對一道高考題的探究

湖北 聶文喜

對一道高考題的探究

湖北 聶文喜

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本題以三角函數為載體，以對稱軸、對稱中心、最小正周期為切入點，主要考查學生數學基本知識、數學方法、數學思想的掌握情況，考查分析問題和解決問題的綜合能力，入口較寬，解法多樣，同時又能區分不同思維層次的學生,本文嘗試從不同視角尋求突破．

1.解法探究

【點評】逐一驗證法是解答選擇題的一種方法，主要是從結論反代，看是否適合條件.由于數學選擇題答案的唯一性，只要判斷一個選擇支正確即可.

又f(x)最小正周期大于2π，

2．題源探究

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A．11 B．9

C．7 D．5

故函數f(x)的最小正周期為T=π．

【點評】已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ為常數，Agt;0，ωgt;0)，則

3．變式探究

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【點評】已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ為常數，Agt;0，ωgt;0)，則

(1)若x=x1和x=x2均為函數f(x)圖象的對稱軸，且f(x1)=f(x2)，則|x2-x1|=kT(k∈Z，T為f(x)的最小正周期)；

4．拓展探究

上述高考題及變式題中x=x1和x=x2均為函數f(x)的對稱軸或零點，若x=x1和x=x2中有一個不是函數對稱軸或零點，情況如何呢？

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湖北省廣水市第一高級中學)