馬爾可夫鏈模型在教學(xué)定量評價(jià)中的應(yīng)用

馮年發(fā)

摘 要： 本文對馬爾可夫鏈模型的基本原理進(jìn)行了分析，建立了數(shù)學(xué)模型，提供算法步驟，并通過實(shí)例數(shù)據(jù)分析，闡明了這種模型的應(yīng)用可以剔除學(xué)生生源參差不齊，同一班級內(nèi)、同一年級不同專業(yè)間生源綜合基礎(chǔ)差別很大等客觀因素對教師教學(xué)評價(jià)的影響，從而客觀公正地評價(jià)教師的教學(xué)質(zhì)量；同時(shí)模型分析過程中得到的數(shù)據(jù)，可以使教師有的放矢地采取各種措施因材施教。

關(guān)鍵詞：馬爾可夫鏈模型；基本原理；算法步驟；教學(xué)評價(jià)

一、 問題的提出

教師的教學(xué)行為既有量的問題，也有質(zhì)的問題，因此，對教師教學(xué)水平的評價(jià)必須遵循定量與定性相結(jié)合的原則。目前，在教師教學(xué)目標(biāo)定量評價(jià)過程中，學(xué)校往往通過教師所帶班級的學(xué)生某次成績的平均分和及格率來評價(jià)教師教學(xué)水平。這是一種最常用、最直接的教師評價(jià)方式，但是這種評價(jià)方式是片面的、不準(zhǔn)確的、靜態(tài)的，缺乏針對性和診斷性，不助于任課教師的自我評估及預(yù)測學(xué)生變化趨勢，從而采取相應(yīng)措施，因材施教，努力提高課程教學(xué)工作的質(zhì)量和效果。因?yàn)榻虒W(xué)質(zhì)量評價(jià)是一個(gè)復(fù)雜的動態(tài)系統(tǒng)工程，既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，又要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展，同時(shí)還要考慮技工院校學(xué)生生源參差不齊，同一班級內(nèi)、同一年級不同專業(yè)間生源綜合基礎(chǔ)差別很大等客觀因素的影響。因此，為了能在教師教學(xué)目標(biāo)定量評價(jià)過程中客觀公正地評價(jià)老師的教學(xué)效果，本文將馬爾可夫鏈模型引入到教師的教學(xué)評價(jià)中。

二、 馬爾可夫鏈模型的基本原理及算法步驟

（一） 基本原理

馬爾可夫鏈，因安德烈·馬爾可夫得名，是數(shù)學(xué)中具有馬爾可夫性質(zhì)的離散時(shí)間隨機(jī)過程。該過程中，在給定當(dāng)前知識或信息的情況下，過去（即當(dāng)期以前的歷史狀態(tài)）對于預(yù)測將來（即當(dāng)期以后的未來狀態(tài)）是無關(guān)的。于是，在理論研究上我們可運(yùn)用馬爾可夫過程的極限分布作為教學(xué)效果的量化指標(biāo)，從而也解決了因?qū)W生基礎(chǔ)存在差異而無法以學(xué)生的成績?nèi)ビ行У脑u估教學(xué)質(zhì)量的難題，并能預(yù)測今后整體的學(xué)習(xí)情況。因此馬爾可夫鏈模型教學(xué)評價(jià)法是一種以概率論和隨機(jī)過程理論為基礎(chǔ)，建立隨機(jī)數(shù)學(xué)模型分析現(xiàn)實(shí)活動變化發(fā)展過程中數(shù)量關(guān)系的一種定量分析方法。

在運(yùn)用這種模型時(shí)，馬爾可夫過程轉(zhuǎn)移概率矩陣在教學(xué)評估中的意義是至關(guān)緊要的。我們可以從轉(zhuǎn)移概率矩陣中分析到學(xué)生各層次之間的變化狀況。學(xué)生考試成績的變化反映了學(xué)生內(nèi)在心理狀態(tài)、外部社會影響、教師授課方式等綜合的變化。因此，轉(zhuǎn)移概率矩陣是教學(xué)質(zhì)量、教學(xué)條件、學(xué)生內(nèi)在心理狀態(tài)、外部社會影響等因素的集中反映。于是，我們把轉(zhuǎn)移概率矩陣轉(zhuǎn)換變?yōu)檫M(jìn)步矩陣，引入進(jìn)步度的概念，把進(jìn)步度作為評價(jià)教學(xué)效果的一個(gè)參數(shù)，結(jié)合馬爾可夫鏈分析的過程中得到的教學(xué)效果的各類數(shù)據(jù)，教師就能對教學(xué)實(shí)踐作出自我檢測，從而有針對性地采取多種措施，探索教學(xué)規(guī)律，改進(jìn)教學(xué)方法，做到因材施教。

（二） 建立馬爾可夫評估模型的算法步驟

基于以上分析，馬爾可夫鏈模型在教學(xué)評價(jià)中的方法首先按照一定的方法將學(xué)生成績分級，這樣就可以確定統(tǒng)一的狀態(tài)空間，然后由相關(guān)等級變化來確定一步轉(zhuǎn)移矩陣，利用馬爾可夫鏈的平穩(wěn)性和遍歷性求出極限向量，同時(shí)由一步轉(zhuǎn)移矩陣構(gòu)造進(jìn)步度矩陣，計(jì)算進(jìn)步度，最后利用極限向量值和進(jìn)步度進(jìn)行比較判斷。具體步驟如下：

1. 將某班學(xué)生的某次成績按高低分劃分為m個(gè)等級，然后計(jì)算出各等級的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)之比并作為狀態(tài)向量，比如用C0表示：C0=n1n，n2n，…，nmn，其中n1、n2…nm為各等級的學(xué)生人數(shù)，n為學(xué)生總?cè)藬?shù)。

2. 列出前后兩次學(xué)生成績的轉(zhuǎn)移情況表，以表示由第一次學(xué)生成績等級向第二次成績等級的轉(zhuǎn)移。

8. 比較評價(jià)。

三、 實(shí)例分析

（一） 下面舉例說明該方法的使用。選取我校某一門課程的不同教學(xué)班級的兩位教師，在同等條件下，列出了他們的學(xué)生前后兩次考試成績及對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況表和狀態(tài)轉(zhuǎn)移統(tǒng)計(jì)表。其學(xué)生成績?yōu)榘俜种疲瑢⒊煽兎譃?個(gè)等級，Ⅰ（90分以上）、Ⅱ（80～90分）、Ⅲ（70～79分）、Ⅳ（60～69分）、Ⅴ（59分以下）。在表中的最后一列的有序數(shù)對ij表示第一次成績從第i等級轉(zhuǎn)移到了第二次成績的第j等級。

上表表示學(xué)生從第一次考試到第二次考試成績狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)移的人數(shù)。如原來甲班獲得Ⅰ等成績12名學(xué)生中繼續(xù)保持Ⅰ等的有2人，下降為Ⅱ等的有7人，下降為Ⅲ等的3人。

（二） 根據(jù)兩班學(xué)生成績的轉(zhuǎn)移情況，得到兩班評估的轉(zhuǎn)移矩陣：

（七） 比較評價(jià)

1. 根據(jù)所求得兩個(gè)班的極限向量，按最大概率原則，可以預(yù)測，甲班的教學(xué)質(zhì)量將達(dá)到第“3”等級，而乙班的教學(xué)質(zhì)量將達(dá)到第“2”等級；通過從轉(zhuǎn)移矩陣得到的進(jìn)步度來看，一班的整體成績是退步的，二班則是上升的，但無論上升還是下降不會無限進(jìn)行下去，最終二班成績將穩(wěn)定在81.62左右，一班將在71.67上下變化。

2. 從實(shí)例來看，一班考試的平均分為82.29，二班為80.33，似乎一班教師應(yīng)該受到表揚(yáng)，但從以上的分析來看，這是不合理的，主要原因是平均分不能排除兩班的學(xué)生基礎(chǔ)不同，所以不能準(zhǔn)確反映出兩教師的實(shí)際教學(xué)水平。

參考文獻(xiàn)：

[1] 周艷榕.淺析馬爾可夫模型在教學(xué)評價(jià)中的應(yīng)用[J].東方企業(yè)文化，2014（09）.endprint