中學數學教師認識信念系統的教齡差異研究

謝圣英

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中學數學教師認識信念系統的教齡差異研究

謝圣英

（湖南師范大學 數學與計算機科學學院 高性能計算與隨機信息處理省部共建教育部重點實驗室，湖南 長沙 410081）

了解中學數學教師的認識信念系統的教齡差異，有利于為教師專業成長提供建設性建議．采用有較高信效度的自編“中學數學教師認識信念系統量表”，對171名在職中學數學教師的認識信念系統進行了考察．結果發現：老教師與新手教師對數學學習的本質、方式、速度以及影響數學學習的因素方面的認識信念存在顯著性差異；隨著教齡增長，教師的認識信念系統的進步傾向是先上升后下降的趨勢；其中，在關于數學學習、數學教學、學生以及教師自身的認識信念維度，教齡為6—10年的教師群體比其他任何教齡段教師群體都要更傾向于建構主義、民主和積極的認識信念．

數學教師；觀念；認識信念系統；認識信念系統量表；教齡差異

1 問題提出

認識信念是個體對知識以及知識認知過程的直覺認識，它涉及對知識性質、知識認知、學習性質、學習條件、環境條件等維度的認識．認識信念系統由知識信念、認知方式信念、學習信念、文化信念、行為表現和自我調節信念組成，這些要素之間相互聯系、相互作用而形成一個復雜的結構[1]．

早期的研究發現，數學教師的信念會影響他們使用教學策略的類型．數學教學中強調速度、準確和對規則記憶的策略同教師的“學習是快速的”，“僅僅有一個正確答案”，“成功需要天生的能力”，“數學知識是不變的而且包含很多孤立的信息”，“教師是維護數學知識的權威”等信念是聯系在一起的[2]．擁有成熟認識信念的教師可能在課堂上更多地解決結構不良問題并強調反思，而與之相反的則是突出基本技能和傳輸核心概念和事實；擁有成熟認識信念的教師更可能注重使用策略來將知識建立個人意義，并將那些與重要知識有聯系的思想系統化．“教師的信念為我們理解他們的專業發展和改變提供了一扇重要的窗口——不僅對于教師未來行為預測，而且更為重要的是可以洞悉教師變革的過程并為未來的專業發展活動提供信息．”[3]總之，教師關于數學教學的認識信念，決定著教師的教學決策和行為，也間接影響著學生的學業成績和學習態度．教師認識信念研究的重要意義在于如何為教師專業發展提供建設性的建議．那么，中學數學教師的認識信念系統的發展究竟隨著教齡的增長會有什么樣的變化？新手教師和老教師的認識信念有否不同差異？這些結果對于數學教學實踐中，新手教師和老教師互動交流、數學教師專業發展水平提升有何啟示呢？

研究將立足于了解中學數學教師持有的認識信念系統，比較不同教齡教師群體的認識信念的主要內容和結構，從而探索數學教師認識信念發展的可能路徑．這對于未來的中學數學教師教育、教師觀念轉變以及數學新課程的實施等都具有一定的參考價值．具體而言，應用“中學數學教師認識信念系統量表”對中學數學教師的認識信念系統進行測量，利用檢驗、方差分析等統計方法分析中學數學教師在教齡變量上是否存在差異，考察教齡對數學教師認識信念系統的影響．

2 主要研究假設

假設：教師的認識信念系統存在顯著的教齡差異．

3 研究方法

3.1 被試選擇

湖南和江蘇兩省共計202名中學數學教師參與調查．最終收回數學教師認識信念系統、教學監控能力和人口學3個量表均有效的量表為171份，量表回收有效率為84.65%．

3.2 研究工具與統計方法

采用自編“中學數學教師認識信念系統量表”[4]．該量表采用里克特四點量表（Likert Scale）形式，共計26個項目，包括關于數學知識的認識信念（5個項目）、關于數學學習的認識信念（5個項目）、關于數學教學的認識信念（9個項目）、關于學生的認識信念（3個項目）和關于教師自身的認識信念（4個項目）．各項目在編擬之前，先制定了統一的理論維度表．量表的各項信效度指標基本達到測量學要求，是可靠的測量工具．各維度的內部一致性系數在0.556~0.850之間，總量表內部一致性系數為0.874．維度與量表的整體概念一致并且具有獨立的結構內涵；同時，采用結構方程模型（SEM）技術進行驗證性因素分析，結果也表明“中學數學教師認識信念系統量表”具有很好的結構效度．使用SPSS11.0進行數據處理，統計方法主要采用描述性統計、獨立樣本檢驗、單因素方差分析以及統計圖形．

4 研究過程及結果

4.1 中學數學教師認識信念系統的總體狀況

171名中學數學教師認識信念系統總分及分量表得分的描述性統計結果見表1．樣本中學數學教師的認識信念系統總均分為74.388±8.797，其中最低分為48，最高分為96．關于學生的認識信念系統層面單題平均分最高，從高到低依次為：關于教師自身的認識信念、關于數學知識的認識信念、關于數學教學的認識信念，關于數學學習的認識信念層面單題平均分最低．

表1 中學數學教師認識信念系統描述性統計量（N=171）

根據中學數學教師認識信念系統的理論構想，分5個維度考察了中學數學教師的日常教學工作所涉及的認識信念的主要內容．研究發現各維度和總量表單題平均分均在2.5分以上．其中，關于學生和教師自身的認識信念維度單題平均分達到3.0分以上．這表明樣本教師的認識信念系統整體傾向于發展的、相對的，尤其是關于學生和教師自身的認識信念．

4.2 中學數學教師認識信念系統的教齡差異分析

不同教齡段的中學數學教師在認識信念系統量表各分量表和總量表得分的描述性統計結果見表2．

表2 不同教齡中學數學教師認識信念系統的描述性統計量

采用單因素方差分析（One-Way ANOVA）方法檢驗中學數學教師在認識信念系統及其各分量表上的得分是否存在教齡差異，結果顯示不同教齡的中學數學教師在認識信念系統總量表（(3, 167)=3.328，<0.05）以及關于數學學習（(3, 167)=3.193，<0.05）、數學教學（(3, 167)=2.753，<0.05）的認識信念系統分量表層面存在顯著差異．

接著采用最小顯著差異法（Least Significant Difference， LSD）進行事后比較，尋找差異產生的根源．結果表明：①認識信念系統總量表的所有得分中，教齡在“21年以上”的中學數學教師（D）分數最低，且顯著低于“6—10年”組群體（p<0.05）．②關于數學學習的認識信念層面，“21年以上”教齡的教師得分均顯著低于其他各年齡段的數學教師（p<0.05）．③關于數學教學的認識信念層面，“6—10年”教齡的數學教師得分顯著高于“11—21年”及“21年以上”教齡的教師（p<0.05）．

圖1為不同教齡中學數學教師認識信念系統的單題平均數．總體看，教師的認識信念系統的得分是先上升后下降的趨勢（見圖1中粗黑線）．教齡“21年以上”的中學數學教師在認識信念系統總量表及各分量表的單題平均分低于其他教齡組群．除了關于數學知識的認識信念維度，教齡為6—10年的教師在認識信念系統的其它4個維度比其他教齡段教師的平均分都要高．但是，關于數學知識的認識信念維度，在6—10年處沒有出現類似峰值，整體變化相對也比較小．

圖1 不同教齡中學數學教師認識信念系統的單題平均數

4.3 新手教師—老教師認識信念的差異比較

《現代漢語詞典》中“新手”是“剛從事某種工作尚未熟練的人”；“老手”是“對于某種事情富有經驗的人”．因此，“新手教師”是指剛參加工作沒多久的年輕教師；“老教師”則是富有教學經驗的教師．相對于“老教師”，對“新手教師”的界定比較統一．“新手教師”主要是指參加工作1—2年的教師或進行教育實習的畢業生，還有一些學者把教齡為0—4年的教師界定為新手教師[5]．研究中將取被試中教齡處于兩極的樣本分別作為新手教師（教齡1—5年）和老教師（教齡在21年以上）進行認識信念系統方面的比較．

從171份認識信念系統有效數據中選取新手教師25人、老教師28人進行認識信念系統差異的檢驗（表3）．結果發現，新手教師在認識信念系統總量表及其5個分維度的平均分都高于老教師，且新手教師在“關于數學學習的認識信念”維度的得分顯著高于老教師（=2.225，＜0.05）．此時，“關于數學學習的認識信念”維度差異的實際效應量為中等（=0.611），這表明新手教師和老教師的認識信念存在差異，而且在“關于數學學習的認識信念”維度存在顯著性差異．

表3 新手教師和老教師的認識信念系統平均分的t檢驗

注：﹡＜0.05

無論是新手教師還是老教師，他們的認識信念系統都呈現出較為清晰的兩個部分．其中一個部分是關于數學知識、數學學習以及數學教學的認識信念，這3個維度的單題平均分相對更高而且更為接近，而另一個部分是關于學生和教師自身的認識信念，這兩個維度的單題平均分接近．總體看來，從新手教師與老教師，認識信念系統內部各維度單題平均分的變化呈現出差異增大的態勢．

5 討論

5.1 認識信念系統的總體水平

研究結果為中學數學教師的認識信念系統的各層面及總量表的單題平均分均高于2.5分．這表明中學數學教師的認識信念系統在取向上沒有不同，均傾向于進步取向，只是傾向程度不同而已（見表1）．從認識信念系統的各維度來看，中學數學教師關于學生和教師自身的認識信念相對更加傾向于認同個體差異、積極、民主和樂觀（平均分高于3.0分）．該結果與之前一些相關的研究結論比較一致，如丁福全對安徽無為縣192名中學數學教師的教學信念（包括數學本質、數學學習、數學教學和數學評價4個方面）進行了調查分析，研究結果表明中學數學教師的教學信念總體傾向于進步取向[6]；周兆透用數學信念及課堂教學問卷調查了中國10所師范院校的數學教師，發現雖然在某些問題上表現出有互相矛盾的信念，但他們大多已擁有了比較新的數學信念和教學理念，包含了較多的建構主義成分[7]．

5.2 新手教師和老教師認識信念系統的差異

將樣本中教齡為1—5年的教師作為新手教師，將教齡在21年及以上的教師作為老教師．研究結果顯示新手教師和老教師在關于數學學習的認識信念維度存在顯著差異．具體地，新手教師對數學學習的本質、方式、速度以及影響數學學習的因素方面的認識信念更加傾向進步．在認識信念系統的其它4個維度（關于數學知識、數學教學、學生以及教師自身的認識信念），新手教師也比老教師的得分高，只是兩組之間的差異沒有達到統計學上的顯著水平．總之，整體上看，新手教師的認識信念系統更為進步，尤其是關于數學學習的認識信念，但新手教師與老教師兩組群體間認識信念系統的差異不顯著．有研究者也發現初中數學教師教學觀、學習觀和數學觀的水平不會因為教齡的自然增長而有顯著性差異[8]．但丁福全（2008）發現11—20年教齡的中學數學教師關于“數學學習”的信念顯著優于教齡5年以下的新手教師，而兩者在關于數學本質、數學學習、數學教學和數學評價方面的信念均不存在顯著差異[6]．該研究與丁福全的研究均表明在關于數學學習的認識信念維度，不同教齡的數學教師存在顯著差異，但是出現顯著性差異的教齡段以及哪一組教師的“數學學習”信念傾向性最明顯，兩項研究的結果不完全一致．

5.3 認識信念系統隨教齡增長的變化

不同教齡段教師的認識信念系統存在顯著差異（表2），而且差異主要體現在總體的認識信念以及關于數學學習和數學教學的認識信念維度．整體來看，隨著教齡的增長，教師的認識信念系統的得分是先上升后下降的趨勢（圖1）．其中，在關于數學學習、數學教學、學生以及教師自身的認識信念維度，教齡為6—10年的教師群體比其他任何教齡段教師群體都要得分高，體現了該群體整體對于數學教與學、學生和自身持有更加建構主義、民主和積極的認識信念．吳衛東和駱伯巍曾根據培訓實踐，按發展水平的差異以及職業年齡特征把教師群體分為新手型教師（0—5年）、適應型教師（5—10年）、成熟型教師（10—20年）和專家型教師（20年以上）[9]．吳衛東和駱伯巍研究發現，新手教師所具有的知識多數來源于間接的書本知識，主要是教師職前教育中所接收的學科知識與教育學、心理學知識，他們對這些陳述性知識的把握是表面的、抽象的，缺乏具體實例的支撐．對解決“怎么辦”的程序性知識的把握，即教學技能，包括導入、語言、板書、講解、提問、演示、變化、強化、練習指導、組織、結束等具體技能，往往停留在前結構水平上，無論是對教學技能的系統認知，還是對教學技能的有意識調用水平都比較低．適應性教師的知識結構中程序性知識已經比較豐富，具體表現在他們已掌握基本的教學技能，并能熟練地在熟悉的教學環境中運用，但這種運用多為長期練習的結果，條件反射的成分較大．因此，新手教師參與教學有較高的積極性，由于缺少豐富的教學經驗，為了上好課，他們需要花費不少的時間和精力．也因為仍然處于教學的摸索過程和積累階段，他們沒有更多的心思用來接受和仔細消化新的教學理念．但是，經過一段時間的鍛煉，新手教師成長起來了，他們開始更多地思考和學習新的教學理念．同時，他們尚未出現成熟型教師專業成長過程中的“高原期”，對新事物也有較大的興趣和較高的接受度，于是就表現為認識信念系統比較“潮流”．這其實也是教齡為6—10年的教師在關于數學學習、數學教學、學生以及教師自身的認識信念比其他任何教齡段教師都要先進的主要原因．

需要特別指出的是，教師關于數學知識的認識信念維度水平比較穩定，在教齡為6—10年處沒有出現類似峰值，整體變化相對也比較小．王曉明對教師數學觀的調查內容也包含對數學知識的來源、確定性、發展和價值等的觀念和認識，這與研究中關于數學知識的認識信念分量表測量內容較為一致，而且兩研究結論也頗為相似．他對長春市初中數學教師的信念進行調查研究，發現教齡為8—10年的教師在關于數學教學、數學學習、數學觀兩方面信念得分比教齡為7年以下和11年以上的教師都高．但是，教師的數學觀趨于穩定，與其它兩個維度不同，較少受其它因素的影響．王曉明還發現，教齡在11年以上教師的數學觀則比所有教齡段的教師都低，而他們的教學觀和學習觀平均分均低于8—10年的教師，卻高于或等于教齡為7年以下的教師[8]．教齡“21年以上”的中學數學教師關于數學學習的認識信念水平顯著低于其他3個教齡段的教師．在關于數學教學的認識信念維度，教齡21年以上的教師仍然顯著落后于教齡為6—10年的教師．這里的研究與王曉明研究結果的不同之處在于，他認為不同教齡教師的數學觀、學習觀和教學觀不存在統計學上的顯著差異，而這里的研究則發現了不同教齡間教師認識信念系統的顯著差異．類似地，程德勝和喻平研究也發現，6—10年與11—21年教師的認識信念傾向性與該群體教師處于專業發展的成熟期、高峰期有相關性．教齡21年以上教師，數學認識信念與教齡有一定關系[10]．此外，尚曉青等比較中美數學職前教師教育的發現：中國職前數學教師教育對于理論知識的重視程度遠遠大于實踐知識，關于“深厚的數學知識”和“廣泛的科學知識”兩類知識分別位于前兩位；而對于“關于學生的知識”，中國這項數據排在末位[11]．這也從某種程度上解釋了為什么教師關于數學知識的認識信念維度水平比較穩定，而關于數學學習、數學教學、學生以及教師自身的認識信念存在較大差異的原因．

5.4 對數學教師文化及專業成長的啟示

數學教師認識信念教齡差異研究的重要性在于其可為教師文化和教師專業成長提供一些實證支持和啟示．一方面，教師認識信念系統上的異同可以認為是導致不同教師文化形式并存的內在原因之一．Hargreaves（1992）曾經分析了4種教師文化形式，即個人主義文化（Individualistic Culture）、分化的文化（Balkanized Culture）、合作的文化（Cooperative Culture）和硬造的合作（Contrived Collegiality）[12]．教師認識信念系統上的差異可以幫助人們深入理解這些不同的教師文化．另一方面，數學教師認識信念系統上的教齡差異研究結果，對于引導不同教齡教師之間的有效合作交流，對于數學教師專業成長也非常重要．Staton和Hunt（1992）就發現經驗型教師對于新手型教師的幫助有顯著性作用[13]．所以，需要對新手型教師，特別是6年以內的數學教師，加強實踐指導，讓“以老帶新”、“傳、幫、帶”的傳統制度化；而6—10年的數學教師更傾向于接受新的事物和新的教學理念，此時期的數學教師進行培訓學習，可能收效最佳．此外，也需要創造機會讓經驗型教師與其他教師互動交流，讓他們走出相對保守的認識信念系統，嘗試接受新的教育教學思想，突破專業發展的瓶頸期，為成長為專家型教師掃清障礙．因為教師思想觀念是教學行為的先導，數學教師對新課程教學理念主觀上的認同與肯定特別重要，它是教師教學行為優化與完善的最為基礎的條件與產生行動的動力，它已經為數學教育改革創造出了良好的氛圍[14-17]．

6 小結

6.1 中學數學教師的認識信念總體水平傾向于進步取向

中學數學教師的認識信念系統總體傾向于進步取向，只是傾向程度不同而已．其中，中學數學教師關于學生和教師自身的認識信念相對更加成熟．

6.2 新手教師與老教師的認識信念系統存在顯著差異

新手教師和老教師在關于數學學習的認識信念維度存在顯著差異．新手教師對數學學習的本質、方式、速度以及影響數學學習的因素方面的認識信念更加傾向于個人建構、自主發現和動機作用等．在認識信念系統的其它4個維度，新手教師也比老教師的得分高，但是兩組之間的差異沒有達到統計上的顯著水平．

6.3 認識信念系統隨教齡增長而變化

不同教齡間教師認識信念系統的顯著差異．隨著教齡的增長，教師的認識信念系統的“先進性”是先上升后下降的趨勢．其中，在關于數學學習、數學教學、學生以及教師自身的認識信念維度，教齡為6—10年的教師群體比其他任何教齡段教師群體都要“潮流”．但是，教師關于數學知識的認識信念維度的水平比較穩定，在教齡為6—10年處沒有出現類似峰值，整體變化相對也比較小．

由于受研究時間和精力所限，研究所收集的數據主要來自湖南和江蘇兩省的一線中學數學教師．該結果是否能夠推廣到全國，還有待進一步研究．另外，研究采用Likert量表讓被試自我報告，測量的方式雖然簡單，但有可能高估或低估，而不易獲得準確的數據信息．如同所有量化研究一樣存在著一些限制，比如，在問題回答中，被試可能因為受到環境和心理等因素的影響而未能準確真實地反映自己的想法，因而研究的結論可能受到一定程度的影響．因此，今后還需進一步配合訪談和課堂觀察等質化研究方法進行研究．此外，盡管對不同教齡的數學教師作了橫斷面研究，并由此得出了一些關于教師認識信念系統發展的結論．但是從某一特定時間內不同樣本的發展來做出的推斷存在一定的風險，而且因果推斷不足．所以還需要做長期的跟蹤研究更能深入細致地回答數學教師認識信念系統的發展問題．

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[責任編校：周學智]

Study on Teaching Year Deference of High School Mathematics Teachers about Their Epistemological Beliefs System

XIE Sheng-ying

(Key Laboratory of High Performance Computing and Stochastic Information Processing (HPCSIP) (Ministry of Education of China), College of Mathematics and Computing Science, Hunan Normal University, Hunan Changsha 410081, China)

The purpose of this study was to investigate current situation and developmental characteristics of high school teachers’ epistemological beliefs system, aiming to benefit our improving mathematics teachers’ professional development in a targeted manner. The study, using the self-complied High School Mathematics Teachers’ Epistemological Beliefs System Scale with high credibility and validity, had observed 171 mathematics teachers’ epistemological beliefs system. The results showed that there was significant difference between novice teachers and veteran teachers in their epistemological belief about mathematics learning. Comparatively, the novice teachers had got more sophisticated beliefs about the nature, way, speed, and impact factors of mathematics learning. There were significant differences exsit among different teaching-year groups: with the growth of seniority, teachers’ epistemological beliefs’ maturity was first increasing and then decreasing. Those who had 6-10 years teaching experience possess the most sophisticated epistemological beliefs, especially in the mathematics learning, mathematics teaching, students and teacher themselves dimensions.

mathematics teacher; beliefs; epistemological beliefs system; epistemological beliefs system scales; difference in years of teaching experience

G451.2

A

1004–9894（2017）06–0067–05

謝圣英．中學數學教師認識信念系統的教齡差異研究[J]．數學教育學報，2017，26（6）：67-71．

2017–10–30

2014年度湖南省哲學社會科學青年基金項目——中學數學教師認識信念系統及其發展研究（14YBA280）；湖南省重點學科建設項目

謝圣英（1981—），女，湖南華容人，副教授，博士，主要從事課程與教學理論及數學學科教學論研究．