基于認知遷移 突破“作高”難點

夏鳴月

[摘 要]作三角形的高是小學生數學學習中的一大難點，采取直接講解式往往并不能夠讓學生從真正意義上掌握畫法。基于學生畫平行四邊形的高和過一個點畫已知直線的垂線的認知經驗，讓他們自主嘗試作三角形的高能夠有效突破這一教學難點。

[關鍵詞]認知遷移；三角形作高；難點突破

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）32-0031-01

在小學圖形與幾何板塊教學中，作三角形的高是一大難點。這是因為學生在作平行四邊形的高的時候，是從任意點畫到指定邊，而作三角形的高是從指定點畫到指點邊，再加上如果是任意放置的一個三角形，學生就不能夠正確地作高了。在學習作三角形的高之前，學生已經學習了畫平行四邊形的高和過一個點畫已知直線的垂線。作三角形的高與過一個點畫已知直線的垂線非常相似。教學中，基于學生的原有認知進行遷移學習能夠達到突破這一難點的目的。

一、基于原有經驗，遷移引入概念

學生已經學過平行四邊形，因此，教師可以利用學生學習平行四邊形的經驗引入三角形的概念。

師：在認識平行四邊形的過程中，我們先是研究平行四邊形的特點，然后概括它的定義，最后再認識平行四邊形各部分的名稱。我們今天也試著用這樣的方式來認識三角形。

師：請先在紙上畫一個你心目中的三角形。

（展示學生畫的三角形）

師：通過觀察這些三角形，你覺得它們有什么共同點？

生1：有三條邊、三個角和三個頂點。

師：這三條線段總共有六個端點，這里被你們組合成三角形后為什么就只剩三個端點了？

生2：因為都是兩條線段首尾相接，其中有三個端點重合了。

師：三角形是由三條線段圍成的圖形。你們畫三條線段就圍成了一個三角形，這三條線段就成了三角形的三條邊，這時就出現了三個頂點和三個角。

通過讓學生自己去畫三角形來觀察其特點，并設問“三條線段總共有六個端點，這里被你們組合成三角形后為什么就只剩三個端點了？”來幫助學生理解“圍成”的含義，然后從邏輯上引導學生知道“由三條邊的圍成，形成一個有三個頂點和三個角”的三角形，為學生下一步學習“高”埋下了伏筆。

二、引導自主作高，捕捉遷移靈感

如果在沒教三角形的高的概念之前，先教學生畫三角形的高可以嗎？這樣的教學順序會不會影響學生的認知呢？經實際操作了解到，由于學生已經接觸并掌握了梯形和平行四邊形的高的畫法，所以教師在教學過程中只需要順勢操作便可。

師：通過剛才的畫圖，大家已經了解到三角形的由來和特點，那么是不是像以前學過的平行四邊形一樣，三角形也有高呢？如果有的話，請大家試著畫出三角形的高，有幾條就畫幾條。

生1：先在三角板上找出一條與底邊重合的直角邊，然后把三角板平移到點A，與直角邊垂直，最后過A點可以畫一條高。

師：那么，以AC為底邊又該怎么畫高呢？

師：為什么你畫的時候要把三角形旋轉一下呢？

生2：旋轉后，AC正對準我自己，比較方便畫高。

有些教師在教學時會利用房子、金字塔等來說明三角形是有高的。但是生活當中的“高”和圖形里的“高”是沒有可比性的，因為生活當中的“高”都是以地面為參照物且高是垂直于地面的，數學當中的“高”是要以指定的底邊作為參照邊，位置多變且不確定。引導學生自主作高能夠喚醒他們的原有經驗，從而產生認知的遷移。

三、引導“視而不見”，回歸同化源頭

在任意放置的三角形中畫高，有可能被其他兩條邊干擾，因此，教師要一步步引導學生在視角受到影響的情況下借助“畫垂線”來同化“畫高”。

師：如果底邊是線段BC，應該怎么樣畫高？

生1：首先要把線段BC與三角板的一條直角邊重合，然后把三角板平移到點A，最后經過點A向線段BC畫一條垂線，并標上直角記號，這就是高。

師：通過在三角形中畫高，你能想起其他什么知識嗎？

生2：這就是以前經過點A作線段BC的垂線的方法。

師：要在三角形中畫高，只需要找相對應的頂點和對邊。那么，一個三角形有幾條高呢，為什么？

生3：三角形有三條邊和三個頂點，所以會有三條高。

不管三角形處于什么位置，要正確作“高”需要注意“雙重合、一標記”，即邊重合、點重合與作標記，但是最重要的還是讓學生對其他干擾“視而不見”，并通過畫“高”了解到三角形的畫高方法與直線外一點作已知直線的垂線方法一樣，即找到同化源頭。

總之，借助“平行四邊形的高”與“直線外一點到對邊的垂線”來引導學生探究畫三角形的高的方法，有助于學生回溯到所學習過的知識本源，從而加深對新知識的印象，從而有效突破這一學習難點。

（責編 金 鈴）endprint