基于Friis傳輸方程的局部放電定量計算方法研究

俞興偉，王永強，張斌，陳俊，韋立富，高震

（1.國網浙江省電力公司舟山供電公司，浙江舟山316021；2.華北電力大學河北省輸變電設備安全防御重點實驗室，河北保定071003）

0 引 言

氣體絕緣金屬封閉式組合電器（Gas Insulated Substation，GIS）及高壓電纜等高壓設備局部放電的在線監測及帶電檢測，已經成為判斷設備運行狀況的重要依據。相比于局部放電的脈沖電流檢測、超聲波監測和化學監測方法，特高頻（Ultra High Frequency，UHF）法具有抗電磁干擾能力強，監測靈敏等優點，得到廣泛的認可，并應用于GIS、高壓電纜和油浸式變壓器等設備的在線監測中［1-2］。

近幾年國內外學者對局部放電定量計算做了大量的研究，文獻［3-4］簡要描述了UHF信號能量與放電量平方可能存在一定的線性關系。文獻［5-6］提出了變壓器中針-板放電的UHF信號的累積能量與視在放電量存在二次函數關系，并通過相應試驗數據進行了驗證。目前對UHF信號能量與視在放電量存在二次函數關系及其關系表示只做了定性描述，而且計算繁瑣或者缺乏嚴謹的局部放電定量計算模型，因此一種簡便、嚴謹的局部放電定量計算模型研究是有極大意義的。

與文獻［3-6］相比，文章主要通過對局部放電源和接收天線的模型化設計，引入Friis傳輸方程，從天線收發的基礎理論出發，經過系統的邏輯推導，進而得到了局放量與接收特高頻信號能量的關系，構建了局部放電定量計算的模型，并通過用實測實驗得到了驗證。

1 Friis傳輸理論基礎

傳輸方程是對信號傳輸過程的數學描述。設發射端天線輸入功率為Pt，增益為Gt，它的最大輻射方向指向相聚r的接收端，它在該接收端處產生的功率密度［7］為：

設接收天線增益為Gr，它的最大方向也指向發射端，因而它能接收到的最大功率為：

式（2）稱為Friis傳輸方程。

2 GIS局部放電定量計算模型

2.1 局放源模型

GIS及電纜中局部放電會產生特高頻信號，因此可以將放電源等效為發射天線模型。首先需要設定局部放電的特征量，局部放電量為D，信號頻率為f，局部放電電壓為U，局部放電源距離接收天線距離為S，局部放電向周圍空間發射放電信號，由于局部放電的特高頻信號不會受現場運行的高壓工頻電磁環境影響，且本實驗所使用的四階Hilbert分形天線為內置天線，信號衰減較小，且發射天線與接收天線之間無障礙物［8-9］，進而使其發射端偏角為0，接收端偏角為θ。

以上變量都可以在實驗中或者實際檢測過程中直接收集到，可以方便地參與到計算過程。傳播過程的模型如圖1所示。

圖1 信號傳播過程Fig.1 Signal propagation process

現場檢測的局部放電信號一般都是衰減振蕩信號，這類信號可以采用指數振蕩衰減模型來處理［2，10］：

式中t＞t0，Ap為經高頻放大電路放大后的局部放電信號幅值；t0為放電脈沖起始時刻；fe為衰減振蕩頻率；τ為衰減時間常數。

本文只針對能量積累與放電量，計算模型可以不計及振蕩部分，簡化后進行有限元劃分的數學模型為：

2.2 接收天線模型

局部放電特高頻在線監測天線種類日益多樣化。目前接收天線主要包括螺旋天線、分形天線和陣列天線三種［11-13］。

不同種類的天線可以通過阻抗匹配設計或者匹配元件達到阻抗匹配的目的，因此本文設置接收天線的饋線是匹配的。

選取四階Hilbert分形天線［14］作為接收天線計算模型。天線的相關參數可以通過仿真確定，基于HFSS仿真得到的四階Hilbert分形天線相關特性如圖2所示。

圖2 四階Hilbert分形天線方向圖和增益Fig.2 Pattern and gain of fourth-order Hilbert fractal antennas

2.3 接收功率與放電量計算模型

任意方向上的天線增益G（θ，φ）為：

歸一化功率方向圖：

則任意方向的天線方向系數D（θ，φ）：

因此接收天線的接收功率為：

將上式簡化后可以得到如下關系式：

式中ξ為PR與Pt的關系系數，與接收信號的波長、天線的增益和方向系數等參數有關。

放電量Q是指局部放電釋放的電荷數，單位為pC，因此有：

式中 I（k）表示局部放電開始后第k個采樣點的電流值；RL為放電源的等效阻抗；Δt表示每個點的采樣時間；f為采樣頻率，則Δt=1/f，當采樣頻率一定時；tk為一個定值。

另外我們設采集信號的能量積累Ws，將局部放電信號按測得的信號時間積分，即得到局部放電的能量：

式中 PR（k）為第k個采樣點的功率，UR（k）為第k個采樣點的電壓。通過式（9）建立了能量積累與信號波形之間的關系，并且忽略天線本身的功率損耗。

又由式（6）得：

將式（13）帶入式（12）：

進一步得到：

將式（10）、式（13）、式（14）帶入式（12）可以得到如式（16）所示推論：

由式（15）、式（16）得到：

即得到放電量與接收的特高頻信號能量成二次曲線關系：

式中：

3 試驗研究

3.1 試驗平臺研究

為了進一步實測實驗研究局部放電與特高頻接收信號能量之間的關系，本文搭建了局部放電特高頻信號檢測試驗平臺，試驗接線平臺接線示意圖如圖3所示。試驗平臺包括：252 kV GIS模型、TDTW-50/250型無暈高壓試驗變壓器、250 kV無局放電源、局部放電檢測儀、分形天線、針-板放電模型與信號處理單元等。如圖4所示，圖4（a）為四階Hilbert分形天線，圖4（b）放電模型示意圖。

圖3 實驗系統接線接線圖Fig.3 Experimental system wiring diagram

圖4 天線與放電模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of antenna and discharge model

用網絡分析儀測得天線駐波比如圖5所示。該天線在300 MHz～2 GHz的頻率范圍內，天線的駐波比均小于2。根據電磁理論，天線駐波比小于2時，該天線具有較好的頻率響應特性。

圖5 天線駐波比Fig.5 Antenna standing-wave ratio

3.2 放電量與接收的特高頻信號能量

本文通過GIS局部放電試驗并使用所設計的四階Hilbert分形天線與局部放電檢測終端進行特高頻信號采集，其放電量通過式（13）～式（15）進行計算。試驗腔體SF6氣體壓力為0.5 MPa，通過多次試驗驗證，本文所使用放電缺陷模型起始放電電壓為35 kV，對GIS局部放電模型每隔5 kV進行加壓一次，起始電壓35 kV，隨著電壓的升高，放電逐漸加強。圖6為GIS局部放電試驗所得的局部放電特高頻信號。

圖6 局部放電UHF信號Fig.6 UHF PD signals

試驗同時采集得到局部放電特高頻信號數據，并計算其放電量與特高頻信號能量累積，并將放電量Q作為橫坐標，特高頻信號累積能量WS為縱向分量，通過繪制關系圖進而分析局放量與接收的特高頻信號能量的關系。圖7～圖9分別為施加電壓35 kV，40 kV，45 kV時的試驗系統中局放量與接收的特高頻信號能量的關系。

圖7 局放量與接收的特高頻信號能量的關系（35 kV）Fig.7 Relationship between PD and UHF signal energy（35 kV）

圖8 局放量與接收的特高頻信號能量的關系（40 kV）Fig.8 Relationship between PD and UHF signal energy（40 kV）

圖9 局放量與接收的特高頻信號能量的關系（45 kV）Fig.9 Relationship between PD and UHF signal energy（45 kV）

從圖7～圖9中可以看出GIS局部放電特高頻信號的累積能量與放電量之間的基本成二次關系，通過多項式擬合計算，本試驗系統的局放量與接收的特高頻信號能量的關系WS∝Q2中A的值大約為0.000 5。隨著電壓的升高，放電逐漸變得強烈，放電量與累積能量成二次關系逐漸明顯。從圖9與圖7對比可以看出，隨著電壓增加到一定值，WS∝Q2關系的系數A也將發生一定微小變化，但是不改變其成為二次曲線關系。

為了進一步定量描述上述特高頻信號能量與局放量的關聯關系，從信號分形特征和統計特征［15］出發，本文引入了非線性回歸統計中定義的相關指數K2和分形可決系數Md驗證上述實驗數據點與擬合曲線是否緊密相關。其關系式為：

表1 相關指數（K2）和可決系數（Md）擬合程度評價比較Tab.1 Fitting degree evaluation comparison of correlation index（K2）and coefficient of determination（Md）

從表1可知相關指數K2最小為0.943，可決系數Md最小為0.931，都非常接近于1，進一步證明了實驗所得的特高頻信號能量累積和局放量具有很好的二次曲線擬合程度，驗證了利用Friis傳輸方程進行GIS局部放電定量計算的可靠性。

4 結束語

通過Friis傳輸理論對局部放電量與特高頻接收信號能量之間關系的建模和計算，得出了以下結論：

（1）通過將局部放電源等效為發射天線，將計算簡化為天線傳輸的計算；

（2）引入Friis傳輸方程，能夠有效地分析天線傳輸過程，并得出接收天線信號的電壓幅值；

（3）局部放電量與接收的特高頻信號能量成二次曲線關系，與實驗結果相符。