淺析在小學數學活動中學生合情推理能力的培養

摘 要：新課程標準指出：動手實踐、自主操作與合作交流是學習數學的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。推理是數學的基本思維方式，小學階段以發展學生初步的合情推理能力為主要目標。

關鍵詞：數學活動；合情推理；創新能力

合情推理是美國著名數學家波利亞的“啟發法”（heurstic，即“有助于發現的”）中的一個推理模式，是思維過程中從特殊到一般的推理。《數學課程標準》指出：“數學課程的學習，強調學生的數學活動，發展學生的推理能力。”下面，我以自己上的一堂《圓的周長》的探究環節來談談是怎樣培養學生的合情推理能力的。

一、 觀察、猜想

進入探的環節，PPT出示三個圓，讓學生觀察，猜想圓的周長與什么有關呢？通過觀察，學生不難發現圓的直徑越大，周長就越大，但是圓的直徑與周長究竟有什么樣的關系呢？需要借助學具進一步研究。

圓的周長和什么有關呢？

合情推理不像論證推理所得的命題那樣嚴密和客觀。學生是根據自己的知識背景、情感態度、智力等因素不同。因此，在此環節，有學生的推理結果不正確，我也給予了充分肯定。

二、 觀察、推理

師：從直觀上，我們可以判斷得出來，圓的直徑越大，周長就越大，但是圓的周長與直徑究竟有什么數量上的關系呢？我們還得來繼續深入地研究。

師：請看大屏幕。看看哪些同學最會觀察，最會思考。（PPT演示）

圓和正方形相比，誰的周長大？

生：我覺得這個正方形的邊長和這個圓的直徑是一樣長的。

師：那正方形的周長呢？

生：正方形的周長是圓的直徑乘4。

師：也就是……？

生：4個直徑。

師：我們可以簡單地記做4d。（板書：4d）那圓的周長和正方形的周長相比較，誰的周長大一些呢？

生：我認為是正方形的周長更大。

師：也就是說圓的周長比正方形的周長小，就表示為圓周長小于4d。（板書：圓周長<）

師：我們繼續往下看。（PPT演示）畫了一個圓，畫上其中的兩條半徑，當這個夾角是60°的時候，是一個可以構成一個什么三角形？

生：等邊三角形。

師：綠色的線段我們就用半徑r表示，繼續往下看，這是一個綠色的多邊形，是一個正六邊形。那圓的周長與正六邊形相比，誰的周長大一些呢？

生：我發現圓的周長比正六邊形的周長大一些。

師：那正六邊形的周長是多少呢？

生：正六邊形的周長是6r，

師：圓的周長比6r要大，6個半徑換算成直徑的話就是？

生：3d。

師：也就是圓的周長比3d要大。

圓和正六邊形相比，誰的周長大？

師：剛才我們通過推導發現圓的周長比直徑的三倍要多一些，比直徑的四倍要少一些。

我在引導學生探究圓的周長與直徑有什么關系的時候，首先用PPT演示正方形周長與圓周長的關系，學生觀察這個過程，得出圓的周長小于正方形的周長，也就是圓的周長小于四倍圓的直徑，這個結論是學生通過觀察推理出來的；緊接著，我又用PPT演示正六邊形周長與圓周長的關系，學生同樣通過觀察得出圓的周長大于正六邊形的周長，進而推理出圓的周長范圍在圓直徑的三倍和四倍之間，即“3d<圓的周長<4d”。

學生合情推理的過程往往能凸顯個性。在這一環節，我用動態的PPT演示，引導學生進行合情推理，幫助學生理清思路，鼓勵學生大膽說出自己的想法，并在全班分享自己的個性想法，有利于發展學生的創新能力。

三、 操作、驗證

師：我們找到了圓的周長范圍在直徑的三倍和四倍之間，那么怎樣才能夠更精確一些呢？這個時候，數學家們往往都會推薦用測量的方法。現在我們要研究圓的周長與直徑的關系，你覺得應該測量哪些數據呢？

生：圓的直徑。

生：圓的周長。

師：同學們真會開動腦筋。為了幫助大家記錄，老師給大家準備了一個表格，請大家看要求。

生讀探究單上的要求。

師：老師要求記錄的同學就保管這張記錄單，計算的同學就使用計算器計算。另外兩個人合作測量數據。明白了嗎？

學生合作探究，教師巡視，收集資源，學生合作完畢就全班匯報交流。

在學生推導出“3d<圓的周長<4d”后，我拋出問題：“我們找到了圓的周長范圍在直徑的三倍和四倍之間，那么怎樣才能夠更精確一些呢？”引起學生思考，讓學生明確我們的探究并沒有結束，我們的推理是需要驗證的。我給學生提供可行性強的探究單，并明確小組分工，學生在任務的驅動下展開了小組合作探究。學生合作探究的時候，我就深入觀察，有意識地收集有效資源，分析學生解決問題的難點所在。

學生能力的發展不等同于知識與技能的獲得，能力獲得是一個比較漫長的過程，不是學生懂了，學會了，而是學生自己悟出了道理、規律和思考方法等。這堂課上，學生在探究圓的周長與直徑有什么具體的數量關系的時候，經歷了觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證、發現結論等數學活動過程，學生的合情推理能力得到發展。

參考文獻：

[1]全日制義務教育.數學課程標準解讀（實驗稿）.北京師范大學出版社.

[2]陳達明.如何指導學生進行合情推理[J].教學實踐·新課程·中學，2011，（10）.

作者簡介：

趙緒碧，重慶市，重慶市彭水縣下塘小學。endprint