數(shù)學(xué)中的哲學(xué)與數(shù)學(xué)素質(zhì)教育

龍運勝

數(shù)學(xué)知識包含豐富的辯證唯物主義知識，深刻的哲學(xué)道理，所以數(shù)學(xué)教育的德育核心是在數(shù)學(xué)教育中進行辯證唯物主義教育，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的世界觀、哲學(xué)觀。這樣不但有利于數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，也有利于學(xué)生思想素質(zhì)、綜合能力的提高。

一、數(shù)學(xué)中的對立統(tǒng)一規(guī)律

對立統(tǒng)一規(guī)律是辯證法的根本規(guī)律和核心，對立統(tǒng)一規(guī)律所包含的各個方面無不在數(shù)學(xué)中體現(xiàn)出來。

1.從對立統(tǒng)一看，數(shù)學(xué)中的正與負、加與減、乘與除、乘方與開方、有理數(shù)與無理數(shù)、函數(shù)與反函數(shù)；圓錐曲線的對立與統(tǒng)

一……無不包含對立統(tǒng)一規(guī)律。在立體幾何中，柱體、錐體、臺體的體積公式各不相同，從哲學(xué)看這是對立的，而又是統(tǒng)一的，它們可統(tǒng)一為臺體的體積公式：V=■（S1+■+S2）h；再如實數(shù)與虛數(shù)是對立的，但又是統(tǒng)一的，可共同表示為：a+bi的形式；同樣解析幾何中的圓錐曲線是對立統(tǒng)一的……從哲學(xué)的高度，用對立統(tǒng)一的觀點去分析這些問題，就可使數(shù)學(xué)知識高度概括，使知識形成一個有機整體。

2.事物都有其個性與共性，事物的矛盾也有其普遍性和特殊性，理解矛盾的普遍性與特殊性的關(guān)系，就更易理解數(shù)學(xué)知識中的一般性與特殊性，就可進一步提高分析、解決問題的能力。如：若0

B.b，C.2ab，D.a2+b2。若某個項是四個數(shù)中最大的，這是指在條件0

y=xa，因指數(shù)a的值不同而性質(zhì)不同；但通過具體的函數(shù)分析，它們具有一些共同的性質(zhì)：a>0時都過（0，0），（1，1）點，在[0，+∞）上是增函數(shù)。a<0時都過（1，1）點，在（0，+∞）上都是減函數(shù)，這就是教材中歸納出的這些函數(shù)的共性。站在個性與共性這個哲學(xué)高度去學(xué)冪函數(shù)這一節(jié)也就輕松了。

3.再從哲學(xué)范疇：內(nèi)容與形式、本質(zhì)與現(xiàn)象、原因與結(jié)果看，把它們各自間的關(guān)系應(yīng)用到數(shù)學(xué)上可以更加深刻地理解、掌握數(shù)學(xué)知識，提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。如集合{x|x=2n，n∈Z}與{x|x=4n或x=4n-2，n∈Z}雖然形式不同，但內(nèi)容一樣，是同一個集合。又如函數(shù)y=x2+1與函數(shù)s=t2+1，從表現(xiàn)形式看，方程所用字母不同，從實質(zhì)看是同一函數(shù)。只要我們從哲學(xué)的高度去引導(dǎo)學(xué)生分析這些問題，學(xué)生就更易理解掌握數(shù)學(xué)知識。

二、數(shù)學(xué)中的量變、質(zhì)變規(guī)律

量變、質(zhì)變規(guī)律是哲學(xué)的另一基本原理，同樣這一原理在數(shù)學(xué)中也有精辟的揭示，隨著量的改變而引發(fā)質(zhì)的變化的例子隨處可見，如方程x2+y2cosθ=1；當(dāng)θ=0時方程表示一個圓，0°<θ<90°時表示焦點在y軸上的橢圓，θ=90°時表示兩直線x=±1，當(dāng)90°<θ<180°時，表示雙曲線，在這個變化過程中當(dāng)θ從0°到180°變化時，發(fā)生了四次質(zhì)變。從這些數(shù)學(xué)知識中，我們就不難理解量變質(zhì)變規(guī)律，當(dāng)量的改變達到某種“度”的時候就要發(fā)生質(zhì)的變化，反之，通過這些哲學(xué)道理加深數(shù)學(xué)知識的理解、掌握。

三、數(shù)學(xué)中的否定之否定規(guī)律

我們認(rèn)識事物是循序漸進的，數(shù)學(xué)知識也是發(fā)展的。否定之否定規(guī)律告訴我們，事物的發(fā)展總是由肯定階段走向否定階段，即從否定到肯定，再從肯定到否定，不斷螺旋式、波浪式地向高一級前進。數(shù)的發(fā)展就是通過從整數(shù)、分?jǐn)?shù)、無理數(shù)、虛數(shù)的否定之否定過程發(fā)展起來的。該規(guī)律可幫助我們認(rèn)識數(shù)學(xué)知識是在一定條件下不斷發(fā)展、充實、提高的，使我們樹立發(fā)展、變化的哲學(xué)思想，激發(fā)開拓創(chuàng)新，不斷探索的精神。

四、數(shù)學(xué)思想與哲學(xué)方法論

哲學(xué)一分為二的觀點也是數(shù)學(xué)常用的思想。看問題不但要看到矛盾的一面，還要看到對立的一面，正面不能解決的問題，可以從反面去思考、分析，最終解決問題。數(shù)學(xué)中的反證法正是一分為二觀點的具體體現(xiàn)。

從認(rèn)識規(guī)律看，我們獲得知識是先感性認(rèn)識，再到理性認(rèn)識。數(shù)學(xué)知識很多是先給學(xué)生一定的感性認(rèn)識，即先從具體的或個別的事例看有什么性質(zhì)特征，從而得出一般結(jié)論。數(shù)學(xué)中的思想方法──歸納、猜想、證明；就是先感性認(rèn)識，再上升到理性認(rèn)識，先從有限的具體的事例歸納猜想出一般結(jié)論，這是感性認(rèn)識；再證明所得結(jié)論的正確性，這是理性認(rèn)識。感性認(rèn)識得到的結(jié)論不一定可靠，必須經(jīng)嚴(yán)格證明，從中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

總之，數(shù)學(xué)與哲學(xué)聯(lián)系相當(dāng)廣泛。通過這些聯(lián)系，我們可以把辯證唯物主義教育有機地融入數(shù)學(xué)教育中，使學(xué)生樹立科學(xué)的世界觀、人生觀；從哲學(xué)的高度去審視數(shù)學(xué)問題，借鑒哲學(xué)的方法論用于數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和意識，使學(xué)生的綜合素質(zhì)得以全面提高，這正是素質(zhì)教育所要求的。

參考文獻：

[1]朱梧槚，王前.數(shù)學(xué)哲學(xué)在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用[J].曲阜師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1993（1）：9-16.

[2]張曉貴.數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中價值的哲學(xué)闡釋及應(yīng)用[J].曲阜師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2002（2）：107-109.

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