一類高維系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析

周毅，左宏坤

（淮南師范學(xué)院金融學(xué)院，安徽淮南232038）

一類高維系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析

周毅，左宏坤

（淮南師范學(xué)院金融學(xué)院，安徽淮南232038）

對(duì)于具備快、慢兩種不同時(shí)間尺度的生物細(xì)胞內(nèi)鈣振蕩的高維動(dòng)力系統(tǒng)，應(yīng)用非線性動(dòng)力學(xué)分岔分析理論結(jié)合數(shù)值仿真，研究了參數(shù)變化時(shí)，鈣離子濃度呈現(xiàn)出的不同類型的簇振蕩模式。依據(jù)Izhikevich提出的分類判據(jù)，在Marhl和Haberichter等人提出的數(shù)學(xué)模型中得到了“點(diǎn)-環(huán)”型“subHopf-subHopf”和混沌兩種簇振蕩現(xiàn)象。

細(xì)胞；振蕩；快慢動(dòng)力學(xué)；分岔

引言

鈣離子作為信號(hào)轉(zhuǎn)導(dǎo)通路中的第一信使，對(duì)于腦中樞的突觸神經(jīng)元和神經(jīng)膠質(zhì)細(xì)胞非常重要①Goldbeter A.,Biochemical oscillations and cellular rhythms,Cambridge:Cambridge University Press,1996.Marhl M.,Haberichter T.and Brumen M.,"Complex calcium oscillations and the role of mitochondria and cytosolic proteins",BioSystems,Vol.57,2000,pp.75-86.。鈣離子濃度的升降和突觸以及閾上的活性能夠被多種物質(zhì)介導(dǎo)，對(duì)多種類型的神經(jīng)功能有良好的調(diào)節(jié)作用。這種濃度的升降對(duì)于觸發(fā)神經(jīng)遞質(zhì)釋放和調(diào)節(jié)短期可塑性也具有重要作用②壽天德：《神經(jīng)生物學(xué)》，北京：高等教育出版社，2002年。。

簇振蕩和峰振蕩在神經(jīng)信息轉(zhuǎn)導(dǎo)進(jìn)程中有著極其重要的作用，是生物細(xì)胞系統(tǒng)信息處理進(jìn)程內(nèi)觀察到的鈣信號(hào)中的兩種主要振蕩形式。利用快慢動(dòng)力學(xué)分析，Izhikevich等把鈣振蕩中所出現(xiàn)的簇模式分為周期簇模式，準(zhǔn)周期簇模式和混沌簇模式③Izhikevich E.M.,Dynamical Systems in Neuronscience:The Giometry of Excitability and Bursting,The MIT Press,2006.。

現(xiàn)階段的研究中，內(nèi)質(zhì)網(wǎng)(ER)通常被看作細(xì)胞內(nèi)起主導(dǎo)作用的鈣離子庫。實(shí)際上，其它的鈣庫，例如線粒體（mitochondria）、胞液綁定蛋白（cytosolic calcium binding proteins）等的重要作用也應(yīng)被考慮。因此，在具有實(shí)際意義的參數(shù)范圍內(nèi)，討論細(xì)胞中多種鈣庫作用下鈣離子的不同簇振蕩模式就顯得尤為重要。……