途徑·路徑·捷徑·蹊徑

徐軍

[摘 要]針對畢業班學生害怕解答綜合應用題的實際狀況，在復習時考慮學生的學習需求和接受能力，嘗試揭示基本解題的途徑，注重“四重境界”，以給出不同思考路徑，促各層次學生均能開啟智能大門，學會比較；讓學生來顯示自我的解題捷徑，展示巧妙的解題蹊徑，從而讓學生開拓思路，學會探索與想象。

[關鍵詞]綜合應用題； 四徑；解答

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）32-0058-02

在總復習階段，很多學生都表示對綜合應用題存在較嚴重的畏難情緒，學生深有感觸地說：“天不怕，地不怕，我最怕的是綜合應用題?！薄耙灰姷骄C合題我就心發慌，手發抖……”為改變這一現狀，我在近五年里采用了解答應用題的“四徑”策略，收到了較理想的效果。以下是筆踐行的過程。

一、揭示基本解題途徑，讓每位學生開動腦筋，學會遷移

分數（百分數）綜合應用題是小學階段應用題教學的重點和難點，筆者在復習這部分內容時考慮到大部分學生的學習需求和可接受能力，注重揭示其基本解題的途徑，力求讓每位學生開動腦筋，學會遷移，進而有效解決問題。

[例題1]一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/3，第二小時行了余下路程的40%，第三小時行了36千米，這時正好到達乙地。問甲、乙兩地相距多少千米？

首先，讓學生把“題旨”顯示在線段圖上。

其次，讓學生把線段圖與“純數學知識”聯系起來。

再次，教師點撥：（1）1/3、40%代表哪個數？（2）想象一個數的2/5是36，然后求這個數。

最后，反思小結。

通過圖示，讓學生能明確第一小時行了全程的1/3，第二小時行了（1-1/3）的2/5，即2/3×2/5=4/15；1-1/3-4/15=6/15=2/5。最后歸結為：已知一個數的2/5是36，求這個數，即36÷2/5=36×5/2=90。

二、給出不同思考路徑，促各層次學生開啟智能大門，學會比較

在解答綜合題的過程中，大多數學生只有一種解題方法和思路，教師也很少顧及各層次學生的學習需求。因此筆者在解題教學中注重“四重境界”，以給出不同思考路徑，促各層次學生均能開啟智能大門，學會比較，從而提高解題能力。

“四重境界”，即“一聽就會做，一點就能透，一時忘不了，一生均管用”。

[例題2]某班學生中，男生人數比女生人數多1/4，問女生人數比男生人數少幾分之幾？

“一重境界”（一聽就會做）：由于男生人數比女生人數多1/4，可假設女生人數為4份，那么男生人數為5份，所以女生人數比男生人數少1份。

解法1：1-4/5=1/5。答：女生人數比男生人數少1/5。

“二重境界”（一點就能透）：設女生人數為單位“1”，則男生人數為1+1/4=5/4，所以可得女生人數占男生人數的1÷5/4=4/5。因此，女生人數比男生人數少1-4/5=1/5。

解法2：1-1÷（1+1/4）=1-4/5=1/5。

“三重境界”（一時忘不了）：由于男生人數比女生人數多1/4，即女生人數比男生人數少1/4，而男生人數是女生人數的1+1/4=5/4，因此可以求得女生比男生少的人數是男生人數的1/4÷5/4=1/5。（把分率當具體的量來運用）

解法3：1/4÷（1+1/4）=1/4÷5/4=1/5。

“四重境界”（一生均管用）：假設法。

解法4：可設女生人數為x，則男生人數為x+1/4x=5/4x，則女生人數比男生人數少（5/4x-x）÷（5/4x）=1/5。

以上“四重境界”的解法中，解法1從分數意義出發，加上圖示后直觀易懂；解法2較解法1抽象，但算理清晰，列式簡便；解法3思維獨特，列式簡捷；解法4把字母表示數當作常規解法，一生管用。

三、顯示自我解題捷徑，令全體學生開拓思路，發散思維

不少學生在解答綜合題時，思路狹窄，只能按照教師給出的例題生搬硬套，不能靈活運用。對此，教師應引導學生找到符合自己思考方式的解題方法，從中開拓學生思路，發散學生思維。

[例題3]用一根10cm長的鐵絲圍成為一個圓。求這個圓的面積。

師：這個鐵絲的長就是圓的——

生1：周長。

師：也就是說，圓的周長是——

生1：10cm。

師：那我們能求出圓的面積嗎？

生2：10÷3.14除不盡，半徑求不出來。

師：10÷3.14是除不盡的，但我相信只要動動腦筋，就一定能想出辦法來的，大家再試試吧。

學生嘗試后，基本都有了答案。

上述教學中，讓學生用自己的方式求出面積，并深入思考，親身感悟，在學生邏輯思維與形象思維有機融合的過程中，產生了令人欣喜的結果。

四、展示巧妙解題蹊徑，開闊學生視野，使學生學會想象

在解答綜合題的過程中，有些數量關系如果不借助于圖形的形象直觀性，那么將很難準確把握，如果在解答綜合題時能做到數形結合，那么問題將迎刃而解。對此，筆者啟用了“形思數，以數想形”，思“情”畫“意”，“思畫”結合，讓每位學生在具體操作中領悟題旨，進而達到理想的教學效果。

例如，在數學拓展課程教學中，筆者出示了以下題目：endprint

[例題4]AB、CD把正方形的面積平均分為三個部分，已知正方形的面積是18.75平方厘米，求AB=CD=？

在大多數學生還在伏案埋頭計算時，有一位學生未等教師提問，就直截了當地說出答案是“5厘米”。

師：你為什么能這么快算出結果？

生1：我是依照您教的思“情”畫“意”算出來的。

師：你能具體說說嗎？

生1：我認為把18.75平均分為三份，每份是6.25，也就是S△CDO=6.25平方厘米，那么以CD為邊的正方形的面積是25平方厘米，則CD=5厘米。

如若用其他方法去計算，其“繁”“難”不言而喻，而該學生一思一畫，一目了然，讓人有豁然開朗之感。

[例題5]如下圖，一個堆放鋼筆的“V”形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面一層是120支。這樣的“V”形架上一共放了多少支鉛筆？

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生1：這是一個等差數列，就是求1+2+3+4+…+120的和是多少，我們可以用高斯的方法得出（120+1）×120÷2=7260（支）。

生2：我是用三角形的面積公式計算的，底是120，高也是120，所以120×120÷2=7200（支）。

師：這兩位同學的解法都有道理，但從答案上看，肯定只有一個是對的，想想是哪位同學在什么地方出現了問題？

生3：我覺得不能用三角形的面積公式計算。

生4：我也認為不能用三角形的面積公式來計算，因為三角形下面是個點，如果用數表示是0，而這里還有1支鉛筆。

生5：應該用梯形的面積公式，上底是120，下底是1，高是120，所以應該是（120+1）×120÷2=7260（支）。

綜上可知，在解答綜合應用題的教學中，若能依照“題旨”去“思”去“畫”，把抽象的教學內容具體化，把復雜的數量關系形象化，那么學生的解題思路就會更寬、更廣。正如蘇霍姆林斯所說的：“思路是畫出來的?！币虼?，教師應加強學生的“思”“畫”能力的培養，從而促進學生綜合解題能力的提升。

（責編 黃春香）endprint