導數幾種問題的解題思路與分析

朱文睿

【摘要】導數因其在函數研究方面的獨特作用，尤其在解決函數求根、單調性、極值方面，非常方便、簡潔。通過對導數更加深入的理解，我們能夠明確解決函數及其不等式問題的思路，進一步加強對函數的深刻認識，提升自我的能力。以導數在交點問題方面的應用、導數在極值方面的應用和導數在極限求解方面的應用為例，通過幾個問題總結導數的解題思路與方法。

【關鍵詞】導數單調性洛必達法則應用導數在高中數學中有著舉足輕重的地位，導數在解決函數應用問題方面有著重要作用，能解決許多類型的函數問題，特別是單調性、最值和極限問題，對常見的函數有更加深刻的思考和對導數技巧有更熟練的運用，往往會使我們對于題目有更多巧妙靈活的處理方法。本文試圖以導數在交點問題方面的應用、導數在極值方面的應用和導數在極限求解方面的應用為例，通過幾個問題總結導數的解題思路與方法。

1導數在交點問題方面的應用

解此類問題可以注意以下幾點：

1.在解決這類問題首先要對含有或有分母的函數明確其定義域；

2.再把復雜的問題轉換成簡單的表達形式；

3.使用數形結合的思想問題轉換，如果有條件的允許使用Matlab進行問題函數的繪制幫助解題。2導數在極值方面的應用

3.在解決證明形如函數不等式類型的問題，可以將不等式轉換成新的函數，通過證明函數恒為正或恒為負，從而變向證明不等式。

4.對于復雜函數可以多次求導，每次求導過程都可以結合第2點輔助分析。

3導數在極限求解方面的應用

4小結

導數的應用還有許多，例如導數在根式曲線、對數曲線、分式曲線、指數曲線、圓錐曲線、三角曲線的應用。由于篇幅限制，關于導數這些方面的應用就不再贅述，但是導數應用所要用到的基本的思路與原理都是大同小異的。本文著重討論了導數在交點問題方面的應用、導數在極值方面的應用和導數在極限求解方面的應用。事實上，導數的應用范圍何其之廣，本文提到的只是鳳毛麟角，如在解析幾何與立體幾何中以及在向量中，都具有重要的應用。總而言之，導數是解決函數問題的利刃，利用好導數在多種問題的處理的靈活性和技巧性，能夠幫助我們把題目更加精簡，解題更加多樣化。

參考文獻：

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