基于數形結合，引導學生自主建構

葛金花

[摘 要]數學是研究“數”與“形”的科學。在數學教學中，教師從學生的已有知識經驗出發，堅持以學生為本，不斷地將教與學融合，借助數形結合的方法，引導學生參與認知的全過程，發展學生的思維品質，提升學生的數學素養。

[關鍵詞]數形結合；自主建構；教與學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）32-0062-02

四、基于數形結合，在比較中溝通聯系

數學知識之間既有聯系又有區別。教師在引導學生建立認知時，要及時幫助學生將新知與相近的知識進行比較，厘清知識之間的聯系和區別，從而鞏固學生的舊知，增強新知的清晰度，使學生形成明確的知識體系。

如教學“因數和倍數”時，教師出示一組對比練習：

1.一個長方形的長是9厘米，寬是6厘米，要把它分成一些小正方形而沒有剩余，最少要分成幾個？2.一個長方形的長是9厘米，寬是6厘米，至少需要幾個這樣的長方形才可以拼成一個正方形？在仔細讀題的基礎上，先讓學生分組進行練習。學生匯報交流時，教師再著重引導學生利用畫圖厘清兩題的區別。

對于第1題，要使分成的小正方形的邊長既是長方形的長的因數，又是長方形的寬的因數，還要使分成的小正方形數量最少，首先確定小正方形的邊長就是9厘米和6厘米的最大公因數——3厘米，再求出長方形的長能分成9÷3=3（段），寬能分成6÷3=2（段），如圖4所示，即最少要分成3×2=6（個）小正方形。對于第2題，要使拼成的正方形的邊長既是長方形的長的倍數，又是長方形的寬的倍數，還要使用到的長方形數量最少，首先確定正方形的邊長就是9厘米和6厘米的最小公倍數——18厘米，再求出橫向的邊長需要18÷9=2（個），縱向的邊長需要18÷6=3（個），如圖5所示，即至少需要長方形的個數是2×3=6（個）。

利用數形結合解答的對比練習，形象地呈現了新舊知識之間的聯系與區別，讓學生動腦想、動嘴說、動手畫，既理解、鞏固、運用了知識，又積累了學習和探究知識的經驗，發展了空間觀念，增強了學習數學的興趣。

五、基于數形結合，感悟數學思想的魅力

數學知識主要由兩部分組成：一部分是有形的知識，即直接在教材中呈現的知識概念和數學規律；另一部分是無形的知識，即分散在各部分知識中的數學思想方法。數學知識的背后往往蘊含豐富的數學思想，教師不僅要重視知識技能的傳授，更要注重數學思想方法的滲透。“只有將數學思維方法的分析滲透于具體數學知識內容的教學之中，我們才能使學生真正看到數學思維的力量，并使之真正成為可以理解的、可以學到手的、可加以推廣應用的，深入地揭示隱藏在具體數學知識背后的思維方法，我們才能真正做到把數學課‘講活‘講懂‘講深。”小學階段是數學思想滲透的萌芽階段，教師要充分利用教材提供的資源，根據學生的心智發展水平，做到因地制宜，把握時機滲透數學思想方法，讓學生感悟數學思想方法的魅力。

如教學“解決問題的策略——轉化”時，教師出示圖6，并啟發學生思考：“這是兩個復雜的圖形，不能一眼看出它們的面積大小，你打算用什么方法來比較這兩個圖形的面積？”學生在自主思考的基礎上展開討論，得出兩種方法：一種是用數格子的方法計算出每個圖形各占多少格后，再比較大小；另一種是在不改變面積大小的前提下，先將兩個圖形分別轉化成簡單的圖形后，再進行比較。

以上案例中，教師注重引導學生動手操作，使每個學生體會到轉化策略的妙處。在此基礎上讓學生思考：這個轉化是把什么問題轉化成了什么問題。最后，結合以前學過的一些轉化問題實例，引導學生歸納“轉化策略的本質就是把復雜的、未知的問題轉化成簡易的、已知的問題。”幫助學生從初步體驗的具體問題提升為抽象的策略。

總之，在數學課堂教學中，教師應從學生的已有知識經驗水平出發，直面學生的學習現實，基于數形結合引導學生參與認知的全過程，在自主建構中不斷發展學生的數學思考力，提升學生的學習品質。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 鄭毓信，梁貫成.認知科學建構主義與數學教育[M].上海：上海教育出版社，2002.

（責編 李琪琦）endprint