適度提煉，發(fā)展學(xué)生的抽象思維

凌朝陽

[摘 要]數(shù)學(xué)的抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科的本真特性。教師要引導(dǎo)學(xué)生從感性經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，對學(xué)生的感知經(jīng)驗(yàn)、操作經(jīng)驗(yàn)以及方法經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行適度提煉，讓學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)逐步從感性邁向理性，有效地發(fā)展學(xué)生的抽象化思維。

[關(guān)鍵詞]適度提煉；抽象思維；感知；操作；方法

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）32-0086-01

數(shù)學(xué)是一門鍛煉思維的學(xué)科，需要用理性的態(tài)度來對待。教師可以對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行適度提煉，讓學(xué)生在感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上形成理性認(rèn)知，進(jìn)而掌握知識的本質(zhì)。

一、提煉感知經(jīng)驗(yàn)，讓教學(xué)更精致

感知即感覺和知覺，它是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是發(fā)展學(xué)生抽象思維的基石。在教學(xué)中，教師要豐富學(xué)生的感知方式，讓學(xué)生充分地看、聽、做，進(jìn)而整體性、全方位地獲得某種知識學(xué)習(xí)的感受和體驗(yàn)。

【案例1】“線段的認(rèn)識”的教學(xué)片斷

教學(xué)前，我將一根毛線放在桌上，讓學(xué)生觀察。毛線彎彎曲曲，學(xué)生獲得初步的曲線印象。

師（將毛線拉直）：這根毛線現(xiàn)在是什么狀態(tài)？

生2：毛線變直了。

師：你能想象用兩只手捏住這根直直的線的兩端的樣子嗎？你能將它畫下來嗎？

師（學(xué)生畫出直線后）：如果我們將手捏的地方加上兩個點(diǎn)，這條直直的線就叫作線段，這兩個點(diǎn)就是線段的端點(diǎn)。

為了讓這種“理想性抽象”與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)無縫對接，我借助毛線讓學(xué)生感知線段的特征——直直的，有兩個端點(diǎn)。經(jīng)過適度提煉，學(xué)生經(jīng)歷了線段的抽象化學(xué)習(xí)歷程。

二、提煉操作經(jīng)驗(yàn)，讓教學(xué)更有效

動手操作是學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識形成過程的重要方式，也是發(fā)掘?qū)W生探究潛能的“利器”。教師應(yīng)給學(xué)生動手操作的機(jī)會，讓學(xué)生自己去探索、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和能力。

【案例2】“兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）”第一課時的教學(xué)片斷

在學(xué)生讀懂題意后，教師引導(dǎo)學(xué)生借助小棒探索“30-8”的算法。

師：請同學(xué)們拿出3捆小棒，從這么多小棒中如何拿出8根小棒呢？

生1：拆開其中一捆小棒，從中拿2根小棒和另兩捆小棒放在一起，剩下的就是8根小棒。

師：需不需要將3捆小棒都拆開呢？

生2：不需要，因?yàn)橹徊鹨焕π“艟蛪蚰昧恕?/p>

師：按照剛才的操作過程，你們能用算式來表示嗎？

生3：先計算10-8=2，再計算20+2=22。

師：今天學(xué)習(xí)的減法和以前的減法有何不同？

生4：今天學(xué)習(xí)的減法，被減數(shù)的個位不夠減，要向前一位借。

教師將學(xué)生的操作活動與算理理解、算式表達(dá)緊密融合在一起。學(xué)生通過數(shù)小棒獲得了直接經(jīng)驗(yàn)，教師適時地追問、引導(dǎo)，適度提煉操作中涉及的知識，促進(jìn)學(xué)生由直觀動作思維向具體形象進(jìn)而向抽象思維提升。

三、提煉方法經(jīng)驗(yàn)，讓教學(xué)更簡練

數(shù)學(xué)的思想方法有對應(yīng)、轉(zhuǎn)化、分類等，同一思想方法又有許多不同的操作方法。如“分與合”的思想，有數(shù)的分與合、形的分與合、計算中的分與合等。再如“分類”思想，有數(shù)的分類、形的分類、式的分類等。教師要及時提煉出合適的數(shù)學(xué)思想方法，使之上升為抽象的思想方法觀念。

【案例3】整理與復(fù)習(xí)“平行四邊形、三角形、梯形面積”時的教學(xué)片斷

師：我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形的面積，其中都用到了轉(zhuǎn)化思想，它們是如何轉(zhuǎn)化的？

生1：計算平行四邊形的面積時，只需沿著高剪開，然后平移，就可以轉(zhuǎn)化成長方形。

師：為什么要沿著高剪開？

生2：因?yàn)殚L方形有直角，要形成直角。

生3：三角形可通過復(fù)制、旋轉(zhuǎn)和平移轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

生4：梯形通過復(fù)制、旋轉(zhuǎn)和平移可轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

師：除了在圖形面積推導(dǎo)過程中運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，還有哪些地方也運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想方法？

生5：小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。

師：這些轉(zhuǎn)化都有什么共同特征？

生6：都是化未知為已知，化復(fù)雜為簡單……

教師將圖形面積的轉(zhuǎn)化方法與其他數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域的轉(zhuǎn)化方法融通于一體進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生領(lǐng)悟了一般轉(zhuǎn)化思想的特質(zhì)。

總之，教師在對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感知經(jīng)驗(yàn)、操作經(jīng)驗(yàn)以及方法經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行提煉時，既要關(guān)注學(xué)生是否獲得充足的感受、體驗(yàn)，又要注意采用合適的策略，引領(lǐng)學(xué)生逐步過渡、跨越邁向抽象思維的一道道“門檻”使學(xué)生的思維逐步達(dá)到理性抽象水平。

（責(zé)編 韋 迪）endprint