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為什么“決策”失誤

2017-12-25 02:18:23王華軍
初中生世界 2017年47期

王華軍

為什么“決策”失誤

王華軍

在運用統計與概率的知識進行決策時,往往由于對知識理解有偏差,問題理解不到位,出現一些似是而非的錯誤.現對一些典型的錯誤加以剖析,希望大家從中汲取教訓,不犯或少犯類似錯誤.

一、理解不當

43 12尺碼平均每天銷售數量/件39 10 40 12 41 20 42 12

該店主決定本周進貨時,增加一些41碼的襯衫,影響該店主決策的統計量是( ).

A.平均數 B.方差

C.眾數 D.中位數

【錯解】A或D.

【錯解剖析】對平均數、方差、眾數、中位數等知識點理解不透徹.方差描述的是一組數據的離散程度,是用來衡量一組數據波動大小的量.平均數、中位數、眾數都是描述一組數據集中程度的統計量,但平均數是反映一組數據的集中趨勢的量,中位數是研究一組數據的中間水平的量,眾數是表示一組數據中出現次數最多的數據.服裝店店主決定本周進貨時,關注的應該是哪一種尺碼的襯衫買的人最多,即銷量大,而銷量大的尺碼就是這組數據的眾數,因此影響該店主決策的統計量是眾數.

【點評】解決這類問題的關鍵在于對各個統計量內涵的理解,只有明確其實質,才能確保不失誤.

二、數據迷惑

例2 某公司共25名員工,下表是他們月收入的資料.____________________________

(1)該公司員工月收入的中位數是______元,眾數是_____元.

干巴爹:是日語“がんばって(頑張って)”的諧音。羅馬音:ganbatte中文近似讀音:gan ba te,所以中文音譯名是“干巴爹”。表示“加油、努力”的意思,常用于比較親密的人之間加油打氣鼓勵。

(2)根據上表,可以算得該公司員工月收入的平均數為6276元.你認為用平均數,中位數和眾數中的哪一個反映該公司全體員工月收入水平較為合適?說明理由.

【錯解】(1)略;

(2)平均數是反映一組數據的集中趨勢的量,因此利用平均數反映該公司全體員工月收入水平較為合適.

【錯解剖析】平均數是反映一組數據集中趨勢的量,但這里用平均數來反映該公司全體員工月收入水平是否合理,還要具體分析,要將表格中的信息與眾數、中位數等知識結合起來考慮.

【正解】(1)共有25個員工,中位數是數據大小排列后的第13個數,故中位數是3400元;3000出現了11次,出現的次數最多,則眾數是3000元.

(2)本題答案不唯一,例如,在這組數據中,平均數受極端值45000元的影響,只有3個人的工資達到了平均數6276元,因此用平均數不恰當;用中位數反映該公司全體員工月收入水平較為合適.該公司員工月收入的中位數是3400元,這說明除去收入為3400元的員工,一半員工收入高于3400元,另一半員工收入低于3400元.因此,利用中位數可以更好地反映這組數據的集中趨勢.

【點評】在進行決策時,要學會將問題中的數據信息做合理的取舍,獲取對我們有用的信息,為正確決策奠定基礎.

三、思考不周

例3 甲、乙兩名隊員參加射擊訓練,成績分別被制成下列兩個統計圖:

甲隊員射擊訓練成績

圖1

乙隊員射擊訓練成績

圖2

根據以上信息,整理分析數據如下:

方差1.2 c平均成績/環中位數/環眾數/環甲乙a 7 7 b 7 8

(1)寫出表格中a,b,c的值;

(2)分別運用上表中的四個統計量,簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽,你認為應選哪名隊員?

【錯解】(1)觀察甲、乙兩名隊員射擊訓練成績統計圖可知,甲成績的平均數1+6×2+7×4+8×2+9×1)=7(環),乙的10次成績環數按從小到大的順序排列為3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,最中間的兩個數為7和8,故乙成績的中位數7.5(環),方差7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=4.2;

(2)根據表中數據可知,甲和乙的平均成績相等,乙的方差大于甲的方差,故應選甲隊員.

【錯解剖析】錯解由兩組數據的平均數相等,就直接由乙的方差大于甲的方差來決策,確定選派甲隊員參賽.方差是刻畫一組數據離散程度的統計量,方差小的數據波動較小.但對于本題來說,我們不能僅僅根據平均數與方差這兩個統計量就做出決策,還應該從中位數、眾數和折線統計圖的變化趨勢等方面綜合考慮,進而做出科學的決策.很明顯,本題中乙的中位數和眾數大于甲的中位數和眾數,且乙的射擊訓練成績呈上升趨勢,因此選派乙隊員參賽的決策更科學.

【正解】(1)略(同上);

(2)根據表中數據可知,甲和乙的平均成績相等,但乙的中位數大于甲的中位數,乙的眾數大于甲的眾數,說明乙的成績好于甲的成績;雖然乙的方差大于甲的方差,但乙的成績呈上升趨勢,故應選乙隊員.

【點評】通常情況下,方差越小越好,但也有例外,如本題中乙成績的方差雖然較大,但由于它的成績呈上升趨勢,所以他的訓練成績較好,從而做出選擇乙隊員的決策.這告訴我們,在運用統計和概率的知識對實際問題進行決策時,一定要樹立全局意識,不僅要會從平均數、中位數、眾數、方差這些統計量的角度來分析問題,還要會從統計圖表特征的角度來思考問題,并將它們有機地結合在一起,進而做出科學的決策.

江蘇省興化市戴澤初級中學)

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