基于行波固有頻率和VMD的T型輸電線路故障定位*

張媛媛，朱永利，張寧，張蒙，鄭艷艷，黃曉胤

（1.華北電力大學電氣與電子工程學院，河北保定071003；2.冀北電力公司檢修分公司，北京102488）

0 引 言

目前，行波法在高壓輸電線路故障定位中具有廣泛的應用［1］。基于行波的輸電線路測距方法包括單端行波法［2］和雙端行波法［3］。其中，單端行波法僅需一端故障行波信息即可進行故障測距，但是對于行波反射波頭的準確檢測存在一定的難度。雙端行波法無需識別反射波頭，但對GPS對時裝置的精度要求太高，可靠性較低。基于此，一些學者提出了基于行波固有頻率的故障定位方法［4-7］。

基于行波固有頻率的故障定位方法不受行波反射波頭檢測的制約，其核心問題是進行固有頻率的提取。由于故障行波在故障點以及母線端會發生不同程度的折射與反射，容易引起固有頻率的混疊現象，從而造成提取到的固有頻率主成分存在誤差。基于此，文獻［8］提出利用多重交織抽樣的方法消除頻譜混疊，但該方法在處理電力系統暫態信號時適用性較差。隨著科研成果的不斷創新，一些學者提出了 EMD［9］和 EEMD［6］方法，該方法可以很好地應用于電力系統中，但是并不能完全消除模態混疊。并且，目前關于行波固有頻率故障測距方面的研究大多針對于單回輸電線路以及同桿并架線路［10-12］，而對于結構較復雜的T型輸電線路卻鮮有研究。

針對以上問題，提出一種基于行波固有頻率和變分模態分解（Variational Mode Decomposition，VMD）的T型輸電線路故障定位方法。VMD方法［13］是最新提出的一種信號分解方法，它克服了傳統方法無法完全消除模態混疊的弊端，具有良好的模態穩定性。本文首先應用VMD方法對故障行波進行模態分解，然后提取出固有頻率主成分，通過相應支路固有頻率主成分的大小比較判定出故障區間，最后進行故障定位。仿真結果表明，該方法不受波頭檢測和同步時鐘的限制，具有較高的故障定位精度。

1 VMD方法原理

VMD方法的中心思想是變分問題，分為變分問題的構造以及求解兩部分。假設每個模態是具有中心頻率的有限帶寬，將故障行波信號分解為k個模態分量，使得所有分量的估計帶寬之和最小。

式中 ｛uk｝：=｛u1，…，uK｝代表 K個 IMF分量；｛ωk｝：｛ω1，…，ωK｝代表每個分量的中心頻率。

求取上述模型的最優解，引入Lagrange函數，將約束性變分問題轉化為非約束性問題，即：

通過交替更新ukn+1、ωkn+1和 λn+1求得上式的“鞍點”，具體算法步驟如下：

（2）以下兩式為基準，更新uk和ωk：

VMD算法實現了各模態分量在頻域范圍的反復更新，能夠將頻率相近的諧波分量成功分離。本文將VMD方法分解出的首個IMF分量經過多信號分類（MUSIC）［14］方法提取出固有頻率主成分，為得到精確的故障距離奠定了基礎。

MUSIC方法是一種基于參數的譜估計方法，能夠分辨頻率十分相近的復指數信號，即使是在行波衰減速度快、行波信號短的情況下依然具有很高的估計精度。因此，將VMD與MUSIC算法相結合，實現固有頻率主成分的準確提取。

2 故障定位原理

2.1 固有頻率法

故障行波在有損輸電線路上傳播時具有無限多種波速，在間斷點具有無限多個反射系數，在頻域上表現為一系列特定頻率的諧波形式，稱之為固有頻率［15］。文獻［9］給出了應用固有頻率得到故障距離的計算式：

式中 θM表示故障行波信號在本端母線的反射角；θF表示故障行波信號在故障點的反射角；vk表示頻率fk下的行波波速，其中，Zs、Ys為輸電線路的序阻抗與序導納。

由于過渡電阻在故障初始階段近似為純阻性，因而θF取為π。θM的計算公式如下：

綜合式（3）與式（4）得到故障距離隨頻率變化的表達式：

式中 R、L分別表示系統等效電阻和電感；f表示提取出的固有頻率；Rm、Lm、Gm、Cm分別表示線路單位長度的模電阻、電感、電導和電容。對上式求導數，可知故障距離d隨著頻率f的增大而減小。據此，可以通過比較固有頻率的大小關系來確定故障點距離母線測量端的遠近。

2.2 故障區間的判定原理

T型輸電線路模型如圖1所示，故障行波信號測量裝置分別安裝于M、N、P三端。假設結點T處發生短路故障，由于故障附加電壓的作用，輸電線路上將會產生向各端傳播的故障行波信號，對該行波信號進行固有頻率的提取，得到T節點故障時傳播到M、N、P三端的固有頻率主成分 fTM、fTN、fTP。根據上小節的證明，可以推斷出當故障點發生在某一分支線路上時，對應的母線端測量點提取出的固有頻率將大于T節點故障時的固有頻率，而非故障分支線路恰恰相反。

圖1 T型輸電線路示意圖Fig.1 Schematic diagram of simulation model for Teed-circuit

因此，可得到不同區間故障時的判據公式為：

（1）故障發生在MT分支

（2）故障發生在NT分支

（3）故障發生在PT分支

（4）故障發生在T結點

式中 fM、fN、fP分別表示M、N、P端提取到的固有頻率。由于故障行波經過T節點時會發生折反射，在T節點故障時，各分支的固有頻率與相應的節點頻率可能不會完全相等。大量仿真證明，固有頻率的測量誤差在10%之內［6］，為了減小誤差，將判據公式（9）改為：

因此，當固有頻率滿足式（10）時，均認為是T結點故障。根據故障位置的不同，將故障區間分成了MT、NT、PT以及T節點故障。根據以上判據公式，即可判定出故障發生的區間。

2.3 故障距離的計算

大量仿真表明，當故障距離增加時固有頻率法的測距誤差也隨之增大，并且故障行波經過T節點時會發生折反射，造成能量損失。因此，為了提高測距結果的準確性，要同時考慮到測距距離小與故障行波不經過T節點兩個條件，做出如下規定：

（1）分支線路故障

當分支線路故障時，僅利用本端測量點得到的固有頻率計算出距離，記為故障距離。

（2）T節點故障

當為節點故障時，同時利用三端的固有頻率信息，分別計算距本端母線的故障距離，然后將各端線路總長度減去非故障支路得到的距離，即得到應用非故障支路的頻率計算出的故障距離，然后求平均，得到T節點附近故障時的故障距離。

2.4 故障定位流程

所提故障定位方法的流程圖如圖2所示。由圖2可知，將結構較為復雜的T型線路首先進行故障分支的判斷，然后進行故障測距，計算過程簡單明了。

圖2 故障定位流程圖Fig.2 Flow chart of fault location

3 仿真分析

3.1 仿真模型

采用PSCAD/EMTDC對圖1所示T型輸電線路模型進行故障的電磁暫態過程仿真。系統參數如下：M端電源電壓220∠90°kV；N端電源電壓209∠80°kV；P端電源電壓209∠60°kV；三端電源均為理想電壓源。線路L1、L2、L3長度分別為100 km、80 km、60 km。線路的正序和零序參數為：r1=0.0347 Ω/km、x1=0.423Ω/km、b1=2.726μS/km、r0=0.300Ω/km、x0=1.143Ω/km、b0=1.936μS/km。

3.2 實例分析

假設輸電線路在距N端檢測點60 km處發生三相金屬性接地短路，0.2 s時發生故障，持續時間為0.1 s，利用VMD算法對β模故障行波信號進行分解，結果如圖3所示。

圖3所示的VMD模態分解結果與圖4所示的EMD模態分解結果相比，幾乎不存在模態混疊，其分解效果更佳。故障行波信號經VMD模態分解之后，其特征信息主要集中在首個IMF分量中，因此，只需對首個IMF分量進行MUSIC頻譜分析，便可得到行波固有頻率主成分。

圖3 故障行波的VMD分解Fig.3 VMD decomposition of fault traveling wave

圖4 故障行波的EMD分解Fig.4 EMD decomposition of fault traveling wave

以M端測點為例，將經VMD分解后的首個分量進行MUSIC頻譜分析，得到如圖5所示的頻譜圖，很明顯，M端測點檢測到的固有頻率主成分為fM=1 247 Hz。以同樣的方法，得到N端以及P端的固有頻率主成分 fN=2 473 Hz，fP=1 850 Hz。

改變故障距離，調整為T節點故障，其他條件不變。對節點故障行波信號進行固有頻率主成分的提取，分別為 fMT=1 500 Hz、fNT=1 853 Hz、fPT=2 476 Hz。利用得到的固有頻率判斷故障支路，相應頻率之間進行比較，結果滿足式（7），即故障支路為NT。

根據故障行波固有頻率，計算NT支路的行波波速為2.978 4×105km/s。系統端為理想的電壓源，即端點阻抗為0，因此，其反射系數為-1。可以得到故障距離為：

圖5 M端故障行波頻譜圖Fig.5 Spectrum of traveling wave of M bus

測距誤差為218 m。

以上算例表明：通過比較故障點行波固有頻率與T節點行波固有頻率的大小關系，可以準確的判定出故障支路，并能夠依此得到故障距離。

3.3 適應性分析

為了驗證所提故障定位算法在T型輸電線路中的適應性，表1給出了ABC三相短路故障時不同位置情況下的定位結果。其中故障距離以及測量得到的故障距離均為故障點到相應支路母線的距離。根據表1的測距結果可知，當故障發生在不同位置時，通過本文所提方法可以準確的判斷出故障區間，并且，無論是分支故障還是T結點故障，都具有較高的故障定位精度。

表1 不同故障距離時的定位結果Tab.1 Fault location results of different fault positions

假設故障發生在距離M端50 km處，表2、表3、表4分別給出了不同故障類型（故障電阻為0，故障初相角為90°）、不同故障電阻（故障類型為ABC三相短路，故障初相角為90°）以及不同故障初相角（故障電阻為0，故障類型為ABC三相短路）時的測距結果。

表2 不同故障類型時的定位結果Tab.2 Fault location results of different fault types

表3 不同故障電阻時的定位結果Tab.3 Fault location results of different fault resistances

表4 不同故障初相角時的定位結果Tab.4 Fault location results of different fault incipient angles

綜合以上各表的仿真結果可知，所提故障定位方法克服了故障距離、故障類型、故障電阻以及故障初相角的不同對定位結果的影響，具有較強的適應性和較高的測距精度。

4 結束語

（1）應用VMD算法對故障行波信號進行模態分解，消除了模態混疊現象，提高了對固有頻率主成分提取的準確性；

（2）將對應支路上檢測到的故障點與T節點故障時固有頻率主成分的大小關系進行比較，確定故障區間。該方法原理簡單，無需繁瑣的計算過程，為實現準確快速的故障定位奠定了基礎；

（3）分支故障時，僅利用本端測量點得到的固有頻率計算得到故障距離；T結點附近故障時，利用三端測量點的固有頻率計算得到故障距離。仿真結果表明，該方法適應性強，定位精度高。