針對非合作目標的自適應網格聚類算法

栗大鵬, 梁偉

(1.北京理工大學 機電學院， 北京 100081; 2.北京遙感設備研究所， 北京 100854)

針對非合作目標的自適應網格聚類算法

栗大鵬1,2, 梁偉2

(1.北京理工大學 機電學院， 北京 100081; 2.北京遙感設備研究所， 北京 100854)

武器系統的探測設備通常面對的是非合作目標，觀測樣本在特征空間中的分布形式難以預期，噪聲、不規則的類簇形狀以及差異化的類簇密度給聚類分析帶來極大挑戰。提出了一種自適應的網格聚類算法，該算法包括基于k-近鄰方法的空間分辨率自適應網格化處理方法，以及基于自適應分水嶺變換的類簇結構檢測與劃分方法。實現了對噪聲以及密度差異極大類簇的自適應處理，同時保留了網格聚類方法對類簇形狀不敏感、不需要類個數作為先驗參數等優點。通過雷達、電子偵察以及復雜人造數據集的仿真，證明了該算法的有效性。

人工智能； 網格聚類； 可塑性面積單元問題； 分水嶺變換

0 引言

聚類分析是一種無監督的模式識別技術，在雷達、引信、電子偵察、激光紅外等武器系統的目標探測設備中有廣泛的應用。該技術試圖解決如下問題[1]：對于包含n個對象的集合，根據相似性將其劃分為若干個組，使得同組對象之間的相似性較高，而不同組對象之間的相似性較低。圖1仿真了電子偵察系統收集的對象在方位角、俯仰角二維空間上的分布，其中存在4個類簇。

圖1 電子偵察仿真數據集Fig.1 ELINT simulation dataset

武器探測系統主要面對非合作目標，目標的信息(如位置、速度、頻譜、能量等)通常是不完整的，因此不能實現完全匹配處理，導致目標探測樣本在特征空間中的聚合性較差，分布形式難以預期，某些情況下甚至非常不規則，給聚類分析帶來諸多困難，包括：

1)類的個數未知。對于武器系統，類的數量(通常對應目標個數)在很多時候是未知的，而一些聚類算法需要類的個數作為先驗參數，制約了其在這些場合下的實用性。

2)類的形狀不規則。因為接收系統與目標信號形式的非匹配性，觀測對象在特征空間中聚集性較差，類簇的形狀可能會發生畸變，形成非凸殼類簇，如圖1左上的類簇。這些類簇很難確定類中心的位置，從而影響某些聚類算法的效果。

3)類簇間對象密度的差異。對象的相似性通常用特征空間中的距離或密度進行衡量。而在某些情況下不同類簇的對象密度差異較大，如圖1所示，右側兩個類簇的類間距離與左下類簇的類內對象間距可以比擬。這種情況下很難確定統一的相似度門限。

4)噪聲對象的影響。現代戰場上存在大量有意干擾和無意干擾，而且很多情況下信噪比水平是時變的。因此聚類算法需要考慮對噪聲對象進行自適應的抑制。

現有的聚類算法一般被分為5類，分別是劃分式算法、層次化算法、基于密度的算法、基于網格的算法以及基于模型的算法[1]。從算法的實時性角度來看，劃分式算法以及基于網格的算法相對其他算法有明顯優勢。然而，以K-means、C-means為代表的劃分式算法需要類的個數作為先驗參數，而且對非凸殼類簇的聚類效果不太理想[2-3]。基于網格的聚類方法首先對特征空間進行網格劃分，將其量化為包含不同對象數目的單元格，并定義網格的密度函數，此后的聚類分析只針對單元格進行操作，與對象數量無關，從而能夠獲得較高的運算效率，很適用于大數據的聚類分析[4]。另外網格類聚類算法還具有不需要預知類個數，對樣本輸入順序不敏感，對類的形狀不敏感等優點。經典的網格聚類算法包括GDCA[5]、CLIQUE[6]、GGCA[7]、改進的分水嶺聚類[8]等。然而，正如文獻[7]指出，所有的網格聚類算法都要面對以下兩方面的共性問題：1)網格顆粒度的選擇問題，即可塑性面積單元問題(MAUP)[9]，當類簇密度差異過大時這一問題尤為突出，即前述第3點困難；2)類的檢測與劃分的問題，特別是在前述第3點、第4點困難的情況下，如何進行類的檢測與劃分。如此可見，基于網格的聚類算法用于武器系統非合作目標聚類分析主要需要解決前述第3點、第4點困難。因此，本文提出一種自適應的網格聚類方法，以應對上述挑戰。

1 問題描述以及相關的研究

1.1 對MAUP的研究

MAUP最早由Openshawn在1977年提出[9]。在網格聚類算法中，網格密度通常被定義為單元格內包含的對象數量，這樣，在不同顆粒度的網格劃分下，空間中就會呈現出不同的類簇結構。以圖2、圖3為例：對同一組數據集，當采用如圖2(a)所示的大顆粒度劃分時，得到的密度地形圖如圖2(b)所示，在網格空間中能夠正確區分左下角的類，但無法分辨右上角的4個類，出現了空間模糊；而當采用如圖3(a)所示的小顆粒度劃分時，右上角的4個類能被正確區分，而左下角的類則被過度分割。

圖2 大顆粒度網格化效果Fig.2 Gridding effect under gross granularity

圖3 小顆粒度網格化效果Fig.3 Gridding effect under fine granularity

一些網格聚類算法對這一問題專門進行了研究。文獻[7-8]的方法基于這樣一種假設：在最合適的顆粒度下，類簇在地形圖上形成局部尖峰，這樣在對網格密度進行直方圖統計后，將呈現出多峰值的特征。通過遍歷不同顆粒度的網格或濾波模板，能夠讓這種多峰值特征最大化(或密度值統計方差最大化)的即為最佳顆粒度。然而，上述的方法只能適用于不同類簇內的對象密度相差不大的情況，當這個密度差異非常大的時候，是無法獲取一個適中的顆粒度兼顧所有類簇的。為此文獻[10-12]采用了一種非均勻的網格劃分方法：首先采用較粗的顆粒度進行均勻網格化，然后選取那些密度值大于門限t的網格，將其等分成兩個網格，這樣不斷循環，特征空間就被分成大小不同、但密度值均小于t的網格。這種方法能夠根據局部密度調整網格尺寸，但非均勻的劃分也為后續處理帶來了很多困難，另外門限值t的選擇顯然非常關鍵，這也涉及到下面要討論的類的檢測與劃分問題。

1.2 類簇檢測與劃分問題的研究

大部分的網格聚類算法都會用到“有效網格”的概念，即那些密度較高，可能存在類簇的網格。通常采用門限比較的方法將高密度的網格與背景網格區分開來，超過門限的網格形成若干個互連區域，然后再將這些區域進一步合并或分割，形成類簇。顯然，確定合適的門限是這類算法的關鍵。然而對于如圖4(a)所示的一維網格密度地形圖，不同的門限將形成不同的聚類效果，無法用統一的門限檢測出所有的類。

圖4 不同密度類的檢測與劃分Fig.4 Detection and partition of clusters with diverse densities

為此，文獻[8]采用圖像形態學的分水嶺變換進行類簇的分割，這種算法起源于地形學的概念：灰度圖像被看作地形圖，包括山峰和山谷，一滴水從平面上任意一點落下，最終穩定于一個局部最低點。水在各個山谷內累積形成聚水盆，當兩個聚水盆將要融合的時候，認為構建分水嶺保持其隔離狀態，這樣直到水漫過最高的山峰，分水嶺就形成了對圖像的分割。網格化的空間可看作多維圖像，網格密度對應灰度值。原始分水嶺算法采用自底向上填平峽谷的方式，將其逆轉，采用自頂向下削平山峰的方式，即可用于網格聚類。這種方法能夠發現并利用局部區域密度的相對差異，找到相對集中的類簇，并在峽谷上形成分水嶺，作為類的分割線。其聚類效果如圖4(b)所示。

通過上述分析可知，分水嶺聚類相較于固定門限方法有明顯優勢。但是，直接采用原始分水嶺方法存在噪聲敏感的缺點。受噪聲的影響，不僅在背景中會檢測出虛假的類，還會造成同屬一個類簇區域的過度分割。文獻[8]提出的改進分水嶺聚類算法采樣中值濾波方法，只選取密度大于全局極大值一半的峰值點作為有效類中心，但這種方法損失了對類簇密度差異的適應性，圖4中低密度的類簇顯然會被漏檢。因此，本文提出一種自適應的基于分水嶺變換的類簇檢測與劃分方法，以降低噪聲的影響并抑制過度分割效應，進一步提高算法的適應性。

2 算法

2.1 空間分辨率自適應的網格化方法

理想的網格劃分應該針對不同密度的類簇采用不同顆粒度的網格，然而悖論是，在未進行聚類分析之前，類簇的分布和密度又是未知的。因此，本文提出了另外一種思路，采用較小顆粒度的網格保證空間分辨力，利用類內對象具有內聚性的特點，用k-近鄰方法定義新的密度函數，以適應不同分布密度，下面進行具體討論。

1) 確定網格尺度。對于N維特征空間，在各個維度上分別進行均勻網格劃分，某一維度上劃分的顆粒度與該維度上期望得到的分辨率匹配，例如在距離維上需要能夠分離兩個間隔1 cm以上的類簇，那就可以將距離維的顆粒度定為0.5 cm或1 mm，從而獲得足夠精細的空間區分度。

2) 定義密度函數。設X={xξ∈RD,ξ=1,…,n}代表D維空間中的對象集，取單元格i的中心點ci，在X中找到K個與中心點最近鄰的對象{xi,1,xi,2,…，xi,K}，d(ci,xi,j)代表兩個對象之間的距離，則單元格i的密度為

(1)

從(1)式可以看出單元格i的密度與中心點ci的位置、K值以及周圍對象分布的疏密程度相關，而與網格劃分的顆粒度無關。

(1)式中K值決定密度函數在類簇內的波動率和類簇邊緣的衰減率。直觀上，K越大，平滑效果越明顯，類簇內部密度的起伏越小，有利于抑制類簇內部的過度分割，但同時類簇邊緣的密度衰減越緩慢，不利于類簇間的分割；反之亦然。因此需要對這兩個指標進行權衡取舍確定最佳的K值。這里以均勻分布的對象集為標準，不失一般性，對象在各維度上的分布間隔均為l，網格在各維度上的尺寸為g，并令g?l. 定義類簇內的波動率β為類簇區域內網格密度最高值DenInmax與類簇區域內網格密度最低值DenInmin之比。定義類簇邊緣處的衰減率α為所有密度值小于0.1DenInmax的網格與類簇內任意對象間的最短距離。β、α與K的關系不容易用解析式表達，本文采用數值仿真的方法計算。以二維空間為例，取歐式距離，在不同K值下的β與α如表1所示。由表1可知，β并非隨K值嚴格單調遞減，在K=5時波動率β較小，同時也能兼顧到較好的衰減率α，故而將5設為最佳K值。

表1 指標水平表

采用上述方法對圖2和圖3中的對象進行網格化處理，網格邊長為0.1，K值取5，得到如圖5所示的密度地形圖。由圖5可知，5個密度差異很大的類簇都被凸顯出來，并且由于網格顆粒度很小，距離較近的類簇都能被清晰的區分，這樣就可以采用較小的網格得到理想的空間分辨率，同時又不會因為網格過小產生過度分割的現象，從而規避了MAUP問題。

圖5 自適應網格化方法的效果Fig.5 Griding effect of adaptive gridding method

2.2 基于自適應分水嶺變換的類簇檢測與劃分

原始的分水嶺方法能夠自動發現相對集中的類簇，對密度差異較大的類簇有很好的適應性，但其缺點在于易受噪聲影響，產生過度分割，網格密度的局部不規則性也會加劇這一趨勢。故而，成功應用分水嶺聚類的關鍵在于對背景噪聲和過度分割效應的抑制，下面詳細介紹本文的方法。

2.2.1 自適應背景噪聲抑制

背景噪聲分布在整個特征空間內，首先估計噪聲網格的密度值范圍。數據集如圖6(a)所示，按2.1節方法生成密度地形圖6(b)。統計其密度直方圖如圖6(c)所示，其橫坐標為密度值DH(i)，縱坐標為地形圖上落入密度值區間內的像素點數PN(i)，其中i為對橫坐標區間量化的序號。密度值區間的劃分與噪聲網格的密度分布范圍、噪聲與對象之間密度值的差異等因素相關，同樣存在MAUP問題。若間隔較大，噪聲與對象之間不容易區分；若間隔較小，落入每個區間的點數較少，出現過度分割。故而，這里采用一維的自適應網格化方法，即采用較小的密度間隔，同時用(1)式對PN(i)進行等價計算。

圖6 自適應背景噪聲抑制方法Fig.6 Adaptive background noise suppression method

顯然，只有當類簇密度大于背景噪聲密度的時候，類簇才能被檢測出來，因此只考慮類簇密度值大于噪聲的情況。故而，認為圖6(c)的第1個尖峰屬于噪聲網格區域，其中峰值點對應的橫坐標(網格密度值)為DenNP. 接下來確定噪聲網格的密度函數值的分布范圍，假設噪聲分布區間關于峰值點對稱，首先將圖6(c)上左起第1個非0網格定為左邊界DenNL，則其右邊界DenNR為2DenNP-DenNL，認為DenNR就是噪聲網格密度函數的最大值，以DenNR作為噪聲抑制門限，大部分的噪聲網格都將被過濾掉。圖6(d)所示為圖6(b)的檢測結果，紅色區域為超過門限的網格，由此可見效果比較理想。

該方法借鑒了恒虛警檢測的思想，門限可以根據噪聲水平自動調整。

2.2.2 分水嶺聚類過度分割抑制

以圖7(a)的數據集為例，實施上述噪聲門限抑制處理，然后進行分水嶺分割，結果如圖7(b)所示，可見類簇內部還是存在過度分割，這是局部的地形起伏造成的。常見的方法是加入濾波預處理，以平滑局部尖峰。然而，濾波模板的尺度又直接關系到空間分辨力，使前面闡述的MAUP問題更加復雜化，故而本文不考慮此類方法。在聚類的原始定義中，類是一組內部相似性較高的對象，因此在網格空間中，類簇內部應該具有相近的密度值，類簇之間應存在過渡區域，其密度明顯小于與其相鄰的類簇，形成峽谷，正確的分水嶺應該出現在這些峽谷上。基于這種思想，本文設計一組規則，消除那些多余的分水嶺，保留有價值的分水嶺。

圖7 分水嶺聚類的過度分割Fig.7 Over-segmentation of watershed clustering

峽谷所在的低密度區域是一個相對的概念，需要根據其周圍類簇的密度自動調整，為了實現這一目的，需要首先確定類簇內部網格密度的波動水平。對象在局部分布的不規則性會導致類簇內部網格密度的波動。對象的分布規律千差萬別，根據中心極限定理，假設同一類簇內網格密度值統計規律服從高斯分布。設高斯分布均值為μ，方差為σ2，認為峰值點±2σ內是同屬一個類簇的網格密度分布范圍，則密度值下限與密度值峰值的比例為

(2)

設DenCpeak為類簇的峰值密度，以該數值乘以RDenC以及2.1節介紹波動率β作為判斷類簇邊界的門限：

TC=βRDenCDenCpeak=0.143 6DenCpeak.

(3)

在峰值周圍密度低于TC的網格被認為屬于低密度區域，屬類簇范圍之外。基于上述準則，設計如下的流程對分水嶺變換產生的過度分割區域進行合并：

步驟1在未經過合并處理的分割區域中選擇最高峰值所在的區域作為目標區域，將最高峰值設為DenCpeak，并按(3)式計算TC；

步驟2尋找一個與目標區域通過分水嶺相連的區域作為備選區域，若二者間公共分水嶺上的網格密度高于TC，則消除公共分水嶺，將備選區域合并到目標區域內；

步驟3重復步驟2，這樣逐步向周圍擴大目標區域，直到沒有備選區域，或者剩余的分水嶺都無法消除；

步驟4返回步驟1尋找下一個目標區域，這樣遍歷整個特征空間，得到若干目標區域對應不同的類簇所占據的范圍。

對圖7(b)采用上述方法，效果如圖8(a)所示，兩個類中的過度分割得到了很好的抑制，得到的聚類結果如圖8(b)所示。

圖8 過度分割抑制效果Fig.8 Suppression effect of over-segmentation

3 仿真及分析

本文將算法用于武器探測系統仿真數據集以及人造數據集，以進一步驗證其在戰場仿真場景中及各種極端條件下的聚類效果。由1.2節的分析可知，分水嶺聚類相較于其他網格聚類方法在類簇密度差異適應性上有較大優勢，因此本文的對比對象為文獻[8]的改進分水嶺聚類算法。

仿真本文算法的關鍵參數設置如下：(1)式中的K=5，類簇邊界門限采用(3)式中的參數。

3.1 電子偵察數據集

在電子偵察系統中，到達角是主要的輻射源分選依據。建立仿真系統，采用和差比幅測角體制，接收機帶內噪聲為-20 dB，4個輻射源信號的信噪比分別為10 dB、-15 dB、-10 dB和-10 dB. 在經過一段時間的觀測積累后，信號樣本到達角在方位角、俯仰角二維空間上的分布如圖9所示。

圖9 電子偵察數據集Fig.9 ELINT dataset

由于來自不同輻射源的信號能量不同，噪聲對其的影響也不盡相同，各輻射源樣本的分布呈現不同規律。

文獻[8]的改進分水嶺聚類算法采用最大化直方圖標準差的方法確定最佳顆粒度，但由于其采用統一的網格尺寸，并將網格內對象數量作為密度值，不可避免會在網格化過程中產生MAUP問題。這里人工選定一個適中的網格尺寸，得到的地形圖如圖10(a)，分水嶺劃分結果如圖10(c)所示，圖10中不同顏色的區域對應不同的類簇。可見其中出現了明顯的過度分割，并且由于采用了中值濾波處理，密度最低的類簇被漏檢了。

采用本文方法的地形圖如圖10(b)，分水嶺劃分結果如圖10(d)所示，4個類簇的范圍被正確劃分。需要說明的是由于采用了本文的自適應網格化方法，圖10(d)中類簇的范圍被擴大，但不影響最終的聚類結果，距離較近的類也被正確分離，如圖11所示，可見整體聚類結果比較理想。

3.2 雷達探測數據集

雷達探測數據的特征空間包括方位角、俯仰角、距離、速度4個維度，屬于高維數據集。某仿真作戰場景中，目標呈編隊密集分布，在雷達天線主波束內存在多個目標，并且由于速度、距離接近，一般方法不易分辨。采用聚類分析，記錄距離波門內所有時刻樣本的上述四維信息，經過100個脈沖的數據積累，形成的數據集如圖12(a)所示(這里為了可視化僅繪出三維圖形)，其中還存在均勻分布的噪聲對象，接收機帶內的信噪比為10 dB. 采用本文方法的聚類結果如圖12(b)所示，可見整體的聚類結果比較理想。

圖12 四維雷達目標數據集聚類效果Fig.12 Clustering effect of the algorithm for 4-D radar target simulation dataset

3.3 Jain數據集

為了更加全面的考驗算法性能，采用Jain數據集，這一數據集是由Jain在文獻[3]中提出的，其中包含不同形狀、密度及大小的類，并散布著均勻分布的噪聲。圖13左側的兩個類密度差異很大，無法為它們找到相同的距離門限或密度門限作為相似度標準；右上角兩個蛇形纏繞的類沒有明確的類中心；右下角的類在拓撲結構上完全包圍。Jain認為還沒有一種聚類算法能夠成功識別出圖13中所有的類。

圖13 Jain數據集Fig.13 Jain dataset

圖14 Jain數據集兩種分水嶺聚類效果比較Fig.14 Compareison of two watershed clustering effects for Jain dataset

雖然Jain對象集是一個人工設計的特例，但是隨著戰場對抗的不斷升級，需要處理的目標模式越來越多、差異也越來越大，難免出現類似Jain對象集里的某種模式。對圖13的Jain數據集，首先采用文獻[8]的改進分水嶺聚類，同樣人工選定其最佳顆粒度。得到圖14(a)的地形圖和14(c)的分水嶺劃分結果，其效果差強人意。采用本文方法得到的地形圖、分水嶺劃分效果如圖14(b)及14(d)所示。最終聚類結果如圖15所示。需要說明處理結果存在的兩個缺陷：1)由于左上角類簇的密度較低，接近背景噪聲的密度，導致部分本來屬于類簇內的對象被漏檢，該類簇的范圍在邊緣處出現了斷續的現象；2)右下角被3個環形類簇包圍的噪聲對象因為與外部噪聲對象隔離，被識別為3個新類。但整體來看，劃分效果比較清晰，各主要類簇均被成功檢測出。

圖15 自適應網格聚類結果Fig.15 Adaptive grid-based clustering result

4 結論

本文提出了一種應用于武器探測系統對非合作目標處理的自適應網格聚類算法，其核心包括：1)空間分辨率自適應的網格化方法，解決了網格劃分的MAUP問題；2)自適應分水嶺聚類方法，利用自適應噪聲門限以及過度分割抑制處理實現了在噪聲環境下不同密度類簇結構的檢測與劃分。仿真實驗表明，該算法達到了預期效果，能夠處理空間中分布形式差異極大的類簇，具有一定的噪聲抑制能力，并且對類簇分布形式不敏感。其主要缺點在于背景噪聲抑制算法的效果在類簇與噪聲密度接近的情況下不夠理想，導致對類邊緣的劃分不夠精確，有待于進一步研究改進。

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AnAdaptiveGrid-basedClusteringAlgorithmforNoncooperativeTargets

LI Da-peng1,2， LIANG Wei2

(1.School of Mechatronical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 2.Beijing Institute of Remote Sensing & Equipment, Beijing 100854, China)

The detection equipment of weapon systems is usually used to detect the noncooperative targets, causing the distribution patterns of observed samples to be unpredictable in feature spaces. The irregular cluster shapes, diversified cluster densities and noise bring great challenges to clustering algorithms. A novel adaptive grid-based clustering algorithm, which consists of ak-nearest neighbor method-based gridding method with spatial resolution adaptability, and an adaptive watershed transform-based method for cluster detection and segmentation in the gridded space are presented. The proposed algorithm could process the clusters with noises and significantly diverse densities, meanwhile keeps the advantages of gird-based clustering, including robustness for cluster shape and no need for cluster number as priori parameter. The effectiveness of the algorithm is tested with simulation and artificial datasets.

artificial intelligence; grid-based clustering; modifiable areal unit problem; watershed transform

TP301.6

A

1000-1093(2017)11-2166-10

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.11.012

2017-02-16

國防“973”計劃項目(613196)

栗大鵬(1982—), 男, 博士研究生。E-mail: li_dapeng@foxmail.com

梁偉(1976—), 男, 研究員。E-mail: lwlevil@163.com