基于阻滯增長模型預測未來我國人口數量

陳思琦+張雨萌+楊學強+賀興輝

摘要：中國是一個人口大國，人口問題始終是制約我國發展的關鍵因素之一。自然資源、環境條件、老齡化程度以及出生人口性別比例等因素都會制約人口的增長。隨著人口數量的增長，阻滯作用會越來越明顯。本文先通過2009=2016年的人口數據建立阻滯增長模型，經驗證后，能后較好的反映我國人口的增長趨勢，并用此模型來預測2017-2024年我國的人口數量。

關鍵詞：阻滯增長模型；預測；人口數量

1.算法簡介：

阻滯增長模型又稱為Logistic模型[1]，是在1838年由比利時生物數學家Pierre Francois Verhust首先提出來的之后，它廣泛地應用于數學、經濟學、生物學等各個領域，是最常用 的數學模型之一。

2.算法步驟：

阻滯作用體現在對人口增長率r的影響上，使得r隨著人口數量x的增加而下降。若將r表示為x的函數r（x），則它應是減函數[2]。于是：

（1）

對r（x）的一個最簡單的假定是：設r（x）為x的線性函數，即

R（x）=r-rs （r>0，s>0）（2）

設自然資源和環境條件所能容納的最大人口數量xm，當x= xm時人口不再[3]，即增長率r（xm）=0，代入（2）式得s=，于是（2）式為；

R（x）=r（1-）（3）

自然資源和環境條件所能容納的最大人口數量xm，當x=xm時人口不再增長，即增長率r（xm）=0，得：

（4）

解方程（3）可得：

（5）

通過查閱統計年鑒，找到2009=2016年我國人口的相關數據，如表1所示：

3.模型求解：

由阻滯增長模型得到的我國從2009年到2016年的擬合方程為：

（6）

4.模型檢驗：

將得2009年到2016年的人口數據代入上述模型中，得到的數據與已知的數據相比較，得到的誤差均在3%之內，說明數據擬合的效果較好。可以用此模型來預測未來幾年我國的人口數據。

5.模型應用

通過上述模型預測我國未來八年的數據，如表2所示：

作出相關的圖像，如圖所示：

圖1 宿州，商丘等八個城市的關聯度

通過該圖像可以看出，我國未來的人口仍呈穩定增長趨勢，但增長的速度有減緩的趨勢，這可能與未來家庭的負擔，就業壓力，經濟形勢以及老齡化進程加劇有關。通過預測的數據可以看出，該模型的可預測性較好，具有一定的可行性和推廣性。

參考文獻：

[1]李生彪.基于阻滯增長模型的山東省職工的年平均工資預測[J].時代金融，2013，（32）：124-125.[2017-10-11]

[2]李利利，曾曄，龍元芳，李俊，蘇瑩，黃祖達.中國人口Logistic預測模型[J].高師理科學刊，2014，34（06）：19-22.[2017-10-12].

[3]周后卿，周琪.基于Logistic模型和數據擬合的人口預測——以邵陽市人口為例[J].邵陽學院學報（自然科學版），2012，9（03）：21-25.[2017-10-12].

作者簡介：陳思琦（1994-7）女，回族，河北省承德市雙灤區，大學本科，在校學生。endprint