少學(xué)時(shí)下概率統(tǒng)計(jì)課程的“生動(dòng)”教學(xué)模式研究

劉 薇

（湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410205）

少學(xué)時(shí)下概率統(tǒng)計(jì)課程的“生動(dòng)”教學(xué)模式研究

劉 薇

（湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410205）

針對(duì)高校概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的少學(xué)時(shí)現(xiàn)狀和高質(zhì)量要求，提出“生動(dòng)”教學(xué)模式.以湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院財(cái)經(jīng)類本科生的48學(xué)時(shí)概率統(tǒng)計(jì)課程為例，教學(xué)實(shí)踐表明，少學(xué)時(shí)的概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)應(yīng)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，可借用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具，采用“生動(dòng)”的教學(xué)模式，運(yùn)用探究討論式教學(xué)法，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果.

少學(xué)時(shí)；概率統(tǒng)計(jì)；生動(dòng)教學(xué)模式

概率統(tǒng)計(jì)是我國(guó)高校普遍開(kāi)設(shè)的一門基礎(chǔ)課程，也是統(tǒng)計(jì)、金融、經(jīng)濟(jì)等專業(yè)必須掌握的知識(shí)與方法，但當(dāng)前眾多高校對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程安排了少學(xué)時(shí)教學(xué).少學(xué)時(shí)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與一般概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)相比，“學(xué)時(shí)少與內(nèi)容多”“講授多與互動(dòng)少”“難點(diǎn)多與方式少”的矛盾更為突出.如何在有限的教學(xué)時(shí)間里加強(qiáng)概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)，本文將從優(yōu)化教學(xué)的內(nèi)容出發(fā)，以湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院財(cái)經(jīng)類本科生的48學(xué)時(shí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程為例，采用“生動(dòng)”的教學(xué)模式，運(yùn)用討論式教學(xué)法，在少學(xué)時(shí)的條件下來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí).

1 概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化和學(xué)時(shí)分配

當(dāng)前湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院概率統(tǒng)計(jì)課程選用的教材是《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（吳贛昌主編，中國(guó)人民大學(xué)出版社出版），此教材被評(píng)為“21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育信息化精品教材”，其教學(xué)內(nèi)容分為兩個(gè)部分，即一是概率論，包含隨機(jī)事件及其概率，隨機(jī)變量及其分布，多維隨機(jī)變量及其分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征.二是數(shù)理統(tǒng)計(jì)，包含數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)，方差分析與回歸分析.結(jié)合內(nèi)容多、少學(xué)時(shí)情況，將教學(xué)內(nèi)容整合成六個(gè)模塊（見(jiàn)圖1）.

圖1 《概率統(tǒng)計(jì)》課程內(nèi)容優(yōu)化體系結(jié)構(gòu)圖

概率統(tǒng)計(jì)課程學(xué)時(shí)（48學(xué)時(shí)）的具體分配情況.教師課堂講授總共34學(xué)時(shí)，其中：隨機(jī)事件及其概率占6學(xué)時(shí)，一維隨機(jī)變量分布和多維隨機(jī)變量分布占10學(xué)時(shí)，隨機(jī)變量的數(shù)字特征占6學(xué)時(shí)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)占4學(xué)時(shí)，參數(shù)估計(jì)占4學(xué)時(shí)，假設(shè)檢驗(yàn)占4學(xué)時(shí)，討論課共14學(xué)時(shí)，穿插于課堂講授中進(jìn)行.

2 概率統(tǒng)計(jì)課程的“生動(dòng)”教學(xué)設(shè)計(jì)

順應(yīng)財(cái)經(jīng)類院校少學(xué)時(shí)的概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)要求，采用“生動(dòng)”的教學(xué)模式，運(yùn)用探究討論式教學(xué)法，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量.“生動(dòng)”的教學(xué)模式在概率統(tǒng)計(jì)課堂中的具體實(shí)踐過(guò)程如下：布置自學(xué)研究課題——學(xué)生自學(xué)、查找資料、初步學(xué)習(xí)研究課題——教師課堂講授（34學(xué)時(shí)）——學(xué)生提問(wèn)，教師引導(dǎo)答疑，歸納總結(jié)（12學(xué)時(shí)）——教師評(píng)價(jià)與測(cè)驗(yàn)（2學(xué)時(shí)）.

“生動(dòng)”式教學(xué)，是將教學(xué)內(nèi)容分章分節(jié)分點(diǎn)，學(xué)生預(yù)先自學(xué)研究教師布置的課題，采取課堂講授與討論課相結(jié)合的方式，教師講授基本知識(shí)后，“學(xué)生提問(wèn)—師生解答—總結(jié)”的教學(xué)過(guò)程，使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)探究，教師引導(dǎo)答疑，充分挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的一種教學(xué)模式.其特點(diǎn)是以學(xué)生為中心，課堂外學(xué)生自學(xué)、課堂上師生換位提問(wèn)答疑，從而激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的積極性，從根本上解決了當(dāng)前應(yīng)用型大學(xué)多數(shù)專業(yè)面臨的少學(xué)時(shí)與加強(qiáng)課程教學(xué)的矛盾.少學(xué)時(shí)課程的施教，首先要保證學(xué)生對(duì)知識(shí)能夠接受和理解，其次是對(duì)一些重要抽象的定理，適當(dāng)給出證明，重點(diǎn)在于學(xué)生的掌握和應(yīng)用.

3 巧用數(shù)學(xué)工具解決數(shù)理統(tǒng)計(jì)問(wèn)題

數(shù)理統(tǒng)計(jì)的大部分概念內(nèi)容比較抽象，在少學(xué)時(shí)的課堂教學(xué)中，適當(dāng)減少嚴(yán)格論證，側(cè)重實(shí)踐應(yīng)用.針對(duì)財(cái)經(jīng)類專業(yè)的學(xué)生，在教學(xué)過(guò)程中，可選擇一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具，注入數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)，在有限的學(xué)時(shí)下通過(guò)實(shí)例分析使學(xué)生正確理解數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的概念，從而提高教學(xué)效果.

課題飲料自動(dòng)售貨機(jī)灌裝容量服從正態(tài)分布，灌裝規(guī)格為均值等于500毫升，現(xiàn)從中隨機(jī)抽樣5杯，測(cè)得容量分別為：501、499、498.5、500.5、501.2，問(wèn)該機(jī)器工作是否正常？（?。?/p>

分析 設(shè)總體為X，則X～N(μ,σ2)，從題設(shè)知未知.

步驟一：建立假設(shè) H0：μ=500,H1:μ≠500.

步驟二：選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

步驟三：對(duì)于給定的顯著性水平α=0.05，可TINV函數(shù)中輸入概率0.05，自由度4，計(jì)算得到臨界值為t0.025(4)=2.776.

檢驗(yàn)的臨界值可以通過(guò)Excel中的函數(shù)NORMSINV計(jì)算得到.在Excel的界面中依次點(diǎn)擊【插入】/【函數(shù)】，在打開(kāi)對(duì)話框中找到TINV函數(shù)，并點(diǎn)擊【確定】，打開(kāi)如圖2對(duì)話框，輸入雙尾概率0.05和自由度4，按圖中所示輸入，可看到計(jì)算結(jié)果為2.7764.用Excel中的數(shù)據(jù)分析易計(jì)算得樣本均值x=500.04，標(biāo)

圖2 t分布臨界值計(jì)算結(jié)果

圖3 數(shù)據(jù)錄入

準(zhǔn)差s=1.2178，從而可以算出t統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值為t=

把例題中的5個(gè)數(shù)據(jù)錄入Excel中，如圖3，依次點(diǎn)擊【工具】/【數(shù)據(jù)分析】/【描述統(tǒng)計(jì)】，打開(kāi)對(duì)話框如圖4，并按圖中所示選擇A1：A5為輸入?yún)^(qū)域，并選定一個(gè)輸出區(qū)域，點(diǎn)擊【確定】，得到結(jié)果如圖5.

由于，不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該機(jī)器灌裝的飲料符合規(guī)格.

圖4 描述統(tǒng)計(jì)對(duì)話框

圖5 描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果

4 考核及教學(xué)測(cè)評(píng)

“生動(dòng)”教學(xué)模式下對(duì)學(xué)生進(jìn)行考核時(shí)，教師建立過(guò)程考核模式，綜合評(píng)判學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī).考核測(cè)評(píng)分為：課題研究課題作業(yè)20%，課堂討論表現(xiàn)10%，能力測(cè)試20%，期末試卷分?jǐn)?shù)50%.其中課堂表現(xiàn)包括兩方面內(nèi)容：一是課堂中對(duì)該課題的講解及討論，包括提出的疑問(wèn)，即研究課題時(shí)遇到的難點(diǎn)和重點(diǎn).二是對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié).能力測(cè)試包括三方面內(nèi)容：一是課后作業(yè)情況；二是教師布置幾道具代表性的習(xí)題進(jìn)行隨堂測(cè)試情況，通過(guò)能力測(cè)試可以提高學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的掌握程度.過(guò)程考核模式擯棄了“一張期末試卷定成績(jī)”傳統(tǒng)考核形式，綜合評(píng)判可以督促學(xué)生有意識(shí)地培養(yǎng)自己解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高自己的創(chuàng)新意識(shí)和能力.

5 結(jié)束語(yǔ)

運(yùn)用“生動(dòng)”教學(xué)模式和“探究式”討論學(xué)習(xí)法對(duì)本院《概率統(tǒng)計(jì)課程》進(jìn)行施教，通過(guò)對(duì)所教的4個(gè)班級(jí)進(jìn)行比較分析，其中2個(gè)教學(xué)班級(jí)采取“生動(dòng)”教學(xué)模式進(jìn)行《概率統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)，另外2個(gè)教學(xué)班級(jí)采取“傳統(tǒng)授教”模式進(jìn)行《概率統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué).期中期末進(jìn)行該課程考核，將成績(jī)進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，“生動(dòng)”教學(xué)模式授課班級(jí)學(xué)生成績(jī)平均分超過(guò)“傳統(tǒng)授教”模式班級(jí)10分以上，且不及格率為零.同時(shí)在全校學(xué)生的評(píng)教活動(dòng)中，該教學(xué)模式受到學(xué)生的歡迎.實(shí)踐結(jié)果表明，“生動(dòng)”教學(xué)模式和“探究式”討論學(xué)習(xí)法不僅解決了《概率統(tǒng)計(jì)》課程課時(shí)少、內(nèi)容多的問(wèn)題，而且扭轉(zhuǎn)了高校課堂上“老師為主、學(xué)生為輔”的傳統(tǒng)教學(xué)觀念，打破了“老師主講、學(xué)生主聽(tīng)”的傳統(tǒng)講授方式，突出了“學(xué)生主講、老師補(bǔ)充”的互動(dòng)關(guān)系，這種教學(xué)模式既能提高課程講授的教學(xué)效率，又能彌補(bǔ)學(xué)生的主動(dòng)性不足，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

〔1〕吳贛昌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2011.

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〔3〕王亞芬.實(shí)驗(yàn)課在財(cái)經(jīng)類院校數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用和模式研究[J].現(xiàn)代企業(yè)教育，2009（05）：12-13.

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G642

A

1673-260X（2017）11-0003-02

2017-09-13

湖南省社會(huì)科學(xué)項(xiàng)目基金（15YBA066）；湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院教學(xué)改革研究項(xiàng)目（2015yjjg12）；湖南省教育廳優(yōu)秀青年項(xiàng)目（17B047）