數學中的哲學與數學素質教育

龍運勝

數學知識包含豐富的辯證唯物主義知識，深刻的哲學道理，所以數學教育的德育核心是在數學教育中進行辯證唯物主義教育，培養學生科學的世界觀、哲學觀。這樣不但有利于數學素質的培養，也有利于學生思想素質、綜合能力的提高。

一、數學中的對立統一規律

對立統一規律是辯證法的根本規律和核心，對立統一規律所包含的各個方面無不在數學中體現出來。

1.從對立統一看，數學中的正與負、加與減、乘與除、乘方與開方、有理數與無理數、函數與反函數；圓錐曲線的對立與統

一……無不包含對立統一規律。在立體幾何中，柱體、錐體、臺體的體積公式各不相同，從哲學看這是對立的，而又是統一的，它們可統一為臺體的體積公式：V=■（S1+■+S2）h；再如實數與虛數是對立的，但又是統一的，可共同表示為：a+bi的形式；同樣解析幾何中的圓錐曲線是對立統一的……從哲學的高度，用對立統一的觀點去分析這些問題，就可使數學知識高度概括，使知識形成一個有機整體。

2.事物都有其個性與共性，事物的矛盾也有其普遍性和特殊性，理解矛盾的普遍性與特殊性的關系，就更易理解數學知識中的一般性與特殊性，就可進一步提高分析、解決問題的能力。如：若0

B.b，C.2ab，D.a2+b2。若某個項是四個數中最大的，這是指在條件0

y=xa，因指數a的值不同而性質不同；但通過具體的函數分析，它們具有一些共同的性質：a>0時都過（0，0），（1，1）點，在[0，+∞）上是增函數。a<0時都過（1，1）點，在（0，+∞）上都是減函數，這就是教材中歸納出的這些函數的共性。站在個性與共性這個哲學高度去學冪函數這一節也就輕松了。

3.再從哲學范疇：內容與形式、本質與現象、原因與結果看，把它們各自間的關系應用到數學上可以更加深刻地理解、掌握數學知識，提高教學質量和學生的數學素質。如集合{x|x=2n，n∈Z}與{x|x=4n或x=4n-2，n∈Z}雖然形式不同，但內容一樣，是同一個集合。又如函數y=x2+1與函數s=t2+1，從表現形式看，方程所用字母不同，從實質看是同一函數。只要我們從哲學的高度去引導學生分析這些問題，學生就更易理解掌握數學知識。

二、數學中的量變、質變規律

量變、質變規律是哲學的另一基本原理，同樣這一原理在數學中也有精辟的揭示，隨著量的改變而引發質的變化的例子隨處可見，如方程x2+y2cosθ=1；當θ=0時方程表示一個圓，0°<θ<90°時表示焦點在y軸上的橢圓，θ=90°時表示兩直線x=±1，當90°<θ<180°時，表示雙曲線，在這個變化過程中當θ從0°到180°變化時，發生了四次質變。從這些數學知識中，我們就不難理解量變質變規律，當量的改變達到某種“度”的時候就要發生質的變化，反之，通過這些哲學道理加深數學知識的理解、掌握。

三、數學中的否定之否定規律

我們認識事物是循序漸進的，數學知識也是發展的。否定之否定規律告訴我們，事物的發展總是由肯定階段走向否定階段，即從否定到肯定，再從肯定到否定，不斷螺旋式、波浪式地向高一級前進。數的發展就是通過從整數、分數、無理數、虛數的否定之否定過程發展起來的。該規律可幫助我們認識數學知識是在一定條件下不斷發展、充實、提高的，使我們樹立發展、變化的哲學思想，激發開拓創新，不斷探索的精神。

四、數學思想與哲學方法論

哲學一分為二的觀點也是數學常用的思想。看問題不但要看到矛盾的一面，還要看到對立的一面，正面不能解決的問題，可以從反面去思考、分析，最終解決問題。數學中的反證法正是一分為二觀點的具體體現。

從認識規律看，我們獲得知識是先感性認識，再到理性認識。數學知識很多是先給學生一定的感性認識，即先從具體的或個別的事例看有什么性質特征，從而得出一般結論。數學中的思想方法──歸納、猜想、證明；就是先感性認識，再上升到理性認識，先從有限的具體的事例歸納猜想出一般結論，這是感性認識；再證明所得結論的正確性，這是理性認識。感性認識得到的結論不一定可靠，必須經嚴格證明，從中培養學生數學思維的嚴謹性。

總之，數學與哲學聯系相當廣泛。通過這些聯系，我們可以把辯證唯物主義教育有機地融入數學教育中，使學生樹立科學的世界觀、人生觀；從哲學的高度去審視數學問題，借鑒哲學的方法論用于數學思維，培養學生的創新精神和意識，使學生的綜合素質得以全面提高，這正是素質教育所要求的。

參考文獻：

[1]朱梧槚，王前.數學哲學在數學教育中的應用[J].曲阜師范大學學報（自然科學版），1993（1）：9-16.

[2]張曉貴.數學史在數學教育中價值的哲學闡釋及應用[J].曲阜師范大學學報（自然科學版），2002（2）：107-109.

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