挖掘定義本質(zhì) 拓展解題思路

山東省壽光現(xiàn)代中學(xué) 張益龍

挖掘定義本質(zhì) 拓展解題思路

山東省壽光現(xiàn)代中學(xué) 張益龍

雙曲線的定義是雙曲線的重要概念，對它的準(zhǔn)確理解與正確運(yùn)用，對學(xué)好雙曲線甚至整個(gè)圓錐曲線都很有意義。教材對雙曲線的定義明確了雙曲線上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對值為常數(shù)靈活應(yīng)用雙曲線的定義,在解決雙曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離有關(guān)的問題時(shí),往往會(huì)收到事半功倍的效果。因此，本文揭示它的應(yīng)用，談?dòng)秒p曲線的定義解題。

一、求點(diǎn)的軌跡問題

二、解決焦點(diǎn)三角形有關(guān)問題

點(diǎn)評：圖形具有直觀性。本題借助圖形，利用第一定義，首先求爾后再求周長，顯然是求解問題的一種策略；假若本題未給圖形，條件“過F1作直線交雙曲線的左支于A,B兩點(diǎn)”中再去掉“左支”兩字，情況就大不相同，請?jiān)囈幌隆?/p>

三、求解雙曲線離心率問題

∴△AF1F2為直角三角形，

點(diǎn)評：本題中通過三角形的余弦定理建立離心率e關(guān)于cosθ的關(guān)系式，利用三角函數(shù)值域的有界性，從而確定離心率e的范圍，得出最值。

四、直線與雙曲線位置關(guān)系問題

解析：由圖及雙曲線的幾何性質(zhì)知：

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查的是雙曲線的定義的應(yīng)用，難點(diǎn)是通過切線性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為定義形式。該題對雙曲線知識(shí)的靈活應(yīng)用提出了較高的要求，是今后考題的一個(gè)方法。

在解決雙曲線問題時(shí)要有應(yīng)用定義的意識(shí)，見到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之差的絕對值等于常數(shù)（常數(shù)小于兩定點(diǎn)的距離），應(yīng)想到其軌跡是雙曲線，見到雙曲線上一點(diǎn)應(yīng)想到該點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對值為常數(shù),只有這樣，才能熟練運(yùn)用雙曲線的第一定義解題。