“用面積知識解決問題”教學實踐與思考

徐蘭芳

[摘 要]“問題解決”的主旨要義，在于指導學生體會思考過程，積累攻克疑難問題的有效經驗。“用面積知識解決問題”是一堂典型的應用實踐課，教學時應從問題本身的工具價值著眼，從“一般”到“特殊”，結合“質疑”“分析”“解答”與“變式”等程序，幫助學生形成解決問題的實戰經驗。

[關鍵詞]問題解決；活動經驗；經驗形成

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）32-0032-01

通過學習“用面積知識解決問題”的 例1～例7，學生已經掌握了面積的相關知識，那么，作為本單元的收尾內容，例8（長6m、寬3m的臥室地板，用邊長為3dm的正方形瓷磚鋪，需要幾塊？）僅僅是技能鞏固與知識應用嗎？如果誘導學生回視“面積意義”的根源，細化例8的解題過程，能否最大限度地開發例題蘊含的價值呢？

一、重新確立目標

根據上述分析，我重新確立教學目標：

1.結合“圖形聚合”的解題思路，了解此類問題的框架結構，并能據此采用動手拼擺或者理論計算來尋求解題的方法，提高學生選取不同方法解決問題的決策力。

2.結合“圖形聚合”的解題思路，進一步夯實矩形的面積計算方法，提高學生的計算能力。

課本出示的例題帶有特殊性和偶然性（即大圖恰好被完整分割成小圖，沒有邊角余料），學生對“被平鋪物面積÷平鋪物面積=份數”形成偏執型依賴，而對“長能容納的塊數（一排個數）×寬能容納的塊數（排數）=總塊數”的方法則具有下意識的排斥性，課后往往會形成“求大圖能夠被幾個小圖平鋪覆蓋，只要求出面積之商即可”的盲目以數代形的解答模式。因此，我對整堂課進行重新設計，從“非典型”情況入手，有意識地增強學生解決問題的思辨力，使學生獲得深刻豐富的經驗。

二、以實踐為真理，以活動為依托

【活動一】聯系問題，捋清邏輯關系：紙片的長為8cm，寬為5cm。正方形紙片邊長約為2cm。李明以大紙片為原材料，裁剪出小紙片。你能提出什么數學問題？

學生提出問題：（1）長方形大紙片的周長和面積分別是多少？（板書）（2）正方形紙片的周長和面積分別是多少？（板書“求面積”這個問題）（3）總共能剪出多少張正方形小紙片？（板書）

此類問題被提出后，教師讓學生陳述是根據什么條件提出問題的，這樣做可以引領學生找到信息間的邏輯關系。發問和提問的過程，能讓學生在閱讀與理解的過程中提取有用信息。

【活動二】辨析解題方法的選取理由，讓學生領悟不同解題思路的理論基礎，請學生圍繞“總共可裁剪出幾張小紙片”的問題進行解答。重點圍繞兩種方案進行探討。

方案一：8×5=40（cm2），2×2=4（cm2），40÷4=10（張）。

方案二：繪圖解答（如下圖），答案是8張。

先比較兩種方法的理論依據，再集中辨析：哪種方法是對的？理由是什么？

方案一的理論依據：先算出大紙片的面積，再算出小紙片的面積，然后根據“大圖面積÷小面圖積=張數”得出答案。這樣做是將圖形大小數字化，將物理拼湊法轉化為數字理論運算。

方案二的理論依據：從長度來看，可以擺出4列，從寬度來看，則是每列2個，所以“4×2=8（張）”。這是用“列數×每列容納個數=總數”來計算的。

本活動的落腳點在于制造完全不同的解題思路，讓學生在對比質疑中反思參悟。類似于這樣的題型，繪圖輔助分析比單純的數字化計算更客觀、更靠譜。

三、多次活動，反復求真

【活動三】多次反復琢磨，豐富感性經驗

問題情境：長方形鋁片的長是12cm，寬是9cm。張師傅要用這個長方形鋁片剪成若干個邊長是3cm的小正方形鋁片，用來加工機動車部件。一共可以剪出幾張小鋁片？

學生主要得出兩種解題方案。方法一：12÷3=4（張），9÷3=3（張），4×3=12（張）。方法二：12×9=108（cm2），3×3=

9（cm2），108÷9=12（張）。

對于這一問題，無論是用“列數×每列容納個數=總數”的方法，還是用“大面圖積÷小面圖積=張數”的方法，結果都一致。分析原因：沿著長邊和沿著短邊剪，均沒有余料。

本環節的問題貌似與前面雷同，其實有巨大差別。此題的重要價值在于讓學生深刻領會到此類問題帶有特殊性，需要根據具體情境來分析，抓住“有無邊角余料”這個關鍵，經歷從“非典型”到“典型”的平穩過渡。

（責編 金 鈴）endprint