Minitab實現有交互作用的正交實驗的設計與結果分析

周國燕，劉寶林，韓穎穎

摘要：生產、實驗中，經常要進行同時考察多因素以及各因素交互影響的實驗研究，本文詳細講解了用Minitab軟件實現有交互作用的正交實驗設計和結果分析的過程，為相關實驗人員、學生提供科學、高效的實驗方法。

關鍵詞：正交實驗；交互作用；Minitab軟件；設計；結果分析

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）44-0275-02

一、緒論

生產、實驗中，經常要進行同時考察多因素以及各因素交互影響的實驗研究，為了更好體現實驗的科學性和有效性，現在國際國內應用最多的多因素實驗設計方法之一是正交實驗設計。用計算機軟件完成正交實驗設計和結果分析是現在實驗研究必須掌握的技能，Minitab軟件實現有交互作用的正交實驗設計和結果分析有軟件設計的正交表和常用正交表一致、操作方便易掌握、結果易解讀等優點。本文對用Minitab軟件實現有交互作用的正交實驗設計和結果分析進行詳細講解，為相關實驗人員、學生使用提供科學、高效的實驗設計與分析方法。

二、正交實驗設計和分析

正交實驗。正交實驗是用正交表來安排的實驗，是多（復）因素實驗的一種不完全區組設計方法，具簡單易行、均衡分散、整齊可比的特點，可以用較少的處理數獲得較好的結果，有效解決生產、實驗中多因素、多指標、周期長的實驗問題。

（一）正交實驗設計

總原則。在能安排下實驗因素和要考察的交互作用的前提下，盡可能選用小號正交表，以減少實驗次數；為了進行結果的方差分析，所選正交表安排完所有因素及要考察的交互作用后，需要留有一列空白列，否則必須進行重復實驗以考察實驗誤差。

選擇正交表。所選正交必須符合兩個條件：正交表各列的水平數必須等于研究因素水平數；正交表自由度≥各因素及交互的自由度之和。

表頭設計。將實驗因素分別安排到所選正交表的各列中去。設計時要考慮交互項位置，否則可能結果中交互影響放不進去。先安排要考慮交互的因素，再安排交互項（利用交互表），最后安排其他因素。

編制實驗方案。在表頭設計的基礎上，將所選正交表中各列的水平數字換成對應因素的具體水平值，便形成了實驗方案。

（二）正交實驗結果分析

正交實驗結果分析包括極差分析和方差分析。極差分析可以分清各因素及其交互作用的主次順序；方差分析可以判斷各因素和交互作用對實驗指標影響的顯著程度；二者結合得到實驗的最優組合。

三、用Minitab完成有交互項的正交實驗設計與分析實例

研究猴頭菇蛋糕的質量，考察猴頭菇粉A、糖粉B、低筋面粉C、泡打粉D的添加量的影響，每個因素取2水平，同時考察猴頭菇粉量和糖粉量的交互作用，以蛋糕的感官評分做指標，進行正交設計并進行極差和方差分析。

（一）選擇正交表：選擇2水平正交表，根據自由度關系，選擇8行的正交表，即L8（27）。

（二）正交表表頭設計

（1）先確定需要考慮交互的AB兩因素的位置，A放在1列上，B放在2列上；（2）利用正交表對應的交互作用表（圖1）確定交互項AXB的位置。一列號在最上面的橫行中找到，并經過該數字垂直畫一條豎線；另一個列號在表中斜對角線上帶括號的數字中找到，并經過該數字水平畫一條橫線，兩條線十字交叉處對應的數字既是放交互列的列號。如圖1中所示AXB交互項放在3列上。（3）把余下的各因素放到正交表余下列上，C4，D5。

（三）Minitab進行正交設計

打開Minitab軟件，選擇統計菜單里的DOE→田口→創建田口設計（圖2）。在彈出的田口設計對話框（圖3）中先選擇水平，本例選擇2水平設計；接下來選擇因素數，因為有4個因素和1個交互項，一共需要5列，所以因素數選擇5；點按設計按鈕后彈出的田口設計—設計對話框中選擇實驗的橫行數，本例中每個組合重復一次，所以選擇L8。在Minitab工作表中生成正交表（圖4），按照前面確定的各因素和交互項位置，把相應的各列改成對應因素或者交互項（圖4）。

把各因素列中的水平數替換成具體的因素水平取值，之后按實驗因素組合進行實驗，得到實驗結果。在設計方案空白列建立結果列，把實驗結果值輸入到結果列中（圖4）。

（四）Minitab完成實驗結果的極差分析

統計菜單中選擇DOE→田口→分析田口設計進行實驗結果的極差分析，結果如表1所示，最后一行是各因素的影響排序，從中可見成本例中因素影響從大到小依次是AXB>A>C>D>B。

（五）Minitab實驗結果的方差分析

統計菜單中選擇方差分析→一般線性模型選項，在對話框中正確選擇響應和模型（圖5），方差分析結果如表2所示。根據最后一列P值來判斷各因素、交互項的顯著性。如果結果中同時有多項不顯著的項，每次去掉一個最不顯著的項，對余下的項重復前面的過程進行方差分析，一直到只有一項不顯著，本例中去掉B選項再進行分析，本例最終極差分析結果A、C、AXB顯著，B、D因素不顯著。

參考文獻：

[1]葉紅衛.SPSS實現有交互作用的正交實驗設計[J].西安文理學院學報：自然科學版，2009，（4）：118-121.

[2]洪楠.MINITAB統計分析教程[M].北京：電子工業出版社出版，2007.endprint