深度把握教材優化教學策略
——以五年級上冊教學為例

○涉縣新北關小學 申武廣

深度把握教材優化教學策略
——以五年級上冊教學為例

○涉縣新北關小學 申武廣

●為了更好地把握教材，引領課堂教學的高效實施，本文針對五年級上冊教學內容中“數與代數”“圖形與幾何”兩個領域的變化，進行了思考，并提出教學策略，供大家備課參考。

眾所周知，五年級數學在小學數學中占據著很重要的位置。在“數與代數”領域，開始重點學習小數乘除法計算，第一次從“確定的數”向“字母表示數”過渡，并初步認識方程、解方程和用方程解決簡單問題；在“圖形與幾何”領域，開始全面學習多邊形的面積。這些變化是課堂教學的重要參考，是實施有效教學應特別關注的內容。

一、尊重數學現實，實現有效遷移

五年級上冊學習小數乘除法，是在前面學習整數四則運算和小數加減法的基礎上進行教學的。這些舊知是學生學習新知的重要基礎，教師在教學中從舊知出發，引導學生遷移類推，并注意舊知與新知之間的區別和聯系，對提高教學效果會有很大的幫助。我們來看一個教學片段——

教師出示算式0.3×5，讓學生獨立思考。多數學生首先是按照整數乘法算出積。有的學生會想到點小數點，有的則沒有。此時，教師引發學生討論：到底是否點小數點呢？如果點，點幾位？請同學們獨立探索，也可小組合作。

生1：我是用加法計算的，0.3+0.3+0.3+0.3+0.3=1.5。

生2：0.3表示3個0.1，0.3×5表示有15個0.1，所以是1.5。

生3：0.3=3÷10，0.3×5=3÷10×5=3×5÷10=15÷10=1.5。

生4：我是用畫圖的方法。

生5：0.3×5，積一定小于5，因為0.3不到1，所以積不可能是15。

幾位同學的匯報均是基于個人的經驗思考，該教師從學生的心理需求出發，沒有過多干涉，這樣的思考是有價值的。生1是根據整數乘法的意義聯系到小數乘法上來，利用加法計算。生2是根據小數的意義來思考，生3利用了乘除法運算的相關性質和小數點的移動規律，生4也是在小數的意義直觀呈現了乘法的意義。生5利用了估算，對數的大小進行了范圍估計。這些想法為學生進一步思考小數乘法的算理奠定了基礎，同時使得知識生長起來，得到了有效遷移。所以，在算法多樣化的基礎上，既要溝通各種算法之間的聯系，凸顯算理，又要讓學生對于規范方法進行充分地內化。

另外，當學生理解算理、總結算法之后，教師可以在鞏固練習環節出示一組對比練習，目的是進一步明確整數和小數乘除法之間的聯系和區別，將舊知和新知剝離開來，防止混淆。并且，教師還要注意設計糾錯練習，比如小數乘法中，經常會出現兩種錯誤情況，一個是積的小數點總是和因數的小數點對齊，原因是小數加減法的負遷移。二是總是出現先去掉小數末尾的0，然后再點小數點的現象。在小數除法中，出現商中間有0和除到末尾仍有余數的情況，錯誤率較高。遇到這種情況，教師要通過糾錯練習，讓學生認識到做題中存在的問題，并養成解題反思的好習慣。

二、探索多種策略，發展轉化思想

在“多邊形的面積”單元，從簡單圖形到復雜圖形，從規則圖形到不規則圖形，都滲透了“轉化”思想，是一個發展學生“轉化”思想的絕佳契機。首先看教材內容的安排順序：

不難發現，平行四邊形面積推導使用的是割補法，三角形和梯形使用的是拼擺法，組合圖形使用的是各種方法的綜合使用，隨著內容的逐漸復雜，轉化的策略也變得靈活多樣。教師在教學中要注意根據內容的變化，引導學生總結各種方法的使用條件及相互聯系。比如拼擺法，實際上屬于一種“加倍”的轉化策略，在解決問題中經常遇到，像等差數列求和：1+2+3+……+99=？常用的解法就是“加倍”，求一個被斜切的圓柱體的體積也是如此。同樣，在學習組合圖形的面積時，要開放學生思路，采用分割、組合，或者畫輔助線等，使學生的轉化策略靈活起來。

其次，在推導三角形和梯形的面積時使用了拼擺法?！半y道三角形和梯形不能使用割補法嗎？”這個問題經常被學生提出來，借此機會，教師可以適當拓展，提高學生的思維能力。三角形的割補法有以下三種（如圖1、圖2、圖3）。

圖1

圖2

圖3

圖4

此外，還有一種是折疊法。如圖4，將三角形由上、左和右三個方向分別對折正好又拼成一個長方形，這樣三角形的面積就轉化為兩個這樣的長方形面積，長方形的長相當于三角形底的一半，寬相當于三角形高的一半，所以三角形的面積=（底÷2）×（高÷2）×2=底×高÷2。

由此可以看出，教師只要放手讓學生嘗試從不同的角度思考，就會探究出多種公式推導方法，不僅能證明公式的正確性，而且對公式的理解愈加深刻、靈活。

三、關注字母變化，滲透代數思維

“簡易方程”單元主要有兩方面內容：一是用字母表示數和數量關系、表示運算定律和計算公式，二是方程的意義、等式的性質和解簡易方程。相關研究表明，學生對字母表示數的理解需要一個很長的時間。南京大學教授鄭毓信指出，要做好代數思想的“滲透”，“概括”思想和“等價”觀念尤為重要。

1.體會用字母表示數的“概括”思想。

“代數是算術的概括”，概括在代數初步認識中有著重要的意義。代數的認識從字母開始，字母在學生眼里，一般被看成是起代替作用的特定符號或確定的數，而代數中的字母不僅可以代表任意數，還可以看成一種關系，作為一個對象進行運算。從教材來看，首先給出了加減和乘除數量關系的例子，目的就在于提高學生的概括能力。在教學中，教師一定要重視抽象概括的過程，比如對于表格的運用，先從個別現象入手，然后觀察發現一般規律，讓學生說出數量之間的關系，之后啟發思考：你能用一個式子表示一般情況嗎？通過全班交流、集體討論，使學生認識到用字母式子表示數量關系不僅簡單明了，而且具有一般性。另外，“概括”還包括另一方面：從一般到個別，即關注代入求值的過程。代入求值，并非只為了求答案，更重要的是能讓學生體會字母式子概括的意義，體會數量之間的對應變化關系，滲透函數思想。

2.體會方程的“等價”觀念。

方程教學的一個難點是學生對“等號”的理解仍然停留在過程性觀念，即左邊表示應進行的運算，右邊則表示答案，而不認為可以表示左右雙方的等價性，這樣就嚴重阻礙了學生代數思想的發展。因此，我們要注重在等式的性質、解方程和用方程解決問題三方面進行滲透。在教學“等式的性質”時，要豐富學生對天平兩邊數據的多種可能的認識，比如利用天平構建這樣的等式：4+5=2+7；3×6=2×9；x+5=12-4……以此刻畫兩件事情的等量關系，突破學生已有知識的束縛。在教學“解方程”時，主要利用等式性質解方程，有些學生會感覺“繁瑣”。等式性質關注的是方程的結構和關系，體現的是代數思維，為中學學習做好了銜接，所以教學中要做好引導，同時不否定和排斥學生可能使用的其他方法。在用方程解決問題時，教師要注重學生對數量關系的分析，借助線段圖、列出數量關系式來幫助學生在頭腦中建立起相等關系，構建方程模型。