高三復習不可忽視立體幾何的作圖問題

宋建輝

(福建省福州格致中學 350001)

本文緣起2016年全國乙卷文科第18題立體幾何解答題，該題實測得分率非常低，堪稱2016年文科考生的“黑色18題”，這一現象引起了筆者的關注與思考.

實際上像此類作圖問題，課本中就有，如人教A版必修2第59頁例3，人教A版必修2第63頁B組第1題，人教A版必修2第78頁A組第2題等；歷年的高考試題也不少，如2016年四川理18題；2013年福建理19題；2013年福建文18題；2013年湖北理19題；2013年四川理19題，文19題；2013年安微理15題，文15題；2009年安微理18題；2002年全國高考文科22題.于是我們可以看到，這不是新的題型，但是在高三復習時，甚至在高一高二時就被忽視！原因之一是立體幾何作圖問題較少考到，原因之二是廣大教師沒有意識或認識到作圖在立體幾何中的教學價值和問題解決中的作用.本文主要歸納出蘊含“推理論證”型的立體幾何的作圖問題，以引起廣大教師的關注，為高三復習帶來一點啟示.

1 正方體的截面

關于平面截正方體的問題，在初高中的教材均有所呈現，但多數教師在教學中基本上采用課件或幾何畫板演示來教學，而忽視了從作圖(實際操作)角度來進行教學，導致考生在具體情境中仍無法順利解決問題.

例1(2013年安徽理(文)15題)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號)．

分析對該題的解答，多數都是從證明的角度逐一解決，無疑背離了該題的命題意圖和考查……