概率論看生活

季業卿

摘 要：生活中，我們總是會不自覺地遇到各種概率問題，抽獎、買彩票、投保等，都是概率論在生活中應用的實例。這些看上去有利于參與者的活動是怎樣進行的？我們運用概率論的知識，對這些活動進行分析。

關鍵詞：抽獎活動 保險 彩票 概率分析

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2017）11-0-01

一、抽獎問題

抽獎活動，是我們日常生活中生活中經常會遇見的一種現象。其種類繁多，樣式各異。抽獎帶有些許賭博的性質 ，無非是投入少量的成本，來碰“運氣”，有可能贏回大量的錢或豐厚的獎品。[1]這種獲獎的可能性雖小，但卻有著巨大的吸引力。有時候我們被活動組織者給出的誘人條件吸引，參與抽獎活動。我們不妨從概率統計的角度出發， 就不難發現搞活動的人是只賺不賠的。

假設有一個抽獎活動，規則如下： 參與者從一個放有16 個黃白各半乒乓球的箱子中隨機抽取8個， 抽出一個黃球代表10 分， 一個白球代表5 分， 將8個球所得分數之和相加作為評判是否中獎的依據， 中獎規則如下：

1.80分或40分為一等獎，獎金50元

2.75分或45分為二等獎，獎金5元

3.70分或50分為三等獎，獎金2元

4.65分或55分為四等獎，交現金1元送巧克力一塊

5.60 分別罰款二元

很多人往往經不住誘惑，參與該抽獎活動。從表面上來看，這個抽獎活動的中獎規則對參與者非常有利，可是實際執行起來卻不是這樣。接下來，我們做一個概率分析。

摸球情況將會有以下幾種： 1） 摸到的8個球是同色的； 2） 摸到7個黃球1個白球或7個白球1個黃球； 3） 摸到6個黃球2個白球或6個白球2個黃球； 4） 摸到5個黃球3個白球或5個白球3個黃球；5） 摸到4個白球4個黃球。我們不妨設這幾個事件為： Ai（k， 8-k），（k=0，1，……8），其中 k 為摸到的白球的數目。由排列組合的知識可知， 從16個球中抽取8個球， 基本事件總數為C8 而每一個事件發生的概率， 都是服從超幾何分布的， 其概率為：P（Ai） =Ck*C8-k/C8 ， 這樣就可求得個事件發生的概率， 如下表所示：

通過上表不難看出， 消費者可以純賺的獎項僅占了總事件概率的13.1857%，這意味著僅有非常小的中獎機會， 中大獎的機會更是小的可憐，幾乎為0。活動參與者需要損失的概率非常之大，抽獎活動中究竟誰獲利最多，概率論的結果讓讓抽獎活動的答案不言而喻。[2]

二、概率在彩票中的應用

目前我國很多不同等級的城市都定期出售福利彩票。買彩票也是一種概率的問題。

其中，福利彩票也包括很多種，比如體彩、足彩等等。而且每個城市玩彩票規則都不完全相同，有的是 35 選 7 ，有的是 37 選 7 ，還有的是 30 選 6等等。下面我們就以“29選7”為例分析一下各等獎中獎的概率情況，其中游戲規則是這樣的：號碼總數為 29個（01—29），正選號碼數為 7個，1個特別號碼，共有 7個獎等級 ， 各等獎設置如下：

一等獎：選中全部 7個正選號碼；

二等獎：選中 6個正選號碼及特別號碼；

三等獎：選中 6個正選號碼；

四等獎：選中 5個正選號碼及特別號碼；

五等獎：選中 5個正選號碼；

六等獎：選中 4個正選號碼及特別號碼；

七等獎：選中 4個正選號碼。

各等獎獎金設置如下：“29 選 7 ”每注 2 元人民幣，每期將當期售彩票總額的 50% 用來給獎，其中：

一等獎為當期獎金額減去固定獎總額后的80%，及獎池和調節基金轉入部分；二等獎為當期獎金額減去固定獎總額后的10%；三等獎為當期獎金額減去固定獎總額后的10%；四等獎單注固定獎金為 200元；五等獎單注固定獎金為50元；六等獎單注固定獎金為10元；七等獎單注固定獎金為元。而且還規定：每期一等獎保底金額位 200 萬元，封頂金額為500萬元。如果某期沒有出現一等獎，那么一等獎的獎金就要累積到下一次一等獎的獎金中。因為不重復選號是一種不放回抽樣，所以這事實上是一個有限不放回的抽樣問題。

用概率論的知識來計算生活中的抽獎、保險、彩票等各類問題，可以探尋出其中的科學原理。通過切身實際的計算我們發現，這些“游戲”規則的設定者都是精明人，或者說他們早已將概率論的知識應用于自己的生產生活中，以此來獲得好處或利益。永遠要記住一句話，天下沒有免費的午餐，天上也不會掉餡餅，買的永遠不如賣的精，不要輕易上了他們的當，浪費自己的金錢，損害自己的利益。今后在遇到類似的問題時，先想一想概率，然后冷靜參與為好。

參考文獻

[1]韋原奉.抽獎問題中一類概率微分模型[J].河池師專學報（自然科學版），2001，21（2）：86-88

[2]王俊紅，張惠源.“免費抽獎”真的免費嗎？——某個抽獎活動中的概率統計問題[J].數學的實踐與認識，2009 ，39（2）endprint