HPM視野下職校生數學學習力培養*

楊益粉

HPM視野下職校生數學學習力培養*

楊益粉

運用HPM理論，結合職校生的特點，對數學教學內容及課堂教學方式進行完善，通過欣賞、實踐與交流等途徑幫助學生掌握知識、鍛煉思維，進而提升職校學生數學學習力。

HPM；職校生；數學教學；學習力

學習力是一種基本的學習素養，落實到數學學科，主要包含數學知識、思想方法和情感價值觀等要素。HPM，即將數學史融入數學教育。實踐表明，HPM對于完善學生數學觀、激發學生學習興趣等均有很大幫助。本文嘗試運用HPM思想組織教學，不斷完善學生數學觀、整合數學專題史資源及實踐HPM教學，進而提高職校學生的數學學習力。

一、運用數學史料，完善學生數學觀

研究表明，大部分學習者認為數學是一個通過邏輯將數學知識聯系在一起的、永恒不變的學科。這種結果源于數學課程所傳遞的信息、教師的教學方式以及學生從小到大的考試方式。筆者曾對學生開展問卷調查，其中一個問題是：“你心目中的數學是什么？”超過九成的學生回答“數學就是數學課本中的內容”“數學是數學老師講授的內容”“數學就是一些定理和公式”。這說明，職校學生缺乏對數學的全面認識，導致學習數學的興趣不濃，對一些數學概念、數學結論采取背誦默寫的方式來記憶和運用，缺乏靈活性。事實上，數學具有顯著的雙重性，即數學內容的邏輯性和數學發現的經驗性。而教材呈現的知識結構，往往忽視了學生發現過程中的驚喜和困惑。

筆者在教學實踐中，從序言課開始便向學生講述數學的歷史發展脈絡，從結繩計數到數學本身的發展再到數學在各個領域的應用，從勾股定理到畢達哥拉斯定理的聯系與區別再到《九章算術》和《幾何原本》，從數學思想的區別到東西方文化的區別，讓學生從第一節課開始便逐漸有了“數學不僅僅是教材呈現的定理公式”的印象。每一章的序言課都會敘述相關數學史的內容，比如圓錐曲線章節。筆者在課上向學生詳述這段長達1500年的發展歷程，學生在歷史真相的探索中逐漸對數學學習有了興趣，不僅獲得真知灼見，還獲得了頑強追求真理的勇氣。同時，筆者對橢圓定義進行分析，結合焦點定義講述橢圓在物理學上的神奇應用，利用flash動畫講解橢圓概念，讓學生真正理解為什么橢圓是平面上到兩個定點距離之和等于定長的點的軌跡，讓學生不再背誦定義，而是感受數學概念的內涵，這就完善了學生的數學觀，為其數學學習奠定了良好的心理基礎。

二、整合專題資源，服務教學實踐

數學史一般分為通史和專題史兩種形式，絕大多數的數學史都是采用通史的形式，而專題史則很少出現。但專題史這種形式卻可以較好地與教學相結合，需要教師去挖掘。數學中許多專題的發展歷程都有待教師去整合，因為這些專題史往往為純數學史家所忽略，很少完整地見于一般數學史著作，如復數概念的發展歷史、微積分的歷史等。美國數學教師協會早在1969年就組織編寫了《用于數學課堂的歷史話題》，我國針對數學教育的數學史著作還不多，這就需要一線教師對數學專題的相關歷史內容進行整合。

以當下數學教學中的一個難點為例。等比數列求和中的錯位相減法是學生很難掌握的知識點，雖然教材用了國王獎勵阿基米德的故事引入，但對于如何求解則是毫無幫助，也就是方法上沒有啟發。而中國的秦九韶算法則是求得公式的一個好方法，所以在教學時，筆者首先用以下例子引入課題：

某人找工作時，老板給出工資待遇計算方法：第一個月7元，第二個月14元，此后每個月的工資是上個月的兩倍。

學生思考后能將式子列出來：S12=7＋7·2＋…＋7·211，并引申到一般等比數列求和Sn=a1＋a1q＋…＋a1qn-1。這時，教師介紹秦九韶算法思想，可將其化簡為：S12=7＋7·2＋…＋7·211=7＋2（7＋…＋7·210），類比可得：Sn=a1＋a1q＋…a1qn-1=a1＋q（a1＋…a1qn-2）=a1＋q·Sn-1=a1＋q（Sn-an)，將此算式化簡便可得到等比數列前項和公式。

這樣的思路是我國古代數學家提出的，流暢自然，方法容易掌握，直到今天仍是多項式求值比較適用的算法。筆者借此介紹秦九韶及其數學研究成果，同時介紹古埃及和阿基米德求等比數列和的辦法，學生感受到了不同數學家解題方法的差異，學習熱情得到極大激發。

三、實踐HPM教學，感悟數學思想

正如M.克萊因所說：“從古希臘開始，數學家花了1000年才得到負數概念，又花了1000年才接受負數概念，所以可以肯定，學生在學習負數概念時也必定會遇到困難。”同負數概念一樣，三角中的正余弦定理等概念也是難以理解的，這對教師的教學方式提出了新的挑戰，是照本宣科還是巧妙設計，教學效果的差異是顯著的。HPM思想對教學方式的影響就是借鑒歷史、重構歷史，通過再創造的方式讓學生學習數學，體會歷史上人類在解決同樣問題時的迷茫，理解數學家在解決同樣問題時的方法，感悟人們在解決問題后的興奮，提高學生數學素養。

例如幾何學中最常見的三角問題。筆者在教學時專門設計出包含數學思想的問題：圓規在作圓時，一邊長4厘米，另一邊長5厘米，如果圓規兩腳所成角度為60°，求圓的半徑長度。具體解題過程如下：

圖1 三角形

在教學過程中，站在數學史的高度上用歷史發生原理指導教學設計，讓學生體會歷史上數學發現的“猜想＋證明”的思維方法，揭示知識發展歷程，留出時間讓學生主動探索，自己發現規律、發現科學結果，這樣的教學方式效果明顯。HPM不是讓學生去重演歷史，而是根據數學的發展歷程來預測學生學習過程中可能遇到的困難，從而有針對性地制定教學對策。

G712

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1005-6009（2017）84-0053-02

楊益粉，江蘇省金壇中等專業學校（江蘇常州，213200）副校長，高級教師，主要研究方向為職業教育管理與職教數學教育研究。

*本文系江蘇開放大學、江蘇城市職業學院“十三五”規劃課題“HPM視野下的高職數學資源建設實踐研究”（課題編號：16SSW-Y-028）的階段性研究成果。