理解算理 歸納算法 體驗(yàn)算趣

唐明

[摘 要]在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)習(xí)“筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，學(xué)生對算法、算理的理解只能通過教師的語言描述，由于缺乏直觀圖式的呈現(xiàn)，造成學(xué)生只是表面上會(huì)算但不理解算理。在教學(xué)中借助點(diǎn)子圖，不但能讓學(xué)生理解算理、歸納算法、體驗(yàn)算趣，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]點(diǎn)子圖；算理；算法；算趣

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）32-0027-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》將“運(yùn)算能力”作為10個(gè)核心概念之一重新提出，充分表明運(yùn)算能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用。然而，縱觀平時(shí)的課堂教學(xué)，很少有教師會(huì)把計(jì)算教學(xué)作為公開課的內(nèi)容，因?yàn)橛X得計(jì)算課枯燥乏味，上課時(shí)難以高潮迭起，而且很多教師的計(jì)算教學(xué)可謂是有“套路”的：課堂上重視計(jì)算方法，輕視探索過程，讓學(xué)生一遍遍地練，教師只是一遍遍地糾正、點(diǎn)撥、強(qiáng)調(diào)。如何才能在現(xiàn)有“套路”的計(jì)算教學(xué)中做到不落俗套呢？下面以“筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)為例進(jìn)行實(shí)踐探索。

一、理解算理，真實(shí)還原思考過程

費(fèi)賴登塔爾說過：“理解算理最好的途徑是發(fā)現(xiàn)它，沒有什么比自己的發(fā)現(xiàn)更令人信服，如果不給學(xué)生必要的時(shí)間，如果算法是生硬地灌輸，隨之而來的必然是一個(gè)糟糕的反映。”教學(xué)時(shí)，學(xué)生利用點(diǎn)子圖進(jìn)行圈、分、算時(shí)總要耗費(fèi)一定的時(shí)間，有的教師提出質(zhì)疑：為什么一定要用點(diǎn)子圖呢？不用點(diǎn)子圖的話多出的時(shí)間不是能讓學(xué)生完成更多的練習(xí)嗎？新教材中增加了用點(diǎn)子圖解釋算法，這樣的編排依據(jù)是學(xué)生這一階段的認(rèn)知規(guī)律：學(xué)生需要有較多的動(dòng)手操作和直觀表象作為支撐，通過數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)他們理解算理、掌握算法，有助于培養(yǎng)他們的推理能力。

在“筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)中，理解算理是難點(diǎn)，難點(diǎn)的突破需要借助“數(shù)形結(jié)合”。“數(shù)”與“形”在何處結(jié)合？必然是在學(xué)生的困惑處結(jié)合。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能直接計(jì)算14×12時(shí)，教師適時(shí)引出點(diǎn)子圖，學(xué)生利用點(diǎn)子圖圈一圈、分一分、算一算，把未知的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成已知的知識來探索，這樣得出的每一種方法都真實(shí)記錄了學(xué)生的思維過程，展示了學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)方式。

在利用四步乘法口訣求積時(shí)，可借助點(diǎn)子圖尋找豎式中每一步的計(jì)算結(jié)果在圖中相應(yīng)的位置，接著將點(diǎn)子圖抽象成矩形圖，說明“由于整十?dāng)?shù)與整十?dāng)?shù)相加，所以在豎式計(jì)算中才會(huì)出現(xiàn)第二層錯(cuò)位的現(xiàn)象”，進(jìn)而幫助學(xué)生理解筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算順序及背后的算理。

例如：23×13

二、歸納算法，有效突破思維拐點(diǎn)

計(jì)算教學(xué)中，算理是對算法的解釋，是理解算法的前提，算法是對算理的提煉，是技能形成的關(guān)鍵。雖然算理很重要，但學(xué)生掌握并能運(yùn)用算法這一教學(xué)目標(biāo)必須達(dá)成，因?yàn)榧词褂泻玫慕虒W(xué)理念，沒有相應(yīng)的教學(xué)效果同樣不可取?？谒愫凸浪阕罱K都要落實(shí)到筆算上，因此探索筆算的算法是教學(xué)的重點(diǎn)，而重點(diǎn)的突出則需要“轉(zhuǎn)化”思想。在教學(xué)筆算時(shí)，教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試列出豎式計(jì)算，接著在比較的過程中優(yōu)勝劣汰，呈現(xiàn)規(guī)范、簡明的豎式寫法，并指名學(xué)生梳理兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。

學(xué)生已經(jīng)有兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算經(jīng)驗(yàn)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)就是在兩位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上增加兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，然后將兩次相乘的積相加。在這個(gè)過程中，乘的順序及各部分積的書寫位置是學(xué)生的困惑點(diǎn)和教學(xué)的重點(diǎn)。雖然新教材沒有出現(xiàn)明確概括算法，但在教學(xué)中讓學(xué)生梳理算法還是很有必要的。說的環(huán)節(jié)是單純說算法，觀看微課的環(huán)節(jié)是點(diǎn)子圖、口算和筆算方法同步出示，將算法和算理相結(jié)合。這樣，通過直觀、具體的“形”，為學(xué)生理解抽象、深?yuàn)W的“理”架起了一座橋梁，既突出了學(xué)生的“學(xué)”，又留給學(xué)生充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生去嘗試、比較、表達(dá)、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)。如果有錯(cuò)誤，則不斷修正；如果是正確的，則予以放大。以學(xué)生的講代替教師的教，以教師的“退”來激發(fā)學(xué)生的“進(jìn)”，這就是學(xué)生再創(chuàng)造的過程。

三、體驗(yàn)算趣，逐步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在展示學(xué)生的點(diǎn)子圖作品時(shí)，我借用了蕭伯納的名言“你有一個(gè)蘋果，我有一個(gè)蘋果，我們彼此交換，每人還是一個(gè)蘋果；你有一種思想，我有一種思想，我們彼此交換，每人可擁有兩種思想?！碧嵝褜W(xué)生在表達(dá)自己想法的同時(shí)，也要向同伴學(xué)習(xí)。在學(xué)生的觀點(diǎn)發(fā)生碰撞時(shí)，我不急于評價(jià)哪一種方法的優(yōu)劣，而是適時(shí)引導(dǎo)：“在追求真理的過程中，不是看誰的嗓門大，而是要以理服人?！贝偈箤W(xué)生對問題進(jìn)行深入的思考。在學(xué)生展示作品時(shí)，我鼓勵(lì)他們做最專業(yè)、最挑剔的評委，從直接寫出答案的豎式，到分別列出的三個(gè)豎式，再到合在一起的豎式，最后到規(guī)范簡潔的標(biāo)準(zhǔn)豎式，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)自然發(fā)生，讓學(xué)生享受探究的樂趣。在這個(gè)過程中，既有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的分享，也有數(shù)學(xué)思想的滲透，學(xué)生收獲的不僅是知識，更重要的是在有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成能力。

作為直觀模型的點(diǎn)子圖，它具有抽象性和概括性，為學(xué)生直觀地理解知識的內(nèi)涵提供幫助，能讓學(xué)生在計(jì)算的過程中眼中有“數(shù)”，腦中有“形”，數(shù)形結(jié)合，算理相通，從而清晰構(gòu)建出兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式模型。學(xué)習(xí)要擁有“帶得走”的東西，就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，要著眼于從不同角度溝通數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生必備的數(shù)學(xué)品格和關(guān)鍵的數(shù)學(xué)能力，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 童 夏）endprint