突出本質屬性 強化概念理解

葉小飛

[摘 要]]數學概念的學習是最重要的學習課題之一。概念教學中，教師應通過多層次地逐步學習，多側面地加深理解，多角度地對比辨析，多方向地溝通聯系，突出數學概念的本質屬性，促進學生有效理解概念。

[關鍵詞]本質屬性；概念理解；數學概念

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）32-0054-02

數學概念是數學思維的基本單位，概念的形成可幫助學生了解事物之間的從屬與相對關系，用作同化或發現新知識的固著點，同時概念之間也可組成具有潛在意義的命題。在數學概念學習中，學生只有真正搞懂了概念，掌握其實質，才能真正學好數學。為此，在概念教學中，教師應從事物的整體、本質和內在聯系出發，對概念進行分析，突出其本質屬性，從而使學生正確理解和把握概念。

一、多層次地逐步學習

數學概念是客觀現實中的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。數學概念一般比較抽象，要使學生理解和掌握概念的本質屬性，需憑借學生熟知的具體形象，多層次地逐步學習。否則，單純地、孤立地一下子就接觸事物的本質屬性，學生是難以理解的。

例如，分數意義的本質屬性是單位“1”和平均分，即要學生掌握平均分的對象和平均分的方法，教學過程一般有幾個層次：一是描述分大餅、修公路等學生熟悉的有關用分數表示的實例，說明怎樣把一個東西平均分成幾等份；二是擺脫具體的實物，給出如正方形、圓、線段等直觀圖形，說明平均分的一般方法，即每份的形狀相同、大小相等；三是給出一些物體，如一堆蘋果、一批零件、一班學生，說明單位“1”也可以表示由一些物體組成的整體，其平分的方法是每份數量相等；四是收集和編制一些正、反例子，讓學生逐一判斷。

通過以上各層次的教學，豐富了學生的感性認識，使學生對分數的本質屬性有深刻的認識，從而有助于學生掌握分數的概念。

二、多側面地加深理解

雖然說數學概念具有高度的抽象性，但數學概念又是非常具體的，一個數學概念往往包含了許多具體內容，學生只有能夠舉出與概念相關的具體事例，才算真正掌握了概念。

例如，在減法的教學中，既要使學生理解減法是“已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算”，又要學生知道“已知兩數求它們的差，以及求比一個數少幾的數”也要用減法。又如，圓柱體的高，有時是表示物體的長（如鋼管），有時是表示深度（如圓柱形的水池），有時表示圓柱形容器里的水位之差，等等。學生只有掌握了某種概念的不同敘述，才能透徹理解概念。

概念的本質屬性還可以用不同的表達形式來體現。如教學“乘法分配律”時，當學生由一道應用題的兩種解法得出（10+5）×4=10×4+5×4，并歸納出定律以后，教師再出示（1）4×（10+5）；（2）8×36+8×64；（3）7×15+13×15三個算式，問學生：能否用乘法的分配律計算？為什么？學生若能回答：（1）用乘法交換律；（2）提取公因數；（3）由于7個15加上13個15等于20個15，所以可反過來使用乘法分配律。這樣，學生便能深刻理解此定律了。

值得指出的是，對于同一個數學概念，由于學生認知水平的不同，故存在著不同的理解。這是教師設計概念教學所要考慮的因素之一。

三、多角度地對比辨析

為了使學生更好地掌握概念，教師應該同時呈現正例和反例，引導學生進行多角度的對比辨析，這樣做有利于學生對本質屬性與非本質屬性進行比較。

例如，對約分與通分這兩個概念，就要從以下不同的角度予以比較。

相同點：它們都是對分數進行變形的方法，變形的理論根據都是分數的基本性質，變形中都要嚴守一個原則——形變值不變。

不同點：（1）變形的依據有別。它們分別應用了分數基本性質的兩個方面；（2）變形的對象不同。約分是對一個非最簡分數進行相等變形，通分則是對幾個最簡分數進行相等變形；（3）變形的結果有異。約分的結果是使分數變為最簡分數，通分的結果是使幾個分數分母相同，這幾個分數不一定是最簡分數；（4）變形的關鍵不同。約分是要準確、迅速地找出分數分子和分母的公因數或最大公因數，通分則要準確、迅速地找出幾個分數分母的最小公倍數；（5）變形的應用上不同。約分用在分數乘除法中，能約分盡量約分，使計算簡便，通分則用在異分母的加、減法中，是比較分數大小的重要步驟。

上述多角度的對比，強化了這兩個概念的本質屬性，這是學生在掌握概念后能夠“舉一反三”的前提。

四、多方向地溝通聯系

數學概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后續概念的基礎，從而形成了數學概念的系統結構，因此，許多概念都是相互聯系在一起的。在給學生講解一個新概念時，教師就要為他們構建一個可以把該概念置于其中的框架，在概念的系統中教學。

例如，有關幾何圖形的“高”概念，從縱的方向看：

強化“高”的本質屬性：過點到對邊作垂線，點與垂足之間的線段。

再從橫的方向看：

對于圓柱和圓錐的高的教學，可運用實物模型演示，得出它們的軸截面（見下圖），圓柱的軸截面是長方形，圓錐的軸截面是三角形，從而使學生由已學過的平面圖形的高，去理解立體圖形的高，這樣印象就深刻得多了。

誠然，形成一個概念，往往要經歷由“過程”開始，然后轉變為“對象”的認知過程，并且最終結果必定是兩者在認知結構中共存，在適當的時機分別發揮作用。只有在這個時候，一個完整的概念才真正成型。數學概念有很強的系統性，它要求學生在學習時必須做到循序漸進，一步一個腳印，扎扎實實地打好基礎。作為數學教師，在開展概念教學時應想方設法讓學生把握概念本質屬性，從而深化對概念的理解和運用。

（責編 黃春香）endprint