基于煙花算法的壓阻式壓力傳感器動態補償方法

王嘯, 韓太林, 張恩奎, 張永立, 劉軒, 宮玉琳

(長春理工大學 電子信息工程學院， 吉林 長春 130022)

基于煙花算法的壓阻式壓力傳感器動態補償方法

王嘯, 韓太林, 張恩奎, 張永立, 劉軒, 宮玉琳

(長春理工大學 電子信息工程學院， 吉林 長春 130022)

為了解決在沖擊波測試過程中，壓力傳感器有限的工作帶寬和較低的諧振頻率導致測試信號發生畸變問題，提出采用煙花算法對傳感器進行動態補償方法，并針對動態補償改進適應度函數，進一步提高補償結果的動態性能。通過激波管測試數據得到傳感器動態補償傳遞函數，可將階躍壓力信號的上升時間補償至15.0 μs，超調量降低到8.27%；對實際炮口沖擊波測試數據進行動態補償，結果顯示，動態補償可有效抑制壓力傳感器諧振頻率的影響，提高超壓峰值和正壓作用時間的測試精度。

兵器科學與技術； 煙花算法； 動態補償； 數據處理； 沖擊波測試

0 引言

火炮、火箭炮和導彈等武器發射時產生的沖擊波不但會引起人的內臟器官或耳膜損傷，還會導致武器及周圍設備零部件損壞，而且發射產生的沖擊波也會暴露我方陣地位置。因此，準確測量炮口沖擊波的峰值大小、持續時間，對人員的安全和武器性能的評價具有重要意義[1-2]。

在實際測試過程中，測試系統尤其是壓力傳感器受制作工藝等條件的限制，具有較小的阻尼比和諧振頻率，并導致有限的工作帶寬。而被測信號中，炮口沖擊波具有上升時間短、變化幅度大、頻譜范圍廣的特點，其頻率成分超出傳感器的工作帶寬，覆蓋傳感器的諧振頻率，在低阻尼比下導致傳感器在諧振點發生振蕩，引入動態誤差，嚴重影響測試精度[3]。為了提高炮口沖擊波測試精度，需要對壓力傳感器進行動態補償，減小超調量，抑制諧振頻率影響[4]，目前比較常用的方法包括零極點配置法[5]、支持向量機法[6]、神經網絡法[7]和群體智能全局尋優法[8]等。其中群體智能全局尋優算法主要是粒子群優化(PSO)算法，其具有實現容易、精度高、收斂快等優點，在壓力傳感器動態補償領域有較好的效果和廣泛應用。但PSO算法存在容易陷入局部極值的問題，經常不能得到最優結果。為此，本文提出采用煙花算法(FWA)代替PSO算法確定傳感器動態補償傳遞函數，提高補償精度。

1 壓力傳感器動態補償原理

壓力傳感器動態補償系統信號處理框圖如圖1所示。被測信號通過含有壓力傳感器的測試系統進行采樣，此時由于壓力傳感器動態特性不佳而引入動態誤差，需要構建動態補償系統對其進行補償，濾除測試系統的影響，以提高測量精度。

圖1 補償系統模型框圖Fig.1 Block diagram of compensation system model

系統對傳感器施加已知信號u(n)，傳感器測得信號為y(n)，由于傳感器系統為單輸入單輸出的線性時不變系統[9]，設傳感器系統為H(z)，動態補償參數構成系統為G(z)，測得信號經過補償系統得到的信號為u′(n)，則圖1可表示為

y(n)=H(z)u(n),

(1)

u′(n)=G(z)y(n).

(2)

本文采用激波管產生的激波作為信號激勵u(n)，已知激波管作為標準計量設備，產生信號為標準階躍信號[10]，信號頻譜較寬，超出傳感器系統的工作頻帶并覆蓋諧振頻率。

在被測量隨時間變化過程中進行測量時所產生的附加誤差稱為動態誤差。動態誤差是由于測量系統對輸入信號變化響應上的滯后，或輸入信號中不同頻率成分通過測量系統時受到的不同衰減增益比例導致的。在沖擊波測試系統中，從頻域角度看，由于傳感器測試系統的工作帶寬有限，對超出帶寬的頻率分量的放大倍數與工作帶寬內信號不一致，同時在諧振頻率附近的頻率分量被高比例放大，導致信號疊加幅度較大的單頻信號，嚴重影響測試精度[11]。傳感器測試系統測得包含動態誤差的信號為y(n)，測試系統為了更準確地描述被測原始信號，建立動態補償系統G(z)對測得信號進行補償，即拓展原系統帶寬，并對諧振頻率附近信號進行抑制，得到補償后信號為u′(n)，使u′(n)盡可能接近u(n)的G(z)為對應傳感器系統最優的動態補償系統。

通過y(n)和u′(n)可以求得動態補償系統G(z)，其差分方程為

A(z-1)y(n)=B(z-1)u′(n),

(3)

(4)

式中：a0,a1，…，an和b1,b2，…，bn分別為分子分母系數；n為補償系統階數。文獻[12]中，軒青春等采用PSO算法實現對壓力傳感器動態補償系統的求取，但是由于PSO算法本身存在易陷入局部收斂的問題，導致求取結果精度降低。本文通過采用FWA進行多次迭代，確定最優G(z)使得補償后信號u′(n)盡量接近原始真實信號u(n).

2 煙花算法

2010年，Tan等[13]根據對于煙花爆炸產生火花這一自然現象的觀察提出了FWA. FWA基于對煙花爆炸過程的模擬實現對解空間的搜索，煙花種群中各個煙花根據各自適應度值占所有煙花適應度值的百分比進行資源分配和信息交互，使得整個種群能夠在全局搜索能力和局部搜索能力之間達到一個平衡，而且煙花的爆炸搜索機制使得單個煙花具有很強的局部爆發性。

FWA具體包括以下4個步驟[14]：

1)初始化過程，根據解空間的范圍限制，在解空間隨機布放一定數量的煙花，每個煙花代表解空間的一個解。

2)根據優化目標函數計算每個煙花的適應度值，并判斷每個煙花在整個煙花種群中適應度優劣程度，以此確定各個煙花的爆炸半徑和爆炸產生的火花數量。在FWA中，爆炸搜索機制將產生兩種形式的火花，分別是爆炸火花和高斯變異火花。其中爆炸火花主要負責煙花鄰近區域的搜索，適應度值好的煙花在較小的鄰近區域內產生較多的火花；反之，適應度值差的煙花在較大的鄰近區域內產生較少的火花。相對于爆炸火花，高斯火花的引入增強了種群的多樣性和跳出局部收斂的能力。

3) 迭代選擇策略，根據所有煙花、爆炸火花和高斯變異火花的適應度值，分別計算每個解的選中概率并選出一定數量粒子作為煙花進行下一代迭代。

4) 滿足終止條件或達到最大迭代次數則算法停止迭代，并給出迭代過程中最優適應度函數值所對應的解。

FWA的執行流程如圖2所示。

圖2 FWA執行流程圖Fig.2 Flowchart of fireworks algorithm

通過FWA實現過程可知，FWA的迭代結果由爆炸算子、變異算子和選擇策略決定。

2.1 爆炸算子

爆炸算子根據各煙花點的適應度值及其占整個煙花種群適應度值的優劣程度，為其分配適當的資源，確定該煙花的爆炸半徑和爆炸火花的數量。

對應第i個煙花的爆炸半徑Ai和火花數量Si的計算公式為

(5)

(6)

式中：f(xi)為第i個煙花對應適應度函數值；ymin=min (f(xi))為煙花種群適應度函數最小值；ymax=max (f(xi))為煙花種群適應度函數最大值；A為爆炸半徑參數；M為火花數量參數；I為煙花總數。由(5)式和(6)式可以看出，爆炸半徑和爆炸火花數量與適應度函數值的優劣關系。適應度值越好的煙花，其爆炸火花半徑越小、數量越多、密度越大，增大算法對最優適應度函數值附近的挖掘能力；反之適應度值越差的煙花對應的爆炸火花半徑越大、數量越少、密度越小，增大算法對理論最優解的探索能力。

2.2 變異算子

為了進一步提高FWA的探索能力，避免群智算法的早熟問題，FWA引入變異算子，對數量隨機的煙花若干個隨機維度進行高斯變異，產生高斯變異火花。

對應的變異火花產生公式為

ik=xike,

(7)

式中：xik為第i個煙花的第k個維度解；e為均值和方差均為1的高斯分布；ik為第i個煙花的第k個維度經過高斯變異的結果。

通過爆炸算子和變異算子產生火花的過程中，需要保證子代火花各維度均在解空間范圍內。對超出范圍的通過(8)式進行映射修正。

′ik=xLB，k+|ik|%(xUB，k-xLB，k),

(8)

式中：xUB，k為解空間k維的上限，xLB，k為下限；ik為超出解空間范圍的第i個火花的第k個維度的值；′ik為經過映射后符合對應維度范圍要求解值；%為取余符號。

2.3 選擇策略

在迭代過程中，通過爆炸算子和變異算子產生的子代火花與上一代煙花共同構成本代子群，定義為集合K. 需要在子群K中選擇Q個粒子作為子代煙花，規定其中適應度值最優的粒子必定被選中，其余子代煙花的選取遵循輪盤賭的方法進行隨機概率選擇，各子代粒子具體概率公式為

(9)

(10)

式中：R(xi)為第i個粒子與其他所有粒子的距離和。通過(9)式可以看出，距離其他粒子越遠被選中的概率越大。遵循這種選擇策略可以進一步避免局部收斂的出現。

通過上述步驟和3個要點可實現運用FWA對解空間的搜索，確定最優解。

2.4 FWA與標準PSO算法對比

FWA相對于標準PSO算法表現出了不同的搜索機制。標準PSO算法通過種群中的粒子間相互協作，每個粒子通過種群中的全局最優信息和自身歷史最優信息進行指導搜索，進而更新粒子的位置。對于FWA，其主要用于連續空間的優化問題求解，FWA采用爆炸搜索機制，不局限于每個粒子本身的歷史信息。其通過煙花之間交互機制來計算每個煙花的爆炸半徑和爆炸火花數目，使得適應度值較好的煙花獲取更多的資源；反之，適應度值較差的煙花獲取較少的資源。FWA在迭代過程中，種群中每個煙花個體的一次迭代會產生多個個體，而PSO算法通常只產生一個個體，FWA的這種爆炸機制使得其對于煙花附近區域的搜索更加徹底。同時由于變異火花的引入和輪盤賭的選擇策略，提高了FWA的探索能力，更不易陷入局部收斂[15]。

由于FWA的特性，導致其與標準PSO算法進行了相同的高次迭代后，可以跳出局部收斂并獲得比標準PSO算法更優的結果。但是，由于FWA的每次迭代將產生多個火花，需要分別計算每個火花的適應度函數值，無疑提高FWA的計算量。求取動態補償系統過程對實時性沒有要求，相反為了提高系統動態性能對補償精度要求相對較高。綜合上述原因，本文選用FWA求取壓力傳感器動態補償參數。

3 FWA對激波管數據的補償效果

激波管主要由高壓室、低壓室和薄膜構成，隨著高壓室不斷注入氣體，高低壓室之間的薄膜破裂，高壓氣體由高壓室向低壓室傳播，產生激波，并在低壓室末端到達傳感器，形成標準階躍信號[16]。

如前所述，由于壓力傳感器諧振頻率和阻尼比等動態性能不足，工作帶寬較窄，導致測得信號與標準階躍信號存在動態誤差。具體如圖3和圖4所示。

圖3 激波管壓力測試信號和階躍信號時域圖Fig.3 Time-domain chart of shock tube test signal and step signal

圖4 激波管壓力測試信號和階躍信號頻譜Fig.4 Spectra of shock tube test signal and step signal

由圖3可知，階躍壓力信號經過壓力傳感器系統后，引入較大動態誤差，其超調量為190%，嚴重影響測試精度。將測試信號頻譜與階躍信號頻譜進行對比，如圖4所示，由于傳感器系統諧振頻率的存在，對71.3 kHz附近信號進行了高倍率異常放大，此頻率范圍即為傳感器系統的諧振頻率，易計算得到傳感器系統的自然頻率ω=4.48×105rad/s.

現采用9階線性系統作為動態補償系統，構成補償系統傳遞函數為

(11)

采用以傳感器測試信號作為輸入y(n)，標準階躍信號作為補償系統輸出u(n)，通過FWA確定傳遞函數系數，得到補償系統傳遞函數為

(12)

動態補償系統波特圖如圖5所示。已知70 kHz附近為傳感器測試系統諧振頻率，從圖5中可以看到：補償系統對其進行補償，對70 kHz附近信號進行衰減，使傳感器測試系統和補償系統串聯后通帶平滑，進一步延拓工作帶寬，提高測試系統整體的動態性能。

圖5 動態補償系統波特圖Fig.5 Bode plot of dynamic compensation system

3.1 針對壓力傳感器動態補償適應度函數的改進

在傳統補償方案中，通常采用動態補償后信號的均方誤差作為迭代算法的適應度函數[12]，具體公式為

(13)

式中：u′(n)為測試信號y(n)經過補償系統數據；u(n)為階躍信號；L為數據總點數。

由圖3可以看出，激波管階躍信號的高壓作用持續時間約7 ms，持續期間壓力穩定，其中穩態環節持續時間約為5 ms，本文更關心的動態環節，即階躍產生階段(圖3中豎線范圍內)，持續時間約為1～2 ms. 在傳統適應度函數中，沒有對兩個環節進行區分，則導致占時間比例更大的穩態環節成為適應度函數值的主導部分，弱化了動態部分對函數值的影響。以圖3中波形為例，未補償信號的適應度函數值為34.91，而補償最優解對應的適應度函數值約為4，差值較小。在群智算法中，最優適應度函數值與每個粒子適應度值的差越大，算法收斂速度越快。為了提高動態環節在適應度函數中的影響和動態補償精度，本文提出改進型適應度函數，將系統的動態參數引入適應度函數。具體函數表達式為

(14)

式中：c1、c2、c3為權重參數，此處為常數；tr為動態補償后信號的上升時間；σ為補償后信號的超調量。即通過調整c1、c2、c3值可以調整對補償結果的期望，其中：c1主要影響系統的最終穩態值，即整體波形與理想階躍的接近程度；c2主要影響系統的上升時間，c2越大，上升時間的影響越大。在其他參數相同的情況下，群智算法會自動選取上升時間小的結果作為最優結果；同理，c3影響超調量參數。

當u′(n)→u(n)時，有

(15)

即補償結果的均方誤差f1為0，上升時間tr為0，超調量σ為0. 可知當u′(n)→u(n)時，改進適應度函數fD→0收斂。

經過多次試驗，確定本文傳感器對應最優權重參數為c1=0.23，c2=0.09，c3=0.68. 計算可知，未補償原始數據對應適應度函數為139.32，經過最優解補償后數據適應度函數為9.81，二者相差較大，且補償結果動態性能好的數據適應度函數值明顯小于動態性能差的數據，凸顯了動態性能參數在適應度函數中的影響。

經驗證，采用改進型適應度函數得到的動態補償系統可在降低超調量的同時，更好地降低對上升時間的影響。

3.2 激波管數據動態補償結果

本文同時采用FWA和PSO算法進行5 000次迭代，得到適應度函數進化代數曲線如圖6所示，可見FWA在迭代初期收斂速度優于PSO算法，同時，在300次迭代后，PSO算法已經收斂于一個局部最優解，當PSO算法收斂后，所有粒子均聚集在收斂位置，無法跳出，失去探索能力。而FWA由于存在變異火花和輪盤賭的選擇機制，在局部收斂情況下仍具有一定的探索能力，可以跳出局部最佳進一步對最優解進行逼近。如圖6在約300次和500次位置適應度函數值均出現階梯式減小，并在超過1 000次迭代時，適應度函數代數值仍有明顯的進化趨勢，可以進一步提高系統動態補償精度。

圖6 適應度函數代數進化曲線Fig.6 Fitness function

圖7為采用FWA求得的補償函數對某次激波管數據進行補償前后對比圖，從中可以看出，經過動態補償后，信號超調量降低7.83%，上升時間為17.5 μs. 由圖8可以看出，經過動態補償后，71.3 kHz諧振頻率被有效抑制，補償后系統動態性能得到了明顯提升，補償后信號更接近原始被測信號。

圖7 激波管測試信號和動態補償結果對比Fig.7 Shock tube test signals before and after compensation

圖8 激波管測試信號動態補償前后頻譜對比Fig.8 Spectra of shock tube test signals before and after compensation

本文又對傳統適應度函數和改進型適應度函數進行了對比，經過5 000次迭代，并重復進行20次動態補償，補償結果動態性能的平均值如表1所示。

表1 補償后信號動態性能對比表

通過表1和圖6可以看出，相較于PSO算法，在相同迭代次數下，FWA收斂速度更快，迭代結果更好，且具有跳出局部收斂的能力。

系統階躍響應中，超調量與上升時間為兩個相互制約的參數，很難同時提升。在實際測試過程中，上升時間主要影響沖擊波的正壓作用時間，而炮口沖擊波正壓作用時間為毫秒級，而超調量將以百分比的形式影響超壓峰值的準確度。故在上升時間均比較小的情況，更希望得到比較小的超調量。對比表1的第1、第2兩列和第3、第4兩列，可以看到：FWA和PSO算法采用相同的適應度函數時，FWA具有更好的超調量和上升時間，主要由于PSO算法已經陷入局部收斂，無法進一步尋優，而FWA可以跳出局部收斂，進一步抑制測試系統諧振頻率對測量數據的影響。

同時，通過對比表1的第1、第3兩列和第2、第4兩列時可以看出，改進型適應度函數可以通過參數調整，均衡上升時間和超調量影響，對應的補償結果優于傳統適應度函數補償結果。進一步提高傳感器系統的動態性能。

本次試驗中，FWA每次迭代產生20個煙花，而PSO算法種群數量為20，由于FWA每次迭代將產生數量大于20的火花，而火花和煙花均需要構建傳遞函數并計算適應度值，所以，與2.4節所述相同，FWA耗時大于PSO算法耗時。表1第3行為兩種算法分別進行5 000次迭代耗時對比。但由于求取補償系統僅需要計算一次，故對精度要求大于對算法速度要求。

4 FWA對實測爆炸數據補償效果

在實際應用中，如前所述在實驗室內通過激波管獲得壓阻式壓力傳感器的動態補償系統函數，并將每次實測得到的炮口沖擊波信號經過對應傳感器的補償系統，最終得到經過動態補償后的數據。

某次測試采用英國Endevco公司的壓阻式壓力傳感器對某型火炮進行炮口沖擊波測試，得到沖擊波信號如圖9所示。

圖9 炮口沖擊波測試信號Fig.9 Actual muzzle shock wave signal

由圖9可知，由于沖擊波信號上升沿陡峭，頻譜范圍較廣，覆蓋了傳感器測試系統的諧振頻率，導致測得信號嚴重失真，無法確定原始爆炸信號的準確超壓峰值、正壓作用時間等重要測試指標。

圖10 炮口沖擊波測試信號和動態補償后對比Fig.10 Muzzle shock wave signals before and after compensation

采用對應傳感器經過激波管數據校正得到的動態補償系統傳遞函數對測得信號進行補償，得到結果如圖10所示。由此可知，補償后信號的幅度誤差明顯降低，由于諧振頻率導致的振蕩信號已經消除，測試信號更接近真實壓力信號。

5 結論

為解決壓力傳感器測試系統工作帶寬有限、諧振頻率較低等問題，求取動態補償系統對傳感器系統進行補償。為彌補PSO算法可能出現的局部收斂問題，本文提出采用FWA對壓力傳感器進行動態補償的方法，提高補償精度和系統的動態性能。在激波管階躍壓力信號測試中，信號超調量由補償前的190%降低為補償后的8.27%，同時信號波形畸變消失，拓展了壓力傳感器的工作帶寬，降低了其諧振頻率影響，使補償后數據更接近原始真實信號。最終通過實驗室激波管和炮口沖擊波實測數據驗證，FWA結合針對動態補償進行改進的適應度函數可實現對壓力傳感器進行有效地補償，提高壓力傳感器系統動態性能。

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DynamicCompensationofPiezoresistivePressureSensorsBasedonFireworksAlgorithm

WANG Xiao, HAN Tai-lin, ZHANG En-kui, ZHANG Yong-li, LIU Xuan, GONG Yu-lin

(College of Electronic and Information Engineering, Changchun University of Science and Technology, Changchun 130022, Jilin, China)

In the process of shock wave testing, the test signal is distorted by the limited bandwidth and low resonant frequency of pressure sensor. In order to solve this problem, a pressure sensor dynamic compensation method which is based on fireworks algorithm is presented. And the fitness function for the dynamic compensation is improved to increase the dynamic performance. The transfer function of dynamic compensation of pressure sensor is obtained from the test data of shock tube. The rise time of step pressure signal can be improved to 15.0 μs, and the overshoot is reduced to 8.27% after dynamic compensation by the proposed method. In the actual muzzle shock wave test, the dynamic compensation method can suppress the resonant frequency effectively, and make the pressure sensor test system achieve a better dynamic performance.

ordnance science and technology; fireworks algorithm; dynamic compensation; data processing; shock wave test

TJ06； TP274+.2

A

1000-1093(2017)11-2226-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.11.020

2017-05-16

總裝備部裝備運輸局科研項目(2013 年)

王嘯(1990—),男,博士研究生。E-mail: wangx_work@126.com

韓太林(1969—),男,教授,博士生導師。E-mail:hantl@cust.edu.cn