一道八年級數學期中考試題的思考

楊孝琴

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）45-0168-01

這次的八年級期中測試卷中第25題：如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于點N，連接BM，DN。

（1）求證：四邊形BMDN是菱形。

（2）若AB=4cm，AD=8cm，求菱形BMDN的面積。

分析：其中第（1）小題重點考查矩形的性質、線段垂直平分線的性質、全等三角形判定與性質、菱形的判定等。大部分學生基本能掌握這些重要的性質及判定定理，因此第（1）小題得分情況良好。但第（2）小題重點考查菱形的性質、勾股定理的運用、列方程解決問題，難度有些提升，不過也有部分學生求出AM=3、即菱形的邊長為5，但菱形的面積求法不少學生選擇不利于求解。

方法一：S菱形=MD·AB=5×4=20，方法二：S菱形=S矩形-2S△=4×8-■×3×4×2=32-12=20，方法三：S菱形=■MN·BD，但 MN、BD比較難求 。其中幾種方法都有學生選擇，顯然幾種方法都可以，但從難易程度來說第三種比較復雜，而第一種最簡單，但選擇第三種方法的人卻反而居多，導致計算出錯、計算不下去、花時間太長等，以至于丟分且沒有時間做別的題目。這又一次讓我有所思考，為什么最簡單的第一種方法學生不去選擇，而非得要選擇最復雜的第三種呢，平時的教學中幾種方法都介紹過，為什么需要用時卻不能靈活選擇？初二學生幾何的學習已經到達一定的深度，因此性質定理及判定定理熟練掌握、融匯貫通是解題的必備條件。但有些學生定理能背的滾瓜爛熟，但一遇到又不會靈活運用，于是在平時的教學中給我們提出更高的要求：如何讓學生能靈活運用知識解決問題？

在平時的幾何學習過程中我經常讓學生向自己提問：看到這個條件你想到什么？你能得到什么？和之前學的知識或做的什么題目有共同的地方？看到這個問題或結論你覺得還缺什么？或還有沒有別的什么方法可以解決？隨著這樣的一個個問題組成了一個問題串，慢慢的一道題的思路及推理過程也就成型了。

平時教學時我還注重變式教學、類比的思想的運用等。如題目：如圖Rt△ABC與Rt△BED中∠C=∠E=90°，點C、B、E在一條直線上，若AC=BE、CB=DF，那AB和BD有怎樣的關系，試證明。

這題首先要知道線段存在兩種關系位置和數量。即AB=BD、AB⊥BD。其次需要證明全等的AB=BD和等角，利用三個角∠A、∠DBE，∠ABC的關系，∠A=∠DBE， ∠A+∠ABC=90°依據等量代換得∠ABC+∠DBE=90°再推出∠ABD=90°，從而得到AB⊥BD。

變式一：如：如原圖Rt△ABC與Rt△BED中∠C=∠E=90°，點C、B、E在一條直線上，若AB⊥BD，CB=DF，求證：AB=BD。

此題仍需證明全等，而全等的證明需要借助三個角：∠A、∠DBE、∠ABC之間的關系∠A+∠ABC=90°、∠DBE+∠ABC=90°，依據同角的余角相等推出等角∠A=∠DBE。

變式二：如右圖將Rt△BED向左平移，使點B和點C重合，仍然可以提出上面的兩種問題。

變式三：還能將這兩個三角形放入正方形的背景下等。

相信學生在這些變式教學中能感受到類比的思想方法，也有利于學生的思考與探索，并調動學習積極性。

數學的學習并非死記硬背、并非生搬硬套，數學教學要調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵創造性思維，掌握恰當的數學學習方法。數學的學習要增強發現、提出問題能力，分析、解決問題的能力。雖然我嘗試了多種方法、多種手段、多種策略，但仍然有不少學生不能靈活運用所學定理解決問題，在今后我將繼續嘗試、繼續探索新的、好的學習方法。endprint