尺度相對簡單。地貌因子的獲取比較復雜，尤其是微觀地貌因子計算涉及曲面微分幾何計算，需要考慮算法的計算精度、擬合曲面次數、分析尺度的適宜性等問題，要選擇合適的計算方法、擬合曲面和分析窗口大小，使計算結果達到分析任務要求的數值精度，保證在參與數值計算時得到結果的準確性；同時還要使計算結果達到匹配地表起伏的形態精度，保證在參與地形特征提取時得到結果的形態相似性。對于宏觀地貌因子的分析尺度，現階段的研究成果中沒有太多可借鑒的結論。另外，由于地形分析任務的級別和類型不同，對分析范圍的要求差別也不一樣，不能像微觀地貌因子一樣確定統一的分析尺度，應根據分析任務具體情況確定相應的分析窗口大小。

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ScaleAdaptabilityofRasterIntermediateLayerinTerrainAnalysis

ZHANG Lichao1，ZHAO Peng2，ZHANG Hechao3

(1. Information Center of Henan Administration of Surveying, Mapping and Geoinformation, Zhengzhou 450003,China； 2. Institute of Geospatial Information, Information Engineering University, Zhengzhou 450052,China; 3. Keyuan Surveying and Mapping Center of Henan Province, Zhengzhou 450003,China)

Raster intermediate layer is fundamental and reusable raster layer for terrain analysis created by the DEM, DSM, vector data, which is obtained through a series of raster calculation. The scale adaptability of raster intermediate layer is studied. The range, scale, resolution, analysis are defined. The principle of range, scale, resolution are determined. Particularly, the paper takes the experiment of scale adaptability of the tangent, curvature raster intermediate layer aiming at the analysis scale, and puts forward the adaptive algorithm and analysis scale. The result shows that raster intermediate layer of terrain foundation factors created from this solution meets the need of numerical precision and morphology precision for terrain analysis.

raster intermediate layer；scale adaptability；terrain analysis；numerical precision；morphology precision

P208

A

0494-0911(2017)01-0130-04

張立朝，趙鵬，張合朝.地形分析中柵格中間層構建的尺度適應性[J].測繪通報，2017(1)：130-133.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0029.

2016-03-03

國家自然科學基金(41201390)；礦山空間信息技術國家測繪地理信息局重點實驗室開放基金(KLM201411)；信息工程大學地理空間信息學院自立科研課題(Y1106)

張立朝(1981—)，男，工程師，主要從事地理國情監測及地理信息服務。E-mail：13838205603@163.com