美國孩子學“奧數”嗎？

趙萍

編者按

關于美國學校教育，特別是公立學校教育的文章不時見諸報刊，國人也形成了美國小學課業負擔輕、學習內容難度低的印象。本期作者于2017年2月至8月以訪問學者的身份在美工作和學習。期間，8歲的兒子也一同赴美，進入當地一所公立學校二年級學習。借此機會，作者得以憑借“研究者”和“家長”的身份一窺美國基礎教育。本刊將陸續刊發一系列關于美國基礎教育的文章，希望能帶給讀者一些啟迪和借鑒。

兒子進入HE公立小學讀書，第一天放學回家后對我說：“媽媽，我今天笑死了。老師給我們做10以內加減法，還有小朋友掰手指頭算。”10以內加減法計算對于中國學生而言，是一年級學習最基礎的要求。二年級的學生還要掰手指計算，簡直是不可思議。更令人想不到的是，過了兩天，兒子把學校作業帶回家，我才發現，美國學生的計算練習題竟然是列好豎式的！這還需要掰手指計算？我不禁為孩子將來回國后的數學學習感到深深地擔憂。的確，在經濟合作與發展組織（OECD）近十幾年來的國際學生評估項目（PISA）的成績報告中，美國學生在數學方面的表現始終在各參與國家和地區的平均數上下徘徊，歷年來的進步也不明顯。從“冷戰”時期由于蘇聯衛星上天事件引發的《國防教育法》，到20世紀80年代的《國家處在危機之中》引發的教育改革，再到今天的STEM教育熱潮，美國的教育改革在數學教育方面花費了大量力氣，投入了巨大的人力物力資源。在這樣的背景下，我十分好奇：美國孩子會學習“奧數”嗎？美國基礎教育階段，特別是小學的數學教育真的如我們想象中這般質量低下嗎？

首先，美國孩子學不學“奧數”？答案很肯定，“學！”但必須要指出的是，至少對小學的孩子而言，“奧數”純粹是少數孩子出于個人興趣而參加的學習課程，絕不是普及性的數學教育，更與升學毫不沾邊。學校確實有一些跟社區合作的校外課程，如早間和晚間課程，但這類課程通常以藝術類、體育類為主。要說與學校課程相關的，也僅有閱讀和科學活動課程，但也絕不是針對課內學習的輔導，往往是自成體系的一套教學內容。筆者所在的密歇根州立大學長于教師培養。暑假期間，該大學提供了非常豐富的面向中小學生的暑期夏令營課程。其中有一個在家長中口碑非常好的數學夏令營課程，面向2～4年級小學生開設幾何和數理邏輯課程，學習內容十分接近國內的“奧數”。雖然該課程在家長中口碑很好，但暑假期間也只是開設兩期，每期一周，每天三小時。學生充其量也只有十五六個而已。可以說，像國內一些地方“全民奧數”的現象是絕對沒有見到的。

其次，從美國學校的數學教育觀察來看，美國數學教育也形成了自己的風格和特點。相關研究資料顯示，美國教育界始終沒有停止研究、思考和反省數學教育。歷次美國教育改革運動，提高數學教育質量始終是改革的核心內容之一。相關資料還表明，自20世紀80年代起，美國數學教育界就開始關注數學問題解決與人工智能的關系，也正是那時，奠定了美國數學教育的三個傳統：關注現實情境中的問題解決、關注數學與現實生活的聯系、關注數學與其他學科的聯系。美國公立學校中的數學教育也正是圍繞著這三個原則組織和進行的。此外，在杜威教育思想的引領下，“做中學”的觀念深入人心，美國的教學普遍重視不同學習內容的整合，重視通過動手操作來掌握抽象的概念，對于學科邏輯嚴密、對學生抽象思維能力要求較高的數學學習也毫不例外。因此，總體上來看，美國數學教育的操作性和趣味性很強，對學生十分有吸引力。歸納起來，美國小學階段的數學教育體現出以下特征。

一、重視概念學習與思維訓練

無論是課外的“奧數”課程，還是學校數學教育，美國的數學教育十分重視學生數學概念的學習和數學思維的建立。以幾何學習為例，如圖1所示，為幫助學生理解多邊形的概念，教師會借助用釘板和橡皮筋制成的教具，引導學生運用橡皮筋和釘子動手擺出各種多邊形的形狀。還有很多幾何圖形的“完形”練習，教師出示不完整的幾何圖形，要求學生設想，如何對這個圖形進行剪裁、旋轉或是折疊，使圖形能夠成為類似正方形、圓形或是平行四邊形的特定幾何圖形。再如，為加深學生對“映射”概念的理解，教師會給學生一個不透光的正方體，再給學生一把手電筒。學生用手電筒照射正方體，并且不斷轉換正方體的角度，觀察正方體投射在墻壁上影子的形狀與正方體角度的關系。

對于數學學科而言，數學思維的培養是孩子未來數學學習的基礎。美國的數學課程與教學也十分注重數學思維的培養。因此，即使是普通的練習，也十分注意思維方法的引導。如經典邏輯練習，題目設計者會提供相應的認知支架，幫助學生掌握數學思維方法。又如圖2的練習，Yolanda要過生日了，她的好朋友Sybil決定送給她一個驚喜。Sybil邀請了4位朋友與自己一起為Yolanda組織生日聚會。Sybil要求小朋友分別為聚會準備一些物品。題目要求學生根據一系列線索來推斷，這4位好朋友分別準備了哪些物品。題目設計者列出了一個表格幫助學生將推理的過程呈現出來。表格最左側一列是小朋友的名字，最上方則是生日聚會所需的物品，中間部分則引導學生用符號表示題目中給出的條件。這個表格在某種意義上就是“認知支架”，提示學生可以通過列表的方法解決這個問題。

還有對學生而言較為復雜的統計學的知識，在剛剛開始接觸的時候，教師在教學中注重將統計學知識與統計圖表結合起來，這樣不僅使學生的學習更為形象，而且對于培養學生通過直觀的方式呈現抽象問題的意識大有幫助。

二、“做中學”，提高動手操作能力

除了重視概念學習之外，受杜威教育思想的影響，美國教育界“做中學”的觀念深入人心。因此，即使是被稱為“思維體操”的數學，教師在課堂教學中也仍然力求讓學生更多地以動手操作的方式學習。以幾何的學習為例，為了形成學生的空間概念，如前文提到的“幾何完形”練習，即便是觀察圖形，學習的方式也不是完成書面練習題，而是教師將相應的圖形打印在紙上，學生拿著練習紙，嘗試折疊、剪裁和拼接，最終完成練習。在日常學習的練習中，遇到測量的問題，練習設計者還很喜歡在練習題目邊上畫上直尺。這樣，學生可以先動手用剪刀把紙上的直尺剪下來，然后再完成測量任務。endprint

在美國數學教學中，只要有機會，教育者也會盡量以深層學習的方式來設計課程，提高數學學習的整合性。例如，在課外的“奧數”課程中，涉及了幾何體的學習。教師就基于深層學習的理念，采用“基于設計的學習（design-based learning）”方式帶領學生進行學習。教師設計的學習主題是“玩具的家”，學習過程分為以下幾個步驟。

第一步，學生們兩兩一組，以自己最愛的毛絨玩具為主人公，想象給它搭建一所房子。學生要設想，居住在這所房子里的主人有哪些需要？如何設計房間及家具來滿足主人的需要？房子里面還需要哪些家具來實現居住的需求？

第二步，繪制房子的草圖，包括整座房子的外觀、房間布局的平面圖、家具圖等。

第三步，用手工紙搭建房子。學生用全開紙大小的手工紙搭建自己設計的房子，教師為學生提供所需的各種用品，手工紙、剪刀以及各類膠條、膠棒等。學生兩人合作完成搭建工作，教師予以必要的輔助和支持。

第四步，完善房子內部細節。學生可以在房子內部裝上樓梯，按照最初的“設計圖紙”分割房子的功能和區域，制作家具。

第五步，交流與分享。房子建好以后，教師會要求學生把最心愛的毛絨玩具帶到學校，把玩具放在房子里面，在全班同學面前講述一個以毛絨玩具為主人公，發生在這所房子里面的小故事。

對于類似的數學學習，學生的學習已經遠遠超出了“做中學”的范疇。在數學的學習過程中，學生通過動手操作、想象與設計、描述與表達，訓練了動手能力、想象力和表達能力，大大提高了數學學習的趣味性。同時，教學過程面向高階認知目標的達成，學生的認知和社會性發展目標高度整合，實現了深層學習。

三、重視與學生生活經驗結合創設問題解決情境

美國學校在數學教學中，也會給學生布置各種各樣的練習。但無論是什么教材或是輔導資料，題目的設計都非常貼合學生的日常生活情境。因此，孩子帶回家的數學練習給我的第一感覺常常是應用性很強，題目就是從孩子身邊的事情入手的。如前文提及的邏輯推理練習、關于幾何體的學習等，都是以學生的生活經驗為基礎創設問題情境，學生不僅能夠感受到數學不只是抽象的計算與論證，而且有助于拉近學生與數學學習的關系，降低對數學學習的抵觸心理。

如果有機會在日常生活中運用數學知識和思維解決問題，教師也會不遺余力地給孩子們提供各種機會，實際演練和操作他們學到的數學知識。我旁觀了兒子的一次綜合活動課，其中一項學習任務就是靈活運用數學課上學習的有關空間方位的知識。孩子在參觀了當地一個歷史文化村之后，教師要求孩子們按照圖上已有的提示將歷史文化村的地圖繪制出來。類似空間方位的知識也是我國小學二年級下學期數學課的學習內容，但學生的鞏固練習通常是在圖中根據空間方位標注出某一位置。相比之下，美國這種在實際生活中運用所學知識的練習其實對孩子提出了更高的挑戰。

當然，美國數學教育也確實存在著一定的問題。首先，由于教育界與社會公眾普遍認為計算器可以幫助人們完成日常生活中的計算任務，長期不重視計算能力的培養，所以美國學生的數字計算能力較為薄弱，而且已經影響到了學生數字概念的建立。其次，數學本身知識體系非常嚴密，但是由于美國許多學區和各州不使用統一的教學大綱，還常常不指定教材，完全靠教師個人把握教學內容與教學進度，這就使得學生數學學習體系的建立很難得到保障，反而給學習帶來困難。以HE小學為例，在還沒有學習除法的情況下，教師就開始給二年級的學生講授有關分數的內容，這給學生的理解帶來了很大的困難。而且，沒有統一的教學大綱和指定教科書，也使得數學教育成為美國教育最不公平的領域之一。因為好的學區能夠吸引優秀師資承擔數學學科的教學任務，條件不好的學區很難招到高水平的教師，極大地拉大了不同學區之間數學教育的質量差異。

近年來，美國數學教育界也在反思，完全不進行計算練習，只依賴計算器是否也會危害數學教育。因此，作為折中，許多學校也進行口算練習，不過難度和要求與國內學校不可相提并論。但整體而言，由于美國數學教育界重視概念學習的整體氛圍，鼓勵學生“做中學”，并且盡可能地使數學學習與學生的生活經驗相聯系，很難見到“刷題”式的學習方式；再加上從小學開始，很多學校就通過“走班制”對學生進行差異化教學，最大限度地保護了那些真正有數學天賦的孩子的學習興趣和學習潛力，所以等上了高中要去參加數學競賽的時候，他們并不排斥枯燥的訓練。

美國數學教育的許多方面與我國教育界的思路和實踐有很大差別。但筆者認為，重視概念學習，重視與學生生活經驗相聯系，強調“做中學”對我國的數學教育同樣具有啟發意義。“刷題式”的反復操練固然能夠幫助學生形成直覺式的“刺激-反應”，大幅度提高測驗的準確度和速度，但是對孩子數學學習興趣的打擊也是顯而易見的。并且，“刷題”對于孩子準確而深刻地掌握數學概念究竟有多少幫助，也是值得討論和反思的。除此之外，教育界的同行常常感嘆，當學生升高到更高年級以后，中美學生在動手能力上的差距往往會特別明顯，那么美國數學教育的“做中學”學習方式是否也可以看作是他們長期以來培養學生動手能力的一個部分呢？

責任編輯：胡玉敏endprint