記一次“中位數”的磨課經歷

馮玲玲

[摘 要]好課多磨，教師要用心磨課，把課“磨”得能離學生近一點、與學生親一點、讓學生強一點、使學生靈一點。在“中位數”的“磨課”中，師生之間的距離拉近了，課堂更貼近學生生活，學生變得更強，教師變得更機智，實現了教學相長。

[關鍵詞]磨課；中位數；收獲

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）32-0010-02

好課多磨，全國著名特級教師于漪說，她是用一生的時間在備一節課。可見，用心磨課的重要性。那“磨課”到底“磨”什么？有了這樣的疑問，我們學校青年教師組開展了“一課多磨”活動，在一次次的“磨課”經歷中，我們豁然開朗，從磨課中收獲了很多，也想到了很多。

一、把課“磨”得離學生近一點

【教學片段1】

師：同學們，小張找到一份工作，平均工資是1500元，可是過了一個月，老板只發給他700元，他很不服氣，認為老板欺騙了他，于是，他去找老板評理。你認為老板欺騙他了嗎？請看玩具廠員工的工資（出示表格），并說說你的理由。

生1：我認為沒有欺騙，除了經理，其他人的工資都只有幾百元而已。

生2：我認為老板欺騙了他，因為明明寫著平均工資有1500元，他卻只拿到700元，相差太多了，當然不服氣了。

生3：沒有欺騙，除了經理的工資特別高以外，其他員工差不多。

師：認為老板沒有欺騙的請舉手！（大部分學生舉手）

師：能用平均工資來表示他們的整體工資水平嗎？

生（齊）：不能！

師：用哪個數來表示他們整體工資的水平更恰當？

……

師（引出）：在這組數據中，用700來表示他們的整體工資水平比較恰當，700就是這組數據的中位數。

課上到這里，似乎很順利。然而，我們卻認為，這個例子偏離了學生的實際生活。生活即數學，生活離不開數學，數學也離不開生活。學生是一群涉世未深的孩子，工資的高低與他們關系不大，所以這節課應降低“門檻”，在學生平常生活中切入、開展、提升，讓學生在熟悉的生活道路上、在親切的生活情境中攀上知識的高峰。

對此，王老師修改了教案。

【教學片段2】

師：你們還記得學校舉行的跳繩比賽嗎？

生1：記得，我得了第一名。

師：你真厲害！這是王老師班上兩組同學的跳繩成績。你覺得哪組的整體水平高？

生2：第一組。

師：有沒有不同意見？

生（齊）：沒有！

師：為什么都認為是第一組的整體水平高呢？

生3：因為他們的平均成績高！（所有的學生都贊同）

師：請看他們的具體成績。仔細觀察，你認為哪組的整體水平高？說說你的理由。

跳繩是學生常見的活動之一，他們了解，也很熟悉，很貼近學生的實際生活。在第二次教學中，王老師利用“跳繩”這個情境進行導入，從而引出新知，并把教學片段1中的例子用在了拓展部分，把學生所學的知識回歸于生活，用于生活。一堂課，就是一次“上山”歷程的回望，感受知識根植于平常的生活；一堂課，又是一次“下山”前程的展望，感受知識用于以后的生活。通過這次磨課，我們感受到，要選擇離學生更“近”的生活知識，選擇學生親身體驗過的活動來創設生動有趣的生活情境；要注重讓學生體驗數學知識與生活實際的內在聯系，讓數學更加貼近學生的生活。

二、把課“磨”得與學生親一點

【教學片段3】（主要是讓學生明白在什么情況下用中位數，什么情況下用平均數）

師（出示7名同學踢毽子的次數：57 96 55 53 49 58 52）：在這組數據中，你認為應該用平均數還是中位數來表示他們的整體水平？

師：笑笑也來參加踢毽子活動，猜猜她踢了幾下？

生（輕聲議論）：怎么又是笑笑了，沒勁！

新課程實施以來，教材中出現了兩個固定人物——笑笑和淘氣。對于五年級的學生來說，他們清楚地知道這個“笑笑”只是一個“空中人物”，所以激發不了他們的探究興趣。于是我們決定將“笑笑”改為教師本人。因為學生是一個“有情人”，我們的課應該是充滿真情實感的，在知情合一中關聯、張揚、升華，讓學生在教師的情意綿綿中、在知識的情景交融中“情投意合”。

【教學片段4】

師：你們喜歡踢毽子嗎？

師：老師和你們一樣，也很喜歡踢毽子。你們看，這是7名同學踢毽子的次數。（出示：57 96 55 53 49 58 52）你認為他們的整體水平應該用中位數表示，還是用平均數表示呢？

……

師：其實，老師也參加了這個踢毽子活動。你們猜我踢了幾下？

生1（露出了疑惑的表情，很渴望知道答案）： 50下！

師：你真抬舉我！我只踢了20下。

（學生哄堂大笑）

師（趁機說了一句）：你們不要笑我嘛，我已經很努力了！

此時，課堂氛圍融洽，學生跟教師的距離一下子拉近了許多。師生之間融洽的情感交流，有利于學生學習興趣的提高，也有利于課堂教學效率的提高。一堂課，就是一首“情歌”，師生同唱一首歌；一堂課，又是一首“情詩”，師生同吟一首詩。通過這次“磨”課，我們感受到教學要注重人情味，比如教師要與有進步的學生同樂，切不可高高在上，應該親近學生，營造輕松愉快的課堂氛圍。endprint

三、把課“磨”得讓學生強一點

在教學“中位數”時，王老師在 “在什么情況下使用中位數和平均數”這個問題上可是下足了功夫。可剛開始的“踢毽子”這一環節還是趨于平淡，沒有激活學生的思維。我們認為，學生是一個“思想者”，教學內容應體現“高度”，并在錘煉學生思維的過程中生發、加深、延伸，不要讓學生缺乏挑戰，應讓學生在知識的磨礪中、在思維的碰撞中耳聰目明。于是，王老師增加了下面這個環節。

【教學片段5】

王老師在黑板上寫出一組數據“42 44 48 80”，要求學生以最快的速度說出用什么數來代表它們的整體水平比較合適。學生一下子就說出用中位數來表示，這時候，王老師又在數據的后面添了“23”，指名學生回答；說完一個，又在后面繼續添了“21”， 指名學生回答；最后王老師在后面添了“44”， 指名學生回答。此時，這組數據已經變成“42 44 48 80 23 21 44”。有了前面的鋪墊，學生幾乎都能說出正確答案。

簡簡單單的一問接一問，激活了學生的思維。學生的力量在剎那間爆發了，變得更強大了。一堂課，就是一塊“試金石”，試出思維的廣度；一堂課，又是一塊“磨刀石”，磨出思維的深度。我們起初擔心時間不夠，學生跟不上，看來都是多余的。顯然，在課堂教學中，教師要講少一點，讓學生多參與一點，在參與中質疑問難；要扶得少一點，讓學生體驗多一點，在體驗中釋疑解難。

四、把課“磨”得使學生靈一點

【教學片段6】

師：給你一個中位數134，你能了解到什么信息？

（學生沉默了）

“你能了解到什么信息”這也許是新課程理念下數學課堂中很常用的一句話，雖然王老師提問的意圖是拓展學生的思維，但是缺少了目的性和創新性。課堂要“創新”，就要讓學生在探索中聯想、猜想、創想，讓學生在思維的發散處浮想聯翩。

經過研究討論，王老師將結課部分進行了調整。

【教學片段7】

師：某7名同學跳繩成績的中位數是134，你從中能了解到什么信息？

（出現了一個條件“7名同學”，有學生馬上想到“134”排在第4位，是第4名）

師：有一位同學跳了130下，你覺得他應該是第幾名？

生1：第5名。

生2：第3名。

師：可能嗎？

生3：不可能。因為有7名同學，134是中位數，就是第4名，130比134小，所以不可能是第3名。

師：說得有道理，還有不同意見嗎？

生4：第5、第6、第7名都有可能……

這是一道很有“靈氣”的題目，王老師在新知的基礎上進行了創新。一堂課，就是一座“暢想屋”，天高任鳥飛；一堂課，又是一座“點子庫”，海闊憑魚躍。在課堂教學中，教師應該力求創新，通過知識的“再創造”和解題的“再創造”（一題多解、一題多想等），讓學生在創造中笑口常開，使學生越學越靈。

學生就像逗號，置于生活，來來回回不停留；學生就像感嘆號，浸于情感，高高興興不煩惱；學生就像問號，好于思考，清清楚楚不糊涂；學生就像省略號，愛于想象，洋洋灑灑不滿足。“磨”課就是為了學生，有付出就有收獲，讓我們的數學課堂更貼近學生生活，使學生變得更強！

（責編 金 鈴）endprint