為什么“決策”失誤

王華軍

為什么“決策”失誤

王華軍

在運用統計與概率的知識進行決策時，往往由于對知識理解有偏差，問題理解不到位，出現一些似是而非的錯誤.現對一些典型的錯誤加以剖析，希望大家從中汲取教訓，不犯或少犯類似錯誤.

一、理解不當

43 12尺碼平均每天銷售數量/件39 10 40 12 41 20 42 12

該店主決定本周進貨時，增加一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統計量是（ ）.

A.平均數 B.方差

C.眾數 D.中位數

【錯解】A或D.

【錯解剖析】對平均數、方差、眾數、中位數等知識點理解不透徹.方差描述的是一組數據的離散程度，是用來衡量一組數據波動大小的量.平均數、中位數、眾數都是描述一組數據集中程度的統計量，但平均數是反映一組數據的集中趨勢的量，中位數是研究一組數據的中間水平的量，眾數是表示一組數據中出現次數最多的數據.服裝店店主決定本周進貨時，關注的應該是哪一種尺碼的襯衫買的人最多，即銷量大，而銷量大的尺碼就是這組數據的眾數，因此影響該店主決策的統計量是眾數.

【點評】解決這類問題的關鍵在于對各個統計量內涵的理解，只有明確其實質，才能確保不失誤.

二、數據迷惑

例2 某公司共25名員工，下表是他們月收入的資料.____________________________

（1）該公司員工月收入的中位數是______元，眾數是_____元.

干巴爹：是日語“がんばって(頑張って)”的諧音。羅馬音：ganbatte中文近似讀音：gan ba te，所以中文音譯名是“干巴爹”。表示“加油、努力”的意思，常用于比較親密的人之間加油打氣鼓勵。

（2）根據上表，可以算得該公司員工月收入的平均數為6276元.你認為用平均數，中位數和眾數中的哪一個反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說明理由.

【錯解】（1）略；

（2）平均數是反映一組數據的集中趨勢的量，因此利用平均數反映該公司全體員工月收入水平較為合適.

【錯解剖析】平均數是反映一組數據集中趨勢的量，但這里用平均數來反映該公司全體員工月收入水平是否合理，還要具體分析，要將表格中的信息與眾數、中位數等知識結合起來考慮.

【正解】（1）共有25個員工，中位數是數據大小排列后的第13個數，故中位數是3400元；3000出現了11次，出現的次數最多，則眾數是3000元.

（2）本題答案不唯一，例如，在這組數據中，平均數受極端值45000元的影響，只有3個人的工資達到了平均數6276元，因此用平均數不恰當；用中位數反映該公司全體員工月收入水平較為合適.該公司員工月收入的中位數是3400元，這說明除去收入為3400元的員工，一半員工收入高于3400元，另一半員工收入低于3400元.因此，利用中位數可以更好地反映這組數據的集中趨勢.

【點評】在進行決策時，要學會將問題中的數據信息做合理的取舍，獲取對我們有用的信息，為正確決策奠定基礎.

三、思考不周

例3 甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統計圖：

甲隊員射擊訓練成績

圖1

乙隊員射擊訓練成績

圖2

根據以上信息，整理分析數據如下：

方差1.2 c平均成績/環中位數/環眾數/環甲乙a 7 7 b 7 8

（1）寫出表格中a，b，c的值；

（2）分別運用上表中的四個統計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？

【錯解】（1）觀察甲、乙兩名隊員射擊訓練成績統計圖可知，甲成績的平均數1+6×2+7×4+8×2+9×1）=7（環），乙的10次成績環數按從小到大的順序排列為3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，最中間的兩個數為7和8，故乙成績的中位數7.5（環），方差7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2］=4.2；

（2）根據表中數據可知，甲和乙的平均成績相等，乙的方差大于甲的方差，故應選甲隊員.

【錯解剖析】錯解由兩組數據的平均數相等，就直接由乙的方差大于甲的方差來決策，確定選派甲隊員參賽.方差是刻畫一組數據離散程度的統計量，方差小的數據波動較小.但對于本題來說，我們不能僅僅根據平均數與方差這兩個統計量就做出決策，還應該從中位數、眾數和折線統計圖的變化趨勢等方面綜合考慮，進而做出科學的決策.很明顯，本題中乙的中位數和眾數大于甲的中位數和眾數，且乙的射擊訓練成績呈上升趨勢，因此選派乙隊員參賽的決策更科學.

【正解】（1）略（同上）；

（2）根據表中數據可知，甲和乙的平均成績相等，但乙的中位數大于甲的中位數，乙的眾數大于甲的眾數，說明乙的成績好于甲的成績；雖然乙的方差大于甲的方差，但乙的成績呈上升趨勢，故應選乙隊員.

【點評】通常情況下，方差越小越好，但也有例外，如本題中乙成績的方差雖然較大，但由于它的成績呈上升趨勢，所以他的訓練成績較好，從而做出選擇乙隊員的決策.這告訴我們，在運用統計和概率的知識對實際問題進行決策時，一定要樹立全局意識，不僅要會從平均數、中位數、眾數、方差這些統計量的角度來分析問題，還要會從統計圖表特征的角度來思考問題，并將它們有機地結合在一起，進而做出科學的決策.

江蘇省興化市戴澤初級中學）