小符號 大道理

劉菁

[摘 要]“……”是語文中的標點符號，具有省略之意。在小學數學教材中“……”也出現過許多次，通過探尋發現“……”除了具有省略、替代、間隔和指向功能，還蘊含了大量的數學思想方法。在教學中發揮“……”的作用，能給學生提供一定的思維空間，發展學生的思維能力。

[關鍵詞]“……”；符號；數學思想方法；思維；規律

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）32-0047-02

對于“……”，我們并不陌生，但許多人可能會認為它屬于語文教學研究的范疇，其實，在2013版蘇教版教材中，共有六七十處用到“……”符號，結合教材的章節，聯系上下文仔細分析發現“……”有許多超出語文范疇的意義。

一、源起：一次數學課堂教學的反思

在一次小學二年級的課堂教學中，對于一道有趣的例題“把10支鉛筆分給小朋友，每人分2支，可以分給幾個人？每人分3支、4支、5支呢？在小組里分一分、說一說。”筆者是慢慢導出除法算式，在這個過程中，學生發現從整除變為不能被整除了，而且10÷3=3……1，“……”怎么讀呢？學生對此爭論不休，主要爭論的問題集中在“……”符號上。

生1：讀作十除以三等于三省略號一。

生2：讀作十除以三等于三點點點點點點一。

生3：讀作十除以三等于三余一。

……

對于這個問題，學生的討論非常激烈，給出的答案也五花八門，這引起了筆者深深地思索。

二、探尋：小學數學教材中“……”的特征解讀

大部分教師對教材中的“……”只做形象化處理，而沒有挖掘其深刻的內涵，筆者認為非常可惜。“……”在語文中主要是表示省略之意，而在數學中的作用往往比較復雜。在數學教學中，教師應充分利用教材，講清“……”的功能，以激發學生的學習興趣，培養學生的思維能力。

1.講清“……”的省略功能

例如，五年級教學中提到：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1、2、3、4、5、6……叫作自然數。這“……”表示里省略從7開始，逐次增加1的有規律排列的無限個整數。這個概念中的“……”表示自然數數不完，無窮無盡，而且每一個數比前一個數大1。另外，還有省略有限個整數、無規律排列的數字、某些數量、數位或計數單位、某些算式、某些語句或段落及基本量和導出量的名稱等。

2.明確“……”的間隔和替代功能

以上是說“……”的省略功能。但在有的數學內容中出現“……”，貌似省略號，卻無省略之意，只起到代替某些漢字、間隔某些內容的作用。

例如，蘇教版教材二年級下冊第1頁：10÷3=3（余）1寫成10÷3 =3……1。這是有余數除法的具體表示形式，“……”替代漢字“余”，并把不完全商與余數間隔開來。

3.挖掘“……”所蘊含的數學思想方法

有人說“數學是思維的體操”，那么數學符號就是譜寫這個體操進行曲的音符。在教學中，必須根據學生的年齡特點，講清“……”的語義內容和語法規則，挖掘其蘊含的數學思想方法。例如，在引進“自然數”的概念時，用到“……”，這就應讓學生看到自然數是“數不完”的，從而體會到自然數有“無限多”。又如π=3.1415926……，π是一個無限不循環小數，其位數也是“無限多”，但沒有重復現象，不出現循環節。這里滲透了有限思想和無限思想，也是滲透極限思想的前奏。

（1）抽象的思維方法

在“自然數”的概念中，給出幾個自然數1，2，3，4，5，6，后面緊跟“……”，通過觀察前面已知的幾個數可得規律：每一個數比前面的數大1。在這里把具體的數7，8，9，10等省略了，實際上是利用了數學中的抽象方法。小學生以具體形象思維為主，一個數字概念的形成要經過“實物→表象→概念→形式化”的逐步抽象過程，在教學中教師要根據學生的特點進行抽象方法的滲透，以培養學生的抽象思維能力。

（2）比較和分類的思想

教育家烏申斯基說過：“比較方法乃是各種認識和思維的基礎。”通過比較，可分辨出事物的本質屬性和非本質屬性，從而正確認識事物。比較是分類的基礎，通過分類可進一步明確事物之間的內在聯系與區別。通過比較和分類，可引導學生在舊知識的基礎上學習新知識，形成良好的認知結構；借助比較和分類的方法突破教學難點，可使學生全面了解概念間的關系，克服學習概念時出現含糊不清的現象，形成精確的概念。

例如，蘇教版教材五年級下冊第51頁內容“0，2、4、6、8、10……是偶數，1、3、5、7、9……是奇數”，這里只給出1至10，哪個是偶數，哪個是奇數，學生可以記住，而大于10的數有很多，都包含在“……”中，究竟誰是偶數，誰是奇數？這就要講清“……”省略的內容，特別是暗含的數學規律，并要求學生觀察比較前面出現的幾個數。“2、4、6、8、10……”中省略了12、14、16、18、20等，其個位分別是0、2、4、6、8，它們都能被2整除，由此得到偶數概念。“1、3、5、7、9……”中省略了11、13、15、17、19等，其個位不能被2整除，于是得出奇數概念。通過比較，學生明確了偶數和奇數的本質區別，同時也把自然數按“能否被2整除”分為偶數和奇數兩大類，即使任意給定一個自然數，讓學生都能準確判斷了。

（3）歸納、類比與聯想思想

牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發現。”而提出猜想，發現真理的首要工作就是要分析、歸納、類比。聯想是類比的基礎。數學中的多數（或無限）個相關的數學對象往往就是用“……”或“等”（表示多數或列舉未盡）來表示。

例如，蘇教版教材五年級下冊內容：像前面的3.333……和2.14242……都是循環小數。通過觀察“……”前面出現數字的規律得知“3.333……”省略的都是數字“3”，而“2.14242……”省略的都是數字“42”，進而歸納出“……”所省略的數字是重復出現的一個或幾個，也就有循環之意，從而得出循環小數的概念。如果離開了歸納，也就“不識廬山真面目”。利用同樣的方法，引導學生觀察π=3.1415……中所省略的數字不是重復出現，這就說明π是無限不循環小數。

三、反思：教學中對“……”的再思考

教育家凱洛夫曾經說過：“教師在黑板上的板書，一定要讓學生清楚地確認對還是錯。”是的，模仿是孩子的天性，特別是小學生，他們的學習往往從模仿開始。不可否認，教師的板書對學生的影響是巨大的，因此，教師在黑板上書寫的每一個字、每一個符號，及所運用的每一種格式都要規范、準確，特別是數學中的“……”還有它特定的含義，更要使用規范，尤其是規范的讀法。

例如，在“有余數的除法”的一次公開課中，執教教師由于緊張，將“20÷3=6……2”書寫成了“20÷3=6…2”，對學生來說這就是一個大的誤導，學生會對用“……”還是用“…”產生困惑。果然，后來讓學生寫一些有余數的除法算式時，學生寫得都不太規范。

綜上可知，“……”是一種符號，有它暗示的信息，有它豐富的內涵與外延，教師在鉆研教材、設計教法時，若能清楚“……”的用法，挖掘其蘊含的數學思想方法，并在教學中能根據學生的特點加以引導和滲透，必能極大地促進學生正確理解概念，有效掌握數學思想方法。

（責編 黃春香）endprint